2026届江苏省南京鼓楼实验中学数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届江苏省南京鼓楼实验中学数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列式子计算正确的是，已知下列结论等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图1，已知三点，根据下列语言描述作出图2，下列选项中语言描述错误的是（ ）
A．作射线B．作直线
C．连接D．取线段的中点，连接
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与5C．与D．与
3．我县公交车试运营两个月，期间乘客坐车免费．如图，数轴上的点表示我县一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距站点，距站点，则这辆公交车的位置在（ ）

A．A站点与B站点之间B．B站点与O站点之间
C．O站点与C站点之间D．C站点与D站点之间
4．下列说法中：①－a一定是一个负数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它的余角；④绝对值最小的有理数是1；⑤倒数等于它本身的数只有1，正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a＞0B．|b|＜|a|C．|a|＞bD．﹣b＜﹣a
6．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知下列结论：①若，则a、b互为相反数；②若，则且；③；④绝对值小于的所有整数之和等于；⑤和是同类项．其中正确的结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解：____________．
12．某商品进价是元，标价是元，要使该商品利润率为，则该商品应按_________折销售．
13．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．借助划分得到的图形，计算（＋＋＋…＋）的结果为_______．（用含n的式子表示）
14．已知与是互为余角，若，则____．
15．一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为_______cm．
16．将一根绳子对折次后从中间剪一刀（如图），绳子变成段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段，将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成__________段．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.

(1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?
(2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?
(3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?
(4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
18．（8分）在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分
（1）如果2班代表队最后得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？
（2）1班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.
19．（8分）列方程解应用题：
欢欢打算在一定时间内读完一本300页的书，计划每天读的页数相同．实际阅读时每天比计划少读5页，结果到了规定时间还有60页未读，那么欢欢原计划用几天读完这本书？
20．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
21．（8分）小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收入为+，单位：元）：
+25，-15.5，-23，-17，+26
（1）这周末他可以支配的零钱为几元？
（2）若他周六用了元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，求的值。
22．（10分）如图，直线，相交于点，平分．
（1）的补角是____________；
（2）若，求的度数．
23．（10分）如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．
24．（12分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据图形结合直线、线段和射线定义分别判断各选项即可解答.
【详解】解：作射线,故A错误；
作直线，故B正确；
连接，故C正确；
取线段的中点，连接，故D正确；
故选：A.
【点睛】
本题考查了直线、线段和射线定义的应用，熟练掌握是解题的关键.
2、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可．
【详解】解：A、与不符合相反数定义，故A错误；
B、=5，故B错误；
C、，所以与互为相反数，故C正确；
D、，故D错误，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，掌握基本的概念是解题的关键．
3、D
【分析】结合图，分别依据公交车距站点，距站点，求出公交车位置，二者结合即可求解．
【详解】解：∵公交车距站点，
∴公交车位置为-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4 km，
∵公交车距站点，
∴公交车位置为1.3+0.3=1.6 km，或1.3-0.3=1 km，
∴公交车的位置为1.6km．
故选：D
【点睛】
本题考查了根据两点间距离确定点的位置，注意分类讨论是解题关键．
4、B
【分析】当a＜0时可判断①；根据直线公理可判断②；根据余角和补角的定义可判断③；根据绝对值最小的数是0可判断④；根据倒数的定义可判断⑤；进而可得答案．
【详解】解：－a不一定是一个负数，例如a=﹣1，故①错误；
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②正确；
一个锐角的补角一定大于它的余角，故③正确；
绝对值最小的有理数是0，故④错误；
倒数等于它本身的数只有1与﹣1，故⑤错误；
综上，正确的说法是②③．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的基本知识、直线公理和余角补角的定义等知识，属于基本知识题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
5、D
【分析】由图可判断a、b的正负性，进而判断﹣a、﹣b的正负性，即可解答．
【详解】解：由图可知：a＜1＜b，
∴﹣a＞1，﹣b＜1．
∴﹣b＜﹣a
所以只有选项D成立．
故选D．
【点睛】
此题考查了数轴和绝对值的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
6、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：65000用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
7、A
【分析】根据二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵
∴A正确，
∵当n为偶数时，，当n为奇数时，，
∴B错误，
∵（x≥0），
∴C错误，
∵，
∴D错误，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，掌握二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，是解题的关键 ．
8、C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确；
②CE=BC−EB，故②正确；
③CE=CD+BD−BE，故③错误；
④∵AE+BC=AB+CE，
∴CE=AE+BC−AB=AB+CE−AB=CE，故④正确；
故选C.
【点睛】
考查两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离.注意数学结合思想在解题中的应用.
9、A
【分析】根据数轴上点的位置以及绝对值和相反数的定义判断数的大小关系，选出错误的选项．
【详解】A选项错误，∵，∴；
B选项正确，∵，∴，∵根据数轴上的位置，，∴，
C选项正确，∵是负数，∴，则理由同B选项，
D选项正确，∵，∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握利用数轴比较有理数大小的方法．
10、B
【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．
【详解】解：①若a+b=0，则a、b互为相反数，故①的结论正确；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的结论错误；
③当a与b异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；
⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤共3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据平方差公式因式分解．
【详解】＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了利用平方差公式因式分解，解题关键是熟记其公式特点和化成a2-b2的形式．
12、1
【分析】题目中的等量关系是“利润=成本×利润率=售价-进价”，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】解：设商品是按x折销售，则
270x-110=110×20%
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13、1﹣
【分析】根据正方形的面积分割，即可求得结果．
【详解】根据题意得：
＋＋＋…＋
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．
14、
【分析】根据余角的定义可得，然后代入计算即得答案．
【详解】解：因为与是互为余角，所以，所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的概念，属于基础题型，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
15、1
【分析】设长方形的宽为cm，则长为cm，利用周长建立方程求解即可．
【详解】设长方形的宽为cm，
∵宽增加2cm，就可成为一个正方形
∴长方形的长为cm，
∵长方形的周长为24cm
∴
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据宽增加2cm，就可成为一个正方形得出长方形的长比宽多2cm是解题的关键．
16、9 22n-3+3
【分析】分析可得：将一根绳子对折3次从中间剪断，绳子变成3段；有23+3=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成2段；有22+3=2．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+3段．
【详解】解：∵对折3次从中间剪一刀，有23+3=3；
对折2次，从中间剪一刀，有22+3=2；
∴对折3次从中间剪一刀，有23+3=9；
∴对折n次，从中间剪一刀，绳子变成2n+3段．
∴对折2n-3次，从中间剪一刀，绳子变成22n-3+3段．
故答案为：22n-3+3．
【点睛】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解.
【分析】(1)由数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；
(2)根据三角形的面积等于正方形面积的，列出方程，即可；
(3)根据等量关系，列出方程即可求解；
(4)分两种情况：①当点Q在点P的左侧时， ②当点Q在点P的右侧时，分别列出方程，即可求解.
【详解】（1）∵数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，
∴AD=AB=4，
∴AQ=4-2t，AP=t，
∵，
∴4-2t =t，解得：t=，
∴当t=秒时，；
（2）∵AQ=4-2t，AB=4，
∴，正方形面积=4×4=16，
∴8-4t=，解得：t=，
∴当t=秒时，三角形的面积等于正方形面积的；
（3）根据题意得：2t-4=t，解得：t=4，
∴当t=4秒时，点与点恰好重合；
（4）①当点Q在点P的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，
②当点Q在点P的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，
∴当t=3秒或5秒时，线段的长为.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.
18、（1）1（2）不能
【分析】（1）如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（50-x）分．根据具体的等量关系即可列出方程求解；
（2）设答对x道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能．
【详解】（1）设2班代表队答对了x道题，
根据题意列方程：3x-（50-x）=142，
解这个方程得：x=1．
故2班代表队答对了1道题；
（2）设1班代表队答对了x道题，
根据题意列方程“3x-（50-x）=145，
解这个方程得：x＝1．
因为题目个数必须是自然数，
即x＝1不符合该题的实际意义，
所以此题无解．
即1班代表队的最后得分不可能为145分．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
19、欢欢原计划用1天读完这本书．
【分析】设欢欢原计划用x天读完这本书．根据等量关系：计划每天读的页数－实际每天读的页数=5，列出方程，求出x的值即可．
【详解】设欢欢原计划用x天读完这本书，根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合题意．
答：欢欢原计划用1天读完这本书．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20、（1）200人；20人，补图见解析；（2）10；115.2°.
【分析】(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可; (2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等级占的圆心角度数.
【详解】（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂题意，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.
21、（1）元；（2）.
【解析】(1)根据题意把每天的收支情况进行相加即可得出答案；
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，因为给了10元，实际用了15，说明
他花了零钱中的5元，即可求得买本花的钱.
【详解】解：(1)根据题意可得：
周末他可以支配的零钱为：(元)
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，
因为给了10元，实际用了15，说明他花了零钱中的5元，
即可求得买本花的钱：(元)
【点睛】
本题考查有理数加减法的问题，解题关键是对题意得理解.
22、（1）∠AOD和∠BOC；（2）36°
【分析】（1）根据两个角互补的定义，即可得到答案；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据等量关系，列出关于x的方程，即可求解．
【详解】（1）∵+∠AOD=180°，+∠BOC=180°，
∴的补角是：∠AOD和∠BOC，
故答案是：∠AOD和∠BOC；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得：2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∵平分，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
【点睛】
本题主要考查补角的定义与角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
23、（1） AC＝1m；CD＝3m；BD＝2m.
【分析】根据底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，进一步可得AC，CD，BD的长．
【详解】解：∵底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，
∴BD：CD：AC＝2：3：1，
∵AB＝6m，
∴AC＝6×＝1m，
CD＝6×＝3m，
BD＝6×＝2m．
【点睛】
本题考查了比例的性质，关键是根据题目条件得到BD：CD：AC=2：3：1．
24、m＝1，n＝1．
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值．
【详解】∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny1m﹣3与多项式的次数相同，
∴2+2m+1＝5，n+1m﹣3＝5，
解得m＝1，n＝1．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键．