2026届江苏省溧水县数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省溧水县数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了根据下图，下列说法中不正确的是，如果的补角与的余角互补，那么是，若m是方程的根，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某新上市的农产品每千克的售价是元，由于供不应求，提价出售，后来该农产品大量入市，欲恢复原价出售，应降价（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中，正确的是( )
A．0是最小的有理数 B．任一个有理数的绝对值都是正数 C．-a是负数 D．0的相反数是它本身
3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是：（ ）
A．B．C．D．
4．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241B．113C．143D．271
5．如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．根据下图，下列说法中不正确的是（ ）
A．图①中直线经过点B．图②中直线，相交于点
C．图③中点在线段上D．图④中射线与线段有公共点
8．如果的补角与的余角互补，那么是（ ）
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三种都可能
9．若m是方程的根，则的值为（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
10．央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（ ）
A．2×103元B．2×108元C．2×1010元D．2×1011元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在数轴上，点O为原点，点分别表示数，现将点A向右平移2个单位长度得到点C，若，则的值为_______．
12．48º36′的余角是_________，补角是_________.
13．服装店销售某款服装，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 ________元.
14．修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据为_________．
15．若与是同类项，则__________．
16．如图，点在线段上，且.若cm，则_________cm.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）
（1）有 名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是 号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了 秒；
（2）这10名男同学的平均成绩是多少？
18．（8分）从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度．享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院费用报销的标准：
(说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额．)
（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为 元，张大哥实际支付了 元的住院费；
（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元?
19．（8分）请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由．已知：如图，,,OA平分,若,求的度数．
解：因为,
所以________．
因为_________,
所以．
所以．（ ）
因为，
所以．
因为OA平分,
所以_________________°
所以_______°．
20．（8分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣11）2＝1．
（1）则a＝ ，b＝ ；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．
21．（8分）有一道题“求代数式的值：，其中”，小亮做题时，把错抄成“”，但他的结果也与正确答案一样，为什么？
22．（10分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.求a+2b+c的算术平方根.
23．（10分）如图，数轴上点分别对应数，其中．
当时，线段的中点对应的数是_ _____ ．(直接填结果)
若该数轴上另有一点对应着数．
①当，且时，求代数式的值:
②．且时学生小朋通过演算发现代数式是一个定值
老师点评：小朋同学的演算发现还不完整！
请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？
24．（12分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设应降价x，根据题意列出方程，求解x的值即可．
【详解】设应降价x，根据题意可得以下方程

解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
2、D
【解析】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误；
B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误；
C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误；
D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确；
故选D.
3、D
【分析】根据几何体的俯视图可得．
【详解】解：该集合体的俯视图为：
故选：D
【点睛】
本题考查的是俯视图，俯视图反应的是物体的长与宽，在画视图时要对物体的长、宽进行度量，不要求百分之百与物体等大，但要控制误差．
4、A
【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．
【详解】解：∵15＝2×8﹣1，
∴m＝28＝256，
则n＝256﹣15＝241，
故选A．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．
5、B
【分析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
【详解】正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
6、D
【分析】可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．
【详解】解：设，∵BE=EC，
∴，
∵∠ABC=130°，
∴，
∵BD=BE，
∴，
∵AD=DE，
∴∠A=∠DEA，
∴，
依题意有：，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键．
7、C
【分析】根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、图①中直线l经过点A，正确；
B、图②中直线a、b相交于点A，正确；
C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；
D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段，解题关键是熟练掌握点和直线的位置关系，射线和线段的延伸性，直线与直线相交的表示方法等．
8、B
【分析】由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．
【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A
∴180°-∠A+（90°-∠A）=180
∴=90°
故答案为B．
【点睛】
本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．
9、D
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】将x=m代入已知方程，得：m2+m－1=0，
则m2+m=1，
∴2m2+2m+2018=2×（m2+m）+2018=2×1+2018=1．
故选：D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
10、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2000亿=2000 0000 0000=2×1011，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、或2
【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可．
【详解】∵点B表示数3，
∴CO=2BO=1．
由题意得：，
∴，
∴或2．
故答案为：或2．
【点睛】
本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，解一元一次方程，根据题意正确列式，是解题的关键．
12、41°24′ 131°24'
【解析】根据和为90度的两个角互为余角；和为180度的两个角互为补角解答即可．
【详解】根据定义：48°36′的余角＝90°﹣48°36′＝41°24′；
它的补角＝180°﹣48°36′＝131°24′．
故答案为：41°24′，131°24′′．
【点睛】
本题考查了互补和互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．
13、1．
【解析】试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=20%x，解得：x=1．故答案是：1．
考点：一元一次方程的应用．
14、两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据为两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．
15、
【分析】由题意直接利用同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m=1，2n=4，
解得：m=1，n=2，
则m-n=1-2=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，正确把握同类项的定义是解题关键．
16、
【分析】设AC=2x，则BC=3x，总长AB=5x，代入即可求解.
【详解】解：由题意知：设AC=2x，由AC:BC=2:3知，BC=3x
∴AB=AC+BC=5x
又AB=10
∴5x=10
∴x=2
∴AC=2x=4
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了用方程思想求线段的长度，关键是学会设未知数，将其余的线段用未知数的代数式表示，最后通过给定的等量关系求解.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) 7，6，2.6；(2) 这10名男同学的平均成绩是14.9秒
【解析】（1）成绩小于或等于15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，跑得最快的同学所用时间最少，是序号为6的同学；跑得最快的同学所用时间为：（15﹣1.4）秒，跑得最慢的同学所用时间为：（15+1.2）秒，相减即可；
（2）先计算10个记录 的平均数，再加15即可．
【详解】（1）有7名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是6号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．
故答案为7，6，2.6；
（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1，
15﹣0.1＝14.9（秒）．
答：这10名男同学的平均成绩是14.9秒．
【点睛】
此题考查了正数和负数，有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．
18、（1）9500，10500；（2）王大爷当年的住院费为46250元
【分析】（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式求出按标准报销的金额，进而得出实际支付住院费；
（2）由题意设王大爷当年的住院费为元，根据题意建立方程并解出方程即可.
【详解】解：（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式可知：
张大哥一年住院费用按标准报销的金额为：（元）；
张大哥实际支付住院费为：（元）.
故答案为：9500，10500.
（2）解：设王大爷当年的住院费为元，则

解得：
答：王大爷当年的住院费为46250元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的阶段收费问题，理解题意并根据题意建立方程并解出方程是解题的关键.
19、见解析
【分析】根据同角的余角相等可得，从而求出，再根据角平分线的定义可得40°，从而求出∠COE．
【详解】解：因为,
所以∠AOC．
因为∠COD ,
所以．
所以．（同角的余角相等）
因为，
所以．
因为OA平分,
所以40°
所以50°．
故答案为：∠AOC；∠COD；同角的余角相等；；40°；50°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系、角平分线的定义和同角的余角相等是解决此题的关键．
20、（1）﹣5，11；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②12≤t≤18；③当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．
【分析】（1）由非负性可求解；
（2）①由两点距离可求解；
②由，两点间的距离不超过个单位长度，列出不等式即可求解；
③等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.
【详解】（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，
∵|a+5|≥1，（b﹣11）2≥1，
∴：|a+5|＝1，（b﹣11）2＝1，
∴a＝﹣5，b＝11，
故答案为：﹣5，11；
（2）①∵t＝2时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到11+2×4＝18，
∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t﹣（11+4t）|≤3，
∴12≤t≤18；
③由题意可得：5t+m（11+4t﹣5t+5）＝75，
∴5t﹣mt+15m＝75，
∴当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.
21、见解析
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：原式=
=，
结果与y的值无关，
故小亮做题时把“y=2020”错抄成“y=-2020”，
但他的结果也是正确的．
【点睛】
此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、4
【解析】由题意可计算出a,b,c的值，再代入即可.
【详解】解：由题意可得，解得，
，解得,
因为介于7和8之间，所以的整数部分是7即c=7,
所以
即a+2b+c的算术平方根为4.
【点睛】
本题综合考查了算术平方根、平方根、立方根及实数的估算，综合掌握数的开方运算是解题的关键.
23、（1）2；（2）①2019；②详见解析．
【分析】（1）根据中点公式计算即可得出答案；
（2）①先根据“和”得出含a和b的式子并进行整理，将整理后的式子代入后面的代数式计算即可得出答案；②分两种情况进行讨论，情况1当时，情况2当时，分别计算即可得出答案.
【详解】解：（1），故答案为2；
（2）①由，且，
可得，
整理得
所以，
②当，且时，需要分两种情形：
情况1：当时，，
整理得．
情况2：当时，
整理得
综上，小朋的演算发现并不完整．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间的距离，难度偏高，需要理解并记忆两点间的距离公式.
24、（1）：x＝5；（2）x＝﹣1．
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项得：﹣2x＝﹣10，
系数化为1得：x＝5，
（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，
去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，
移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
+1.2
﹣0.6
﹣0.8
+1
0
﹣1.4
﹣0.5
﹣0.4
﹣0.3
+0.8
住院费用x(元)
0