黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：郑连友
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）
1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系、常见数集的定义判断即可.
【详解】表示全体实数组成的集合，则，故A错误；
表示全体有理数组成的集合，则，故B错误；
表示全体正整数组成的集合，则，故C正确；
表示全体自然数组成的集合，则，故D错误.
故选：C.
2. 命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可.
【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求否定是.
故选：A.
3. “是矩形”是“是正方形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由是矩形得不到是正方形，故充分性不成立；
由是正方形一定可以得到是矩形，故必要性成立，
所以“是矩形”是“是正方形”的必要不充分条件.
故选：B
4. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，即可求出.
【详解】且，得且，
则函数定义域为.
故选：C
5. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可.
【详解】即为即，故，
故解集为.
故选：C.
6. 设函数在定义域R上是单调递增函数，则，，的大小关系（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单调性比较即可.
【详解】函数在定义域R上是单调递增函数，
且，
所以.
故选：A.
7. 函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据题设知偶函数在上递增，在上递减，利用偶函数对称性得即可求实数m的取值范围.
【详解】由题意，偶函数在上递增，在上递减，
又，则或.
故选：D
8. 若函数（且）值域是，则实数取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出时，函数值域，可知要使函数值域是，则当时，的值域为的子集，求解即可.
【详解】当时，，
所以，
要使函数值域是，
则当时，的值域为的子集，
所以，解得：.
故选：A.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知函数，则（ ）
A.
B. 若，则或
C. 的解集为
D. ，，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，根据解析式先求，再求，对于B，分和两种情况求解，对于C，分和两种情况解不等式，对于D，求出函数的最大值判断.
【详解】对于A，因为，所以，所以A错误，
对于B，当时，由，得，得，当时，则，得，，得或（舍去），综上或，所以B正确，
对于C，当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，综上，的解集为，所以C正确，
对于D，当时，，当时，，所以的值域为，
因为，，所以，所以D正确，
故选：BCD
10. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据对数运算计算并判断A，C，D，应用指数运算计算并判断B.
【详解】对于A：，A选项正确；
对于B：，B选项错误；
对于C：，C选项正确；
对于D：，D选项正确；
故选：ACD.
11. 已知函数，且，若，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 是增函数
D. 不等式的解集是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据题意，由，得，所以得函数，即可判断A，B，由指数函数的性质可判断C，由函数的单调性将不等式化为，解该不等式即可判断D.
【详解】依题意，，解得，
所以，
所以，，故A正确，B错误，
因为是增函数，故C正确，
又，
所以，即,，
解得，故D正确，
故选：ACD.
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)
12. 函数幂函数，则n = ______.
【答案】1
【解析】
【分析】根据幂函数的定义得到答案.
【详解】幂函数的系数为1，故.
故答案为：1
13. 若函数（）为奇函数，则实数________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】先根据奇函数的定义列方程求出的值，再利用奇函数的性质验证结果．
【详解】为奇函数，定义域为R，
所以，此时，
，所以函数为奇函数，满足题意，
．
故答案为：．
14. 若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是____________.
【答案】
【解析】
【分析】先通过已知条件，结合基本不等式“1”的代换应用，求得的最小值，再根据恒成立的条件，得到关于的不等式，解不等式即可.
【详解】因为两个正实数，满足，
则，
当且仅当，即时，取得等号，
又恒成立，即恒成立，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 已知集合，，求下列集合
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用并集运算求解即可；
（2）先利用补集运算求得，然后利用交集运算求解即可.
【小问1详解】
因为，，
所以.
【小问2详解】
因为，所以或，
又因为，所以.
16. （1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）11；（2）11
【解析】
【分析】（1）利用指数幂的运算化简求解即可；
（2）利用对数运算性质化简求值即可.
【详解】（1）
；
（2）
.
17. （1）已知函数，求的值
（2）已知是一次函数，且，求的解析式.
（3）已知函数满足，求函数的解析式.
【答案】（1）；（2）或；（3）
【解析】
【分析】（1）应用赋值法计算求解；
（2）设函数解析式应用待定系数法计算求参；
（3）应用方程组法计算求解解析式.
【详解】（1）令，则；
（2）设，
则，
所以，
解得或，
所以或.
（3）在已知等式中，将换成，得，
与已知方程联立，得，
解得.
18. 已知p：，q：．
（1）若p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分和两种情况讨论结合二次函数的图象和性质得解；
（2）分真假和假真两种情况讨论得解.
【小问1详解】
若真命题，
当时，不等式恒成立；
当时，有，解得，
所以为真命题的取值范围是，故为假命题的取值范围是.
【小问2详解】
等价于，
又，故，即为真命题的的取值范围是，
由（1）为真命题的取值范围是，
若p，q中有且仅有一个为真命题，则真假或假真，
若真假，则，解得，
若假真，则，解得，
综上，实数的取值范围是.
19. 已知函数（，且）.
（1）若点在函数的图象上，求实数的值；
（2）已知，函数，.若的最大值为8，求实数的值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用给定条件，代入求出的值.
（2）换元将 转化为二次函数，再借助最大值求出a的值.
【小问1详解】
依题意，，即，而，且，解得，
所以.
【小问2详解】
依题意，，，，
令，有 ，
函数是关于t的开口向上，对称轴为 的二次函数，
显然，且，
因此函数在时取得最大值，则，又，解得，
所以.