高考物理精品【一轮复习】讲义练习资料合集 (12)

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一、行星与太阳间的引力
1．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动．行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力．
2．若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星公转的周期为T，则行星需要的向心力的大小F＝eq \f(4π2mr,T2)，结合eq \f(r3,T2)＝k，可知F＝4π2keq \f(m,r2)，即F∝eq \f(m,r2).
3．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F′∝eq \f(m太,r2).
4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律知F＝F′，所以有F∝eq \f(m太m,r2)，写成等式就是F＝Geq \f(m太m,r2).
二、月—地检验
1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力．
2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝Geq \f(m月m地,r2)，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝Geq \f(m地,r2).
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝Geq \f(m地,R2).
(3)eq \f(a月,a苹)＝eq \f(R2,r2)，由于r≈60R，所以eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,602).
(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．
三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量．
四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
1．判断下列说法的正误．
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．( √ )
(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大．( × )
(3)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．( × )
(4)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量．( × )
2．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝_______ N，其中一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为______．(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)
答案 6.67×10－11 10 6.67×10－12
一、对太阳与行星间引力的理解
万有引力定律的得出过程
例1 下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是( )
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比
答案 A
解析 行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，选项A正确，B、C、D错误．
二、万有引力定律
导学探究
月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体间都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？
(1)假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×
10－11 N·m2/kg2)．
(2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N，是你和你同桌之间引力的多少倍？
(3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
答案 因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到．
(1)F万＝Geq \f(m2,r2)＝6.67×10－11×eq \f(602,0.52) N≈1×10－6 N
(2)芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍．
(3)两个人之间的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起．故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用．
知识深化
1．万有引力定律的表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量，由英国物理学家卡文迪什在实验中测出．
2．万有引力定律公式的适用条件
(1)两个质点间的相互作用．
(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离．
(3)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离．
例2 (2021·湖南高二学业考试)关于万有引力及其计算公式F＝Geq \f(m1m2,r2)，下列说法正确的是( )
A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间
B．根据公式知，r趋近于0时，F趋近于无穷大
C．计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球表面的距离
D．卡文迪什测出了引力常量G
答案 D
解析 万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，故A错误；当r趋近于0时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故B错误；计算地球对卫星的引力时，r是指卫星到地球球心的距离，故C错误；卡文迪什测出了引力常量G，故D正确．
例3 (2021·南京市高二学业考试)要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的4倍，下列方法不可行的是( )
A．使两物体的质量各变成原来的2倍，距离不变
B．使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变
C．使两物体间的距离减小为原来的eq \f(1,2)，质量不变
D．使两物体间的距离和两个物体质量都减少为原来的eq \f(1,2)
答案 D
解析 根据F＝eq \f(Gm1m2,r2)可知，使两物体的质量各变成原来的2倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故A可行；根据F＝eq \f(Gm1m2,r2)可知，使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故B可行；根据F＝eq \f(Gm1m2,r2)可知，使两物体间的距离减小为原来的eq \f(1,2)，质量不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故C可行；根据F＝eq \f(Gm1m2,r2)可知，使两物体间的距离和两个物体质量都减少为原来的eq \f(1,2)，两物体间的万有引力不变，故D不可行．
例4 (2021·山东高二学业考试)如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)( )
A．Geq \f(m1m2,R12) B．Geq \f(m1m2,R1＋R2＋R2)
C．Geq \f(m1m2,R1＋R22) D．Geq \f(m1m2,R22)
答案 B
解析 两质量均匀分布的小球均可看作质点，两球间的万有引力大小F＝Geq \f(m1m2,R1＋R2＋R2)，故选B.
三、万有引力和重力的关系
导学探究
人站在地球(地球被视为规则的均匀球体)的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考：
(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？
(2)人在地球的不同位置(纬度不同)，什么力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？
(3)有人说：重力就是地球对物体的吸引力，对吗？
答案 (1)根据万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)可知，人在地球不同的位置，受到的万有引力大小一样．
(2)万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力，在地球的不同位置(纬度不同)，向心力不同，重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样．
(3)不对．重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的吸引力．
知识深化
1．地球表面处重力与万有引力的关系
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图所示．
(1)当物体在两极时：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝Geq \f(Mm,R2).
方向与引力方向相同，指向地心．
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小，
mg1＝Geq \f(Mm,R2)－mω2R
方向与引力方向相同，指向地心．
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．
因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg