2026届江苏省南通市海安市曲塘中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省南通市海安市曲塘中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了如图，下列说法中错误的是，下面是一个被墨水污染过的方程，下列语句中，叙述准确规范的是，下列变形中，正确的是，下列图形等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列去括号中，正确的是( )
A．B．．
C．D．
2．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东15ºB．OB方向是西北方向
C．OC方向是南偏西30ºD．OD方向是南偏东25º
4．若和互为相反数，且，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．B．C．D．
6．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列语句中，叙述准确规范的是（ ）
A．直线a，b相交于点mB．延长直线AB
C．线段ab与线段bc交于点bD．延长线段AC至点B．使BC=AC
8．下列变形中，正确的是（ ）
A．B．如果，那么
C．D．如果，那么
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(﹣4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )
A．(﹣5)+(﹣2)B．(﹣5)+2C．5+(﹣2)D．5+2
10．下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折次后，可以得条折痕，连续对折次后，可以得到________条折痕．
12．若x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解，则m＝___．
13．如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子.若做成的长方体盒子的底面边长为厘米,盒子的体积为立方厘米，那么原正方形纸片的边长为_____厘米
14．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°24′，则∠AOC的度数为____．
15．已知是的一个因式，那么的值为______________．
16．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
18．（8分）推理与计算：
（1）如图所示，已知线段，点在线段上，，是的中点，那么线段的长为多少？
（2）如图所示，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是北偏东多少度？
19．（8分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．
20．（8分）已知线段
（1）如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点两点相距？
（3）如图2，，，当点在的上方，且时，点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度．
21．（8分）如图，OC平分∠AOB，OD为∠BOC内一条射线，且∠AOD=2∠BOD．
（1）若已知∠AOB=120°，试求∠COD的度数；
（2）若已知∠COD=18°，试求∠AOB的度数；
（3）若已知∠COD=°，请直接写出∠AOB的度数．
22．（10分）下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程，请根据他们的探究过程，结合所学知识，解答下列问题.兴趣小组将图1△ABC三个内角剪拼成图2，由此得△ABC三个内角的和为180度.
（1）请利用图3证明上述结论.
（2）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
如图4，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角.
①请探究出∠ACD与∠A、∠B的关系，并直接填空：∠ACD=______.
②如图5是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.
23．（10分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．
24．（12分）关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
【详解】解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
【点睛】
括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
2、C
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
3、C
【详解】解；A、OA方向是北偏东15°，故A正确；
B、OB方向是北偏西45°，故B正确；
C、OC方向是南偏西60°，故C错误；
D、OD方向是南偏东25°，故D正确；
故选：C．
4、C
【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：A、∵a和b互为相反数，
∴-a和-b，互为相反数，故此选项不符合要求；
B、∵a和b互为相反数，
∴3a和3b，互为相反数，故此选项不符合要求；
C、∵a和b互为相反数，
∴a2和b2相等，故此选项符合要求；
D、∵a和b互为相反数，
∴a3和b3，互为相反数，故此选项不符合要求；
故选：C.
【点睛】
本题考查互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键．
5、C
【分析】把方程的解x＝1代入方程进行计算即可求解．
【详解】∵x＝1是方程的解，
∴
解得
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．
6、D
【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】设这个数是a，
把x=1代入得：（-2+1）=1-，
∴1=1-，
解得：a=1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．
7、D
【分析】由题意依据交点的表示方法、直线的概念以及线段的概念进行判断即可．
【详解】解：A、交点应该用大写字母表示，直线a，b相交于点M，故本选项错误；
B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、交点应该用大写字母表示，且b为线段ab与线段bc的公共点非交点，故本选项错误；
D、延长线段AC至点B，使BC=AC，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障．
8、B
【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.
【详解】A：，选项错误；
B：如果，那么，选项正确；
C：，选项错误；
D：如果，那么与互为相反数或二者相等，选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、C
【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）．故选C．
10、D
【分析】观察图形和数字的变化图形个数为偶数时，数字位置在二、四象限的位置，第300个图形的数字与第10个图形的数字位置即可求解．
【解答】
解：
【详解】观察图形及数字的变化可知：
每个数都比前一个数多3，
所以第n个图形上的数字为1+3（n-1）=3n-1．
所以第300个图形上的数字为3×300-1=2．
每六个循环．所以与第六图位置数字相同．
故选D.
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是寻找规律．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式，再将代入求解即可．
【详解】折叠次的折痕为，；
折叠次的折痕为，；
折叠次的折痕为，；
……
故折叠次的折痕应该为；
折叠次，将代入，折痕为
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，找出折叠次的折痕条数的函数解析式是解题的关键．
12、﹣3
【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可．
【详解】∵x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解
∴4+m﹣1＝0，
解得：m＝﹣3，
故答案是：﹣3
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
13、15
【分析】设剪去的小正方形的边长为x厘米，根据题意，列出一元一次方程，进而即可求出原正方形的边长.
【详解】设剪去的小正方形的边长为x厘米，
根据题意得：7×7∙x=196，解得：x=4，
7+4+4=15（厘米），
答：原正方形纸片的边长为15厘米.
故答案是：15.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.
14、150.6°
【分析】根据邻补角的定义，利用度分秒计算方法即可得出答案．
【详解】∵∠AOC和∠BOC是邻补角，∠BOC＝29°24′，
∴∠AOC=180°﹣29°24′＝150°36′＝150.6°．
故答案为：150.6°
【点睛】
本题主要考查了邻补角的定义及角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．
15、-1
【分析】根据题意可设=0，再根据题意得到方程的一个解为x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．
【详解】解：设=0，
∵分解后有一个因式是(x+1)，
∴方程应用因式分解法求解可得到x+1=0，
解得x=-1，
把x=-1代入方程得=0，
解得k=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程.把多项式转化为方程求解是解决问题的关键.
16、1.
【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=-1，则可求值．
【详解】依题意得：a=1，b=-1，
∴a+b =1+（-1）=1．
故答案为1.
【点睛】
熟悉正整数、负整数的概念是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）8,2,3；（2）52；（3）18吨．
【解析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．
【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，
超过部分的收费标准为=3元/吨，
设规定用水量为a吨，
则2a+3（12﹣a）=28，
解得：a=8，
即规定用水量为8吨，
故答案为8，2，3；
（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，
故答案为52；
（3）∵2×8=16＜46，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×8+3（x﹣8）=46，
解得：x=18，
∴六月份的用水量为18吨．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
18、（1）3cm；（2）射线OC的方向是北偏东1.1度．
【分析】（1）根据是的中点求出线段的长， 即为线段的长；
（2）作如下图，点D在北方向数轴上，点E在东方向数轴上，先求出的度数，根据 求出 的度数即可．
【详解】解：（1）∵ ，M是AB的中点，∴ ，
∵ ，∴ ．
（2）如图，由题意得， ， ，
∴ ，
∴ ，
答：射线OC的方向是北偏东1．1度．
【点睛】
本题考查了线段的长度以及射线与坐标轴的夹角问题，掌握中点平分线段长度以及夹角之间的数量关系是解题的关键．
19、 (1) 15°;(2) ∠CON=a;(3) ①见解析；②144°.
【分析】(1)根据角平分线的定义以及补角的定义,可求得∠CON的度数;
(2)可得∠CON=a;
(3) ①设∠AOM=a，可得，，可得∠AOM和∠CON的关系；
②由①知，，由∠AOC=3∠BON，可列方程，可得答案.
.
【详解】解：
(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°－×150°=15°.
(2)∠CON=a.
(3)设∠AOM=a，则∠BOM=180°－a，
①∠AOM=2∠CON.
理由如下：
∵OC平分∠BOM，
∴
∵
∴
∴
②由①知
∴
解得
∴.
【点睛】
本题主要考查角度间的计算、余角补角的性质及角平分线的性质与一元一次方程的应用，综合性大，需综合运用所学知识求解.
20、（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点的速度为或．
【分析】（1）设经过后，点相遇，根据题意可得方程，解方程即可求得t值；（2）设经过，两点相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm两种情况求解即可；（3）由题意可知点只能在直线上相遇，由此求得点Q的速度即可.
【详解】解：（1）设经过后，点相遇．
依题意，有，
解得：．
答：经过6秒钟后，点相遇；
（2）设经过，两点相距，由题意得
或，
解得：或．
答：经过4秒钟或8秒钟后，两点相距；
（3）点只能在直线上相遇，
则点旋转到直线上的时间为：或，
设点的速度为，则有，
解得：；
或，
解得，
答：点的速度为或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.
21、（1）20°；（2）108°；（3）°
【分析】(1)根据∠AOB=120°，OC平分∠AOB，即可得出∠AOC的度数，再由∠AOD=2∠BOD，可以得出∠AOD的度数，从而得到∠COD的度数；
(2)由已知条件能够得到∠AOC=∠COB=，∠AOD=即可得出结果；
(3)由题（2）即可得出结论．
【详解】解：(1)∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=60°，
又∵∠AOD=2∠BOD，
∴∠AOD=120°÷3×2=80°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°；
(2)∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=，
∵∠AOD=2∠BOD，
∴∠AOD=
∵∠COD=，
∴∠AOB=∠COD×6=6×18°=108°；
(3)由题(2)可知：∠AOB=∠COD×6，
∵∠COD=°，
∴∠AOB=6°．
【点睛】
本题主要考查的是角的综合，掌握角平分线的性质是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）①∠A＋∠B；②180°
【解析】（1）过点作，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠B=∠1，根据平角的性质即可得答案；（2）①由（1）可得∠ACD=∠1+∠2，利用等量代换即可得答案；②如图：利用①中所得外角性质可知∠MNA＝∠B＋∠D，∠NMA＝∠C＋∠E，根据三角形内角和定理即可得答案.
【详解】（1）如图：过点作
∵(已作)
∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）
∵180°
∴180°
（2）①∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B，
故答案为∠A+∠B
②如图：对于△BDN，∠MNA＝∠B＋∠D,
对于△CEM，∠NMA＝∠C＋∠E,
对于△ANM，∠A+∠MNA＋∠NMA=180°,
∴∠A+∠B＋∠D+∠C＋∠E=180°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
23、1
【分析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．
【详解】解：∵DA＝6，DB＝4
∴AB＝10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC＝5，
∵DA＝6，
∴CD＝1．
【点睛】
此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．
24、1
【分析】先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一个方程，再求出a即可．
【详解】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10
得：x＝5，
∵两个方程的根互为相反数，
∴另一个方程的根为x＝﹣5，
把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1
得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，
解这个方程得：a＝2，
所以﹣3a2+7a﹣1
＝﹣3×22+7×2﹣1
＝1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
12
14
28
37