2026届江苏省南京市金陵中学数学七上期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市金陵中学数学七上期末经典模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， =，整理一批图书，由一个人做要完成，已知，那么的结果为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（ ）
A．甲成绩比乙成绩稳定B．乙成绩比甲成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性
2．如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．则∠AOB等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的有（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2B．与2ba2
C．2xy与2xD．﹣3与a
5． =( )
A．1B．2C．3D．4
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
A．B．2bC．2aD．
7．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排人先做，则可列一元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，那么的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．50°B．40°C．25°D．60°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上，并且AB=6，C是AB的中点，则点C表示的数是_______.
12．如图，、、三点在一条直线上，点在北偏西的方向上，点在正北方向上，则的度数是_____．
13．在-1，-2，1，2四个数中，最大的一个数是__________．
14．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度数是__．
15．在同一平面内则的度数是__________．
16．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，数轴上两点，对应的数分别为，1．
（1）如图，如果点沿线段自点向点以每秒2个单位长度的速度运动，同时点沿线段自点向点以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为秒．
①，两点间的距离为__________；
②运动秒时，两点对应的数分别为__________，__________；（用含的代数式表示）
③当，两点相遇时，点在数轴上对应的数是__________；
（2）如图，若点在数轴上，且，，现点绕着点以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点沿直线自点向点运动，，两点能否相遇？若能相遇，求出点的运动速度，若不能相遇，请说明理由．
18．（8分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
19．（8分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体．
20．（8分）张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
（1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？
（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
21．（8分）已知，求的值．
22．（10分）小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，不过，他忘了系数的值，请你运用下面的图形解决问题，下列图形中有四个相邻点围城的正方形面积是个单位面积
（1）计算图①中正方形的面积，并求系数的值
（2）利用面积公式，求出图②、图③的多边形的面积
23．（10分）（1）完成下面的证明.
如图，在四边形中，，是的平分线.求证：.
证明：是的平分线（已知）
__________________（角平分线的定义）
又（已知）
__________________（等量代换）
（____________________________）
（2）已知线段，是的中点，在直线上，且，画图并计算的长.
24．（12分）解方程：
（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）
（2）2﹣=
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，
∴乙成绩比甲成绩稳定．
故选B．
2、D
【分析】根据已知，先求出∠COD的度数，用角的减法求出∠BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.
【详解】∵．
∴∠COD=45°
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°
∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOB=2∠BOC=60°
故选：D
【点睛】
本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.
3、A
【分析】经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：①射线与射线不是同一条射线，故①错误；
②两点确定一条直线，故②正确；
③两点之间线段最短，故③错误；
④若，则点不一定是的中点，故④错误．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质，熟练概念是解题的关键．
4、B
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是同类项，故本选项不符合题意；
B、是同类项，故本选项符合题意；
C、不是同类项，故本选项不符合题意；
D、不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
5、B
【解析】根据算术平方根的概念可得出答案.
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.
6、B
【解析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，，
则原式．
故选B．
【点睛】
此题考查了利用数轴比较式子的大小，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、A
【分析】由一个人做要完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人的工作+增加2人后的工作=全部工作．设安排人先做，就可以列出方程．
【详解】解：设安排人先做，根据题意可得：
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
8、A
【解析】把－（3－x＋y）去括号，再把x－y＝代入即可.
【详解】解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－，故选A.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.
9、C
【分析】分配名工人生产螺栓,则有22-x名工人生产螺母,根据一个螺栓套两个螺母可知螺母的数量是螺栓的两倍,要想数量相等则螺栓需要乘2,以此列出方程即可．
【详解】根据题意分配名工人生产螺栓,每人每天生产1200个,则每天能生产1200x个．
分配22-x名工人生产螺母,每人每天生产2000个,则每天能生产2000(22－x)个．
数量要相等则螺栓需要乘2,则方程为: ．
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于读懂题意,找到数量关系．
10、A
【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】由旋转的定义得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-3或4
【解析】分两种情况讨论：①当B在A的右边时；②当B在A的左边时，分别列式计算即可．
【详解】分两种情况讨论：
①当B在A的右边时，B表示的数是2+6=3．
∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（2+3）÷2=4；
②当B在A的左边时，B表示的数是2-6=-2．
∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（-2+2）÷2=-3．
故答案为：-3或4．
【点睛】
本题考查了数轴，分类讨论是解答本题的关键．
12、
【分析】根据方向角进行解答即可．
【详解】解：如图：，
∵点A在北偏西方向上，点D在正北方向上，
∴∠AOD=58°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-58°=122°，
故答案为：122°．
【点睛】
此题考查方向角问题，关键是根据方向角和角的关系解答即可．
13、1
【分析】本题根据有理数的大小比较法则：正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，对题中所给数字进行比较，即可求得答案．
【详解】解：对题中所给数字的比较结果如下：
1＞1＞-1＞-1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数大小的比较，熟记数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题关键．
14、20°
【解析】根据角平分线的定义得到∠BOC角度，再根据邻补角的定义得到∠1＝180°－∠BOC，然后即可解答.
【详解】解：因为∠2＝80°;
所以∠1＝180°－2×80°＝20°.
【点睛】
本题考查了邻补角性质与角平分线的定义:从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分,那么这条射线叫这个角的角平分线.
15、30°或90°
【分析】分两种情况，一种是OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．
【详解】当OC在∠AOB内时，如图1所示．
∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°；
当OC在∠AOB外时，如图2所示．
∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°．
故答案为：30°或90°．
【点睛】
本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．
16、140°
【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】
考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）①30，②，，③-8；（2）能，点的速度每秒8个单位长度或每秒个单位长度
【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可；
②根据右加左减的规律解答即可；
③根据两点运动的路程之和等于，两点间的距离列方程求出相遇时间，即可求解；
（2）分在点C处相遇和在点A处相遇两种情况求解即可；
【详解】解：（1）①=30；
②依题意：点表示的数为，点表示的数为；
③设秒后点与点相遇：，解得；
所以点表示的数为．
（2）答：能．由题意知，点，只能在直线上相遇．
①点旋转到直线上的点时，秒，
设点的速度为每秒个单位长度，
依题意得，解得．
②点旋转到直线上的点时，秒，
设点的速度为每秒个单位长度，
依题意得，解得．
答：点的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）的关键．
18、（1）60°；（2）75°；（3）60°．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB−∠COD即可求解；
（2）∠AOC＝∠AOB−∠COB＝90°−15°＝75°，故答案是60°、75°；
（3）由图可得角之间的关系：∠MON＝（∠AOB−∠COD）＋∠COD．
【详解】解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；
（3）不变，总是60°；
∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）
＝×（900﹣300）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．
【点睛】
本题考查了角的计算，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
19、（1）10；（2）见解析；（3）4.
【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．
【详解】解：（1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体；
（2）该几何体的主视图、左视图如下：
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，所以可添加4个小正方体.
【点睛】
本题考查三视图.主要考查空间思维能力.（1）中需注意不要忽略了底层看不见的正方体；（2）中需注意画正方体的堆积体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；（3）可在不影响主视图的前提下尝试添加正方体，然后依照左视图判断.
20、（1）张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元
【分析】（1）设张伯当天批发西红柿千克，豆角千克，列二元一次方程组求解；
（2）分别算出西红柿和豆角的单位利润，再根据（1）中的结果求出总利润．
【详解】解：（1）设张伯当天批发西红柿千克，豆角千克，
，解得，
答：张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；
（2）每千克西红柿的利润是：（元），
每千克豆角的利润是：（元），
（元），
答：张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．
21、6
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】∵，
∴x＝﹣2，y＝，
∵原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
∴原式＝6+＝6．
【点睛】
本题考查代数式的化简求值、绝对值的非负性，解题的关键是掌握代数式的化简求值、绝对值的非负性.
22、（1）S=9，k=；（2）图②：14，图③：9.1
【分析】（1）根据图像可直接计算出正方形面积，再数出a和b的值，代入公式即可计算k值；
（2）分别得出图②和图③中a和b的值，再利用公式求出面积．
【详解】解：（1）由图可知：图①中正方形的边长为3，
∴面积为3×3=9，
在中，对应a=4，b=12，
∴9=4+12k-1，
解得：k=；
（2）图②中，a=10，b=10，
则S=10+×10-1=14，
图③中，a=1，b=11，
则S=1+×11-1=9.1．
【点睛】
本题考查了格点图形的面积的计算，一个单位长度的正方形网格纸中多边形面积的公式：的运用．
23、（1）详见解析；（2）的长为或.
【分析】（1）依据角平分线的的定义，即可推理得出∠2=∠3，进而判定DC∥AB．
（2）此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．
【详解】解：（1）平分（已知）
.（角平分线的定义）
（已知）
. （等量代换）
.（内错角相等，两直线平行）
故答案为1，3，2，3，内错角相等，两直线平行；
（2），是的中点
①当点D在线段AB上时，CD=CB-DB=6-2=4cm；
②当点D在线段AB的延长线上时，CD=CB+BD=6+2=8cm；
综上所述，CD的长为4cm或8cm．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质、两点间的距离，解答本题的关键是分类讨论点D的位置，注意不要遗漏．
24、（1）x=﹣1；（2）x=．
【解析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号，得：6x﹣2+2x=7x﹣3x﹣6，
移项，得：6x+2x﹣7x+3x=﹣6+2，
合并同类项，得：4x=﹣4，
系数化为1，得：x=﹣1；
（2）去分母，得：12﹣2（2x﹣4）=x﹣7，
去括号，得：12﹣4x+8=x﹣7，
移项，得：﹣4x﹣x=﹣7﹣12﹣8，
合并同类项，得：﹣5x=﹣27，
系数化为1，得：x= ．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意合并同类项.
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/千克）
1.2
1.6
零售价（单位：元/千克）
1.8
2.5