黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120分钟分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数（是虚数单位）在复平面上所对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 如图，全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）．

A. B. C. D.
3. 已知角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
4. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）.
A. 若，，，则B. 若，，，则
C. 若，，，则D. 若，，，则
5. 如图，下列各图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，则第10个图形的面积为（）

A 1023B. 1024C. 2047D. 2048
6. 设，则“”是“”（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（）
A. 100B. 105C. 110D. 115
8. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 在平行六面体中，已知，，为棱的中点，则（）
A.
B. 直线与所成的角为
C 平面
D. 已知为上一点，则最小值为
10. 三次函数的图像与轴有两个交点，则（）
A. 有唯一的极值
B.
C. 存在等差数列，使
D. 过点可作曲线的两条切线
11. 已知数列的前项和为，且对任意的，总存在，使得，则称为“回归数列”.以下结论中正确的是（）
A. 若，则为“回归数列”
B. 若等比数列，则为“回归数列”
C. 设为等差数列，当，公差时，若为“回归数列”，则
D. 对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 等差数列的前项和为，，则______.
13. 一个底面边长为2的正方形，高为3的正四棱柱容器（容器的厚度忽略不计，容器是封闭的）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为___________．
14. 数列前n项和，，则数列的最小项为（用具体数字作答）___________．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求角C的值；
（2）若AB边上的中线CD长为，求的面积；
（3）求的取值范围．
16. 已知数列满足，且．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）在（2）条件下，令，记数列的前项和为，证明：．
17. 在四棱锥中，底面为正方形，是中点，平面，，，平面平面．
（1）求证：；
（2）如图，且，求点到平面的距离；
（3）设四棱锥的外接球球心为，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
18. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列中剔除与数列中的相同项后，按从小到大重新排列得数列，求数列的前20项的和；
（3）若，且成等差数列，求出所有的正整数．
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有3个零点，且．
（ⅰ）求的取值范围；