2026届江苏省南京市二十九中学数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省南京市二十九中学数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列不是正方体表面展开图的是，已知，则和的关系为，不是同类项的一对式子是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20B．25°C．30°D．70°
3．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A．B．23C．D．29
4．如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( )
A．2B．3C．－2D．4
5．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．如果，那么D．，那么
6．下列不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知是直角，OM平分，ON平分，则的度数是( )
A．30°B．45°C．50°D．60°
8．已知，则和的关系为（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
9．不是同类项的一对式子是（）
A．与B．与
C．与D．与
10．年春节黄金周假期，福州市接待游客人，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．
12．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
13．已知x=4是方程mx12=20的解，则m=______．
14．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，且AB⊥BC，那么∠2的度数为______．
15．已知方程2x-3=的解是x=4，则m=_________.
16．若关于的分式方程无解，则的值是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，
求：(1)4A－B；
(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．
18．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出=___________，=_____________；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
19．（8分）如图，，，点，，在同一直线上，求的度数
20．（8分）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．
（1）在这个问题中，1小时20分＝ 小时；
（2）相向而行时，汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶 小时的路程＝拖拉机行驶 小时的路程；
（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
21．（8分）如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠BOD，∠BOD=27°，求∠AOD的度数．
22．（10分）已知是平角，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）分别求和的度数．
23．（10分）已知多项式A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，A-2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值．
24．（12分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
2、D
【分析】由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.
【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠COB=2∠EOB=110°，
∵∠BOD与∠COB是邻补角，
∴∠BOD=180°-∠COB=70°，
故选D.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．
3、A
【分析】由题意根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，代入方程求解即可得出答案．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与为同类项，即，
将代入方程得：，解得.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，结合同类项的定义进行分析．
4、A
【分析】根据4y1-1y+5的值是7得到1y1-y=1，然后利用整体代入思想计算即可．
【详解】∵4y1-1y+5=7，
∴1y1-y=1，
∴1y1-y+1=1+1=1．
故选A．
5、C
【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【详解】解：A. 若，则，（a≠0），故此选项错误；
B. 若，则，故此选项错误；
C. 如果，那么，故此选正确；
D. ，那么，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
6、D
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．
【详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
7、B
【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.
【详解】∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，
∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= (∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.
故选B.
【点睛】
本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.
8、A
【分析】将a+2b+3c=m与a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案．
【详解】∵a+2b+3c=m，a+3b+4c=m，
∴ a+2b+3c=a+3b+4c ，
移项得b+c=0，
故选：A．
【点睛】
此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立．
9、C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．
【详解】解：A、是同类项，不合题意；
B、是同类项，不合题意；
C、所含字母不同，不是同类项，符合题意；
D、是同类项，不合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
10、B
【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将25200000用科学记数法表示为：2.52×1．
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【解析】寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=1．
12、240x=150x+12×150
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
13、1
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx12=20就得到关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】解：把x=4代入方程mx12=20，
得：4m-12=20，
解得：m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查方程的解的定义，注意待定系数法的运用．
14、150
【解析】∵长方形对边平行，
∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，
∴∠1+∠ABC+∠2=360°；
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠2=360°-120°-90°=150°．
15、3
【分析】首先将x=4代入方程，得出，再解方程即可得解.
【详解】解：将x=4代入方程2x-3=，
得出：
解得：m=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程，根据方程的解得出关于m的方程是解此题的关键.
16、﹣1或1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况讨论分别求出a的值．
【详解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，
，
分两种情况讨论：
①当a=1时整式方程方程无解，从而分式方程无解；
②当a≠1时，
根据分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，
∴a-1=2a，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1或1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，分式方程无解包括两种情况：①最简公分母为0；②化简后的整式方程无解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)7x2－5xy＋6；(2)1.
【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；
（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.
【详解】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，
∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6；
（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，
∴当x=1，y=﹣2时，
原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6 =7+10+6 =1．
18、（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．
【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．
【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，
支付宝的人数所占百分比n%==35%，所以n=35，
故答案为：100，35；
（2）网购人数为：100×15%=15人，
微信对应的百分比为：，
补全图形如图所示：
（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．
19、
【解析】根据垂直的定义可得出，即可求出，再根据互为邻补角的两角和为列式计算即可得出答案．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∵点，，在同一直线上，
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是垂线以及邻补角，属于基础题目，易于掌握．
20、（1）；（2），，， ；（3）汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米.
【分析】（1）根据1小时=60分进行单位换算即可；
（2）相向而行，相遇时两者行驶时间相同，行驶距离之和为160千米，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为小时，拖拉机行驶小时，据此填写即可；
（3）设汽车、拖拉机的速度分别是千米/小时，根据（2）中的等量关系建立方程求出汽车和拖拉机的速度，再用速度乘以行驶的总时间求出行驶路程．
【详解】（1）20分=小时，
∴1小时20分=小时
故答案为：．
（2）相向而行，相遇时，两者行驶时间均为小时，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为小时，拖拉机行驶小时
故答案为：，，，．
（3） 解：设汽车、拖拉机的速度分别是千米/小时，依题意有：
，解之得：
全程汽车行驶的路程为（千米）
全程拖拉机行驶的路程为（千米）
答：全程汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握相向而行与同向而行中的等量关系是解题的关键．
21、81°
【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠COD，然后根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据图形求出∠AOD即可．
【详解】解：∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD，
=∠BOC-∠BOC，
=∠BOC，
=∠BOD，
=27°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=2∠COD，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD =3∠BOD=3×27°=81°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
22、（1）90°；（2）∠BOC是30°，∠COD是60°．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，再利用平角的定义即可解答；
（2）根据以及∠BOD=90°，即可解答．
【详解】解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE
∴∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD
∵∠AOE是平角
∴∠AOC+∠COE=180°
∴2∠BOC+2∠COD=180°
∴∠BOC+∠COD=90°
（2）∵ ∠BOC+∠COD=90°
∴∠BOD=90°
∵∠BOC：∠COD=1：2
∴
答：∠BOC是30°，∠COD是60°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，解题的关键是理解角平分线及平角的定义，熟练掌握角度的运算问题．
23、-1
【分析】把A与B代入A-2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，
∴A-2B=2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2-3xy+（m-2）y-22，
由结果不含有x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0，
解得：m=2，n=-1，
则原式=1-2=-1．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
24、x＝﹣1．
【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：去括号得：1x﹣1﹣1＝4x，
移项合并得：﹣1x＝4，
解得：x＝﹣1，
故答案为：x＝-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．