2026届江苏省连云港市灌南县数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届江苏省连云港市灌南县数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是，算式××××可表示为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠1﹣∠2＝90°C．∠1﹣∠3＝∠2D．∠1+∠2＝90°
2．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（ ）
A．1B．11C．5.5D．11或1
4．在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
5．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．360°B．180°C．120°D．90°
6．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm
7．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（ ）
A．主视图B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为（ ）
A．(-2)×5B．C．D．以上都不正确
10．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1
C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式
12．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（-2）2和22B．和C．（-2）2和-22D．（-2）3和-23
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．比较大小：_____﹣
14．有一次在做“24点”游戏时，小文抽到四个数分别是12，-1,3，-12，他苦思不得其解，请帮小文写出一个成功的算式 =24
15．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为_____．
16．观察下列算式： 12﹣02＝1＋0＝1； 22﹣12＝2＋1＝3； 32﹣22＝3＋2＝5； 42﹣32＝4＋3＝7； 52﹣42＝5＋4＝9；……若字母表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：________．
17．如右图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数．
19．（5分）食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；
（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？
（2）若每袋标准质量为克，求抽样检测的样品总质量是多少？
20．（8分）如图，已知点，点是直线上的两点，厘米，点，点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点分别从点，点同时相向出发沿直线运动秒：
（1）求两点刚好重合时的值；
（2）当两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的值；
（3）当点离点的距离为2厘米时，求点离点的距离．
21．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD．
（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度数.
22．（10分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天 0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早 8：00﹣晚 21：00）0.56 元/度；谷时（晚 21：00﹣ 早 8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为 200 度．
（1）若其中峰时电量为 50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多 少元？
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200 度，用峰谷电费付费方式比 普通电价付费方式省了 14 元，求那月的峰时电量为多少度？
23．（12分）如图所示是长方体的平面展开图，设，若．
（1）求长方形的周长与长方形的周长(用字母进行表示) ；
（2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求原长方体的体积．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．
【详解】∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．
2、C
【分析】先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．
【详解】∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝DB+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+AD＝AB．
∵DE＝1，
∴AB＝1．
∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝2AB＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
3、D
【分析】此题分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论得出答案．
【详解】①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+5=11cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=6-5=1cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
4、A
【分析】根据无理数的定义确定即可.
【详解】解：在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，为无理数，共1个.
故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.
5、B
【解析】解：根据对顶角相等及平角的定义可得∠1+∠2+∠3=180°，故选B．
6、C
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
【详解】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×4=2（cm）；
②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×12=6（cm）；
故选C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
7、D
【解析】根据三视图的意义，可得答案．
【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图
相同；
从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，
故①②的俯视图相同，
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
8、C
【分析】根据合并同类项的方法进行计算分析.
【详解】A. ,不能合并； B. ，错误；
C. ，正确； D. ，错误；
故选：C
【点睛】
考核知识点：合并同类项.理解合并同类项的方法是关键.
9、C
【分析】根据乘方的意义解答.
【详解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为，
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键．
10、D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】该主视图是：底层是3个正方形横放，上层靠左有2个正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．
11、D
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．
【详解】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；
B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；
C．22ab3的次数是4次，此选项错误；
D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
12、C
【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．
【详解】解：A. ， ，故；
B. ，，故=；
C. ，，故，当选；
D. （-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、>
【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小，即可比较大小.
解：
故答案为>.
14、答案不唯一
【解析】试题分析：答案不唯一，如： （-12）×（-1） ×3-12，．
考点：有理数的计算．
15、1°
【分析】设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°，再根据题意列出等量关系．
【详解】解：设这个角为x°，则其余角为(90﹣x)°，补角为(180﹣x)°，依题意有
180-x - 3(90-x)＝40，
解得x＝1．
故这个角是1°，
故答案为：1°．
【点睛】
本题考查了补角及余角的概念等，熟练掌握补角和余角的概念是解决本题的关键．
16、（n+1）2-n2=2n+1．
【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
【详解】解：根据题意，
分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：（n+1）2-n2=2n+1；
故答案为：（n+1）2-n2=2n+1．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
17、57°40′
【分析】先根据角的和差求出∠EAC，再根据∠2=90°－∠EAC求解即可．
【详解】解：因为∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
所以∠EAC＝60°－∠1=32°20′，
因为∠EAD=90°，
所以∠2=90°－∠EAC=57°40′．
故答案为：57°40′．
【点睛】
本题以三角板为载体，考查了角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）80（人）；（2）16（人）；补全频数分布直方图见解析；（3）54°．
【分析】（1）根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组人数，即可做出直方图；
（3）利用乘以活动时间是2小时的一组所占百分比即可求得圆心角的度数；
【详解】解：（1）调查人数=32÷40%=80（人）；
（2）户外活动时间为0.5小时的人数=80×20%=16（人）；
补全频数分布直方图见下图：
（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=×360°=54°．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图和频数分布直方图，准确分析计算是解题的关键．
19、（1）超过标准质量，平均每袋超过1.2克；（2）9024克
【分析】（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意义解答；
（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．
【详解】解：(1)
（克）
答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．
(2) 1.2×20+450×20=24+9000=9024克．
答：抽样检测的总质量是9024克．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20、（1）4秒；（2）6秒；（3）7厘米或者5厘米
【分析】（1）根据题意，两点重合，即相遇，列出等式，即可求解；
（2）根据其速度和相距距离或者路程除以速度列出等式即可；
（3）分两种情况求解：点Q在A点的右边和点Q在A点的左边，即可得解.
【详解】（1）因为运动时间为t秒．
由题意，得：t+2t=12，
解得t=4（秒）；
（2）因为运动时间为t秒．
方法一：2（t-4）+（t-4）=6
3t-12=6
t=6（秒）
方法二：t=（12+6）÷（2+1）
t=6（秒）
（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：
①点Q在A点的右边，如图所示：
因为AB=12cm
此时，t=(12-2) ÷2=5，
P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；
②点Q在A点的左边，如图所示：
因为点Q运动了(12+2)÷2=7(秒)
此时，t=7，P点经过了7厘米，
所以点P离B点的距离为12-7=5(厘米)．
综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握.
21、（1）42°；（2）20°.
【分析】（1）由∠AOC=32°，根据邻补角的定义可求出∠AOD的度数，根据对等角相等可求出∠DOB的度数，然后由角平分线的性质，可求∠DOE和∠DOF的度数，最后根据∠EOF=∠DOF-∠DOE，代入即可解答；
（2）设∠AOC=∠BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2∠DOF，最后根据∠AOD+∠BOD=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．
【详解】（1）∵∠AOC=32°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=148°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=74°，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=32°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠EOD=32°,
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°；
（2）设∠AOC=∠BOD=x°,则∠DOF=∠DOE+∠EOF=（x+60）°,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴2x+120+x=180,
∴x=20,
∴∠AOC=20°.
【点睛】
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
22、（1）按峰谷电价付电费合算，能省24元；（2）1度
【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．
【详解】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．
所以按峰谷电价付电费合算，能省106-82=24元；
（2）设那月的峰时电量为x度，
根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14，
解得x=1．
答：那月的峰时电量为1度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23、（1）长方形DEFG的周长为6x，长方形ABMN的周长为8x；（2）原长方体的体积为1．
【分析】（1）根据，，再进一步结合图形与长方形周长的公式进行求解即可；
（2）利用长方形的周长比长方形的周长少8建立方程求出x的值，然后进一步根据长方体体积公式进行计算即可.
【详解】（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，
∴DG=AD−2AB=2x，AB＝DE=x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x；
长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；
（2）依题意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；
∴原长方体的体积=x∙2x∙3x＝6x3=1，
答：原长方体的体积为1．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图与一元一次方程的综合应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
与标准质量的差值（单位：克）
袋数