2026届江苏省淮安淮安区五校联考数学七上期末预测试题含解析

这是一份2026届江苏省淮安淮安区五校联考数学七上期末预测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列分式中是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题中假命题的个数是（ ）
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．
A．1B．2C．3D．4
2．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．8B．7C．6D．5
3．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价
A．106元B．105元C．118元D．108元
4．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1
5．若代数式和互为相反数，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（ ）
A．扇形图B．拆线图C．条形图D．直方图
8．在有理数1，0，，中，是负数的为（ ）
A．B．C．D．
9．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A．140°B．130°C．90°D．40°
10． “某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．下列计算正确的是（ ）
A．3m+4n＝7mnB．﹣5m+6m＝1
C．3m2n﹣2mn2＝m2nD．2m2﹣3m2＝﹣m2
12．在算式中的“”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是_____．
14．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为______．
15．将长方形沿折叠，使点落到点处，得到如图所示的图形，已知，则的度数是__________．
16．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，…，若，则等于__________．（用含有正整数的式子表示）
17．若代数式与是同类项，则______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知，，求整式的值．
19．（5分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，若AC=15，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，求线段DC的长度？
20．（8分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；
（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？
（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围．
21．（10分）解方程：.
22．（10分）（1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中，．
23．（12分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．
（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费：
（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；
（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n），正确，是真命题；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题，
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点，难度不大．
2、B
【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.
【详解】设空白面积为x，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.
【点睛】
本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
3、D
【解析】设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D．
4、A
【解析】试题分析：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；
设a=-2，则-a=2，
∵-2＜1＜2
∴a＜1＜-a，
故选项B，C，D错误，选项A正确．
故选A．
考点：1.实数与数轴；2.实数大小比较．
5、B
【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，
移项合并得：9x=-6，
解得：x=，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、C
【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．
【详解】A．，故A不是最简分式；
B．，故B不是最简分式；
C．分子分母没有非零次的公因式，所以C是最简分式；
D．，故D不是最简分式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．
7、A
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
【详解】为了反映部分在总体中所占的百分比，一般选择扇形统计图．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟知扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例．
8、C
【解析】根据负数的定义从这些数中找出来即可.
【详解】在有理数1，0，，中，是负数的是：
故选：C
【点睛】
本题考查了负数的定义，掌握定义是解题的关键.
9、A
【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】解：一个角的余角是，则这个角为，
这个角的补角的度数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键．
10、D
【分析】分析题意，找出等量关系，列出方程进行判断即可．
【详解】解：①1-55%表示女生所占百分比，再乘以总人数n能表示出女生人数，故①正确；
②1-55%表示女生所占百分比，也表示女生的所占比例，帮②正确；
③55%表示男生所占比例，表示女生的所占比，1-表示男生所占比例，故③正确；
④1-55%表示女生所占百分比，女生有110人，表示总人数，n表示总人数，故④正确；
⑤55%表示男生所占百分比，表示女生所占百分比，男女生总占比为1，即，故⑤正确，
所以，能表示上述语句中的相等关系的有5个，
故选：D
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程．
11、D
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【详解】解：A、3m与4n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、﹣5m+6m＝m，故本选项不合题意；
C、3m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
12、C
【解析】解：根据题意得：
5﹣|﹣2+6|=5﹣4=1；
5﹣|﹣2﹣6|=5﹣8=﹣3；
5﹣|﹣2×6|=5﹣12=﹣7；
5﹣|﹣2÷6|=5﹣=．
则能使最后计算出来的值最小为×．故选C．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．
【详解】解：6+（4b﹣8a）
＝﹣8a+4b+6
＝﹣4（2a﹣b）+6，
当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．
14、1
【分析】根据题意得，第n个图形可以理解为边长为 朵花的正方形，花的数量即为图形的周长．
【详解】根据题意得
第n个图形中有朵玫瑰花
∴
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了归纳总结的能力，找出关于n的关系式是解题的关键．
15、
【分析】由折叠的性质可知，利用平角的性质求解即可.
【详解】解：由折叠的性质可知，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了折叠的性质及平角的性质，灵活利用折叠前后的图形对应角相等的性质是求角度的关键.
16、
【分析】先证得△ADC△，推出CD=，，同理得到，，由△△，推出△ED边D上的高为，计算出，同理计算得出，，找到规律，即可求解
【详解】∵正方形，正方形，且，
∴△和△都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
同理，
∵正方形，正方形，边长分别为2，4，
∴AC∥，∥，
∴，
∴，
∴，，
同理：，，
∵∥，
∴△△，
设△和△的边和上的高分别为和，
∴，
∵，
∴，，
∴；
同理求得：
；
；
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键．
17、8
【解析】根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1
∴m=2，n=3，
∴mn=23=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、75
【分析】根据整式的加减混合运算先化简整式，再将，代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
∵，
∴
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，注意整体思想的运用．
19、1
【分析】根据线段中点的性质，可得AD＝BD，BD＝BC，再根据AC＝15，即可求得CD的长．
【详解】解：∵点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，
∴AD＝BD，BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC＝AC，
∵AC＝15
∴AD＝BD＝BC＝5，
∴CD＝BD＋BC＝1．
【点睛】
本题考查了线段长的和差计算，利用线段中点的性质是解决本题的关键．
20、（1）y租书卡=，y会员卡=；（2）使用会员卡更便宜，便宜元；（3）．
【分析】（1）由图象可知，租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，分别设，，利用待定系数法求出k1、k2、b的值即可得答案；
（2）把x=150分别代入（1）中所求解析式，求出y租书卡和y会员卡的值，即可得答案；
（3）观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案．
【详解】（1）∵租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，
∴设，
把点代入求得:，
∴使用租书卡的表达式:，
∵会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，
∴设，
把点和点代入得：，
解得:，
∴使用会员卡的表达式:，
（2）当时，
(元)，
(元)，
(元)，
∴使用会员卡更便宜，便宜元．
（3）由图象可知：．
【点睛】
本题重点考查了一次函数的应用、待定系数法求函数表达式，根据图象得出所需要的信息并注意数形结合与方程思想的应用是解题关键．
21、x=−2
【分析】第一步依据等式的性质2，两边同时乘以15去分母，第二步根据去括号法则去括号，第三步移项，第四步合并同类项，系数化成1即可求解.
【详解】解：去分母,得
3(x−3)−5(x−4)=15，
去括号，得
3x−9−5x+20=15，
移项，得
3x−5x=15+9−20，
合并同类项，得
−2x=4，
系数化为1得
x=−2.
【点睛】
解一元一次方程，解一元一次方程分5步，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都有对应的定理和法则，正确运用法则或定理是解题的关键.
22、（1）-4；（2）；44
【分析】（1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后算加减即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，再把a，b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
=
=
=-1-3
=-4；
（2）
=
=
当，时，原式=．
【点睛】
此题主要考查了含乘方的有理数的混合运算以及整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
23、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为立方米；②m>15时，为（10+）立方米．
【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可；
（2）设用水量为x立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；
（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m与15元的大小关系，求表达式．
【详解】解：（1）依题意，用水量为8立方米，需缴纳水费为：8×1.5=12元．
（2）设用水量为x立方米，依题意，得
10×1.5+（x-10）×2=22.8，
解得x=13.9；
即用水量为13.9立方米．
（3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，
∴①m≤15时，为立方米；
②m＞15时，为立方米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用．关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值．