2026届江苏省常州市武进区数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省常州市武进区数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，化简，与﹣4的和为0的数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是（ ）
A．中B．梦C．的D．国
2．小刚做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题B．2题C．3题D．4题
3．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海波时，气温为，已知每登高，气温降低，当海拔为时，气温是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上一只小蚂蚁所在点表示的数一定是（ ）
A．正数B．负数C．非负数D．整数
5．化简：，正确结果是( )
A．B．
C．D．
6．与﹣4的和为0的数是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
7．单项式与是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（ ）
A．B．C．D．
8．若3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，则m-n的值为（ ）
A．﹣1B．0C．2D．1
9．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．B．C．D．
11．﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．2
12．如图所示，下列判断错误的有（ ）个
（1）若，，则是的平分线；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则．
A．0B．C．D．3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在的正方形网格中，点都在格点上，连接中任意两点得到的所有线段中，与线段垂直的线段是_______．
14．如图所示，直线、被所截：①命题“若，则“”的题设是“”，结论是“”；②“若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若，则”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）__________．
15．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．
16．如图，边长为的正方形中有两半圆，则阴影部分的面积是_______________________．
17．计算：_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是-24，-1，1．
（1）填空： ______， ______；
（2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度向右运动，点以每秒7个单位长度向左运动．
问：①点运动多少秒时追上点？说明理由；
②点运动多少秒时与点相遇？说明理由．
19．（5分）已知方程和方程的解相同，求的值．
20．（8分）解方程：
（1）解方程：.
（2）
21．（10分）（阅读材料）
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数是，点表示的数是，点在点的右边（即），则点，之间的距离为（即）．
例如：若点表示的数是－6，点表示的数是－9，则线段．
（理解应用）
（1）已知在数轴上，点表示的数是－2020，点表示的数是2020，求线段的长；
（拓展应用）
如图，数轴上有三个点，点表示的数是－2，点表示的数是3，点表示的数是．
（2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求的值；
（3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为19？若存在，求出点表示的数：若不存在，请说明理由．
22．（10分）把下列代数式分别填入下面的括号中：
ab，，﹣2，，，x2﹣2，，x+1，
单项式：{ }；
多项式：{ }；
整式：{ }．
23．（12分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．
【详解】解：由展开图可知：“伟”字所在面的相对面汉字为“中”，“大”字所在面的相对面汉字为“国”，“的”字所在面的相对面汉字为“梦”，
∴和“大”字相对的面上所写的字是“国”
故选D．
【点睛】
此题考查的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键．
2、A
【分析】根据加减乘除的运算法则依次计算得出结果，然后做出判断．
【详解】解：①，错误；②，错误；③，错误；④，正确，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：-20-（5000-3000）÷1000×6=-20-12=-32（℃），
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，列出正确的算式是解题的关键．
4、B
【分析】根据数轴表示的数的特点解答．
【详解】数轴上在原点左侧的点所表示的数是负数．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴表示的数的特点.
5、A
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】原式=5a2-6a2+9a
=-a2+9a
故选A.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
6、C
【分析】根据相反数的定义，与﹣1的和为0的数，就是﹣1的相反数1．
【详解】解：与﹣1的和为0的数，就是求出﹣1的相反数1，
故选：C．
【点睛】
本题属于基础题，考查相反数的定义．
7、B
【分析】根据同类项的定义以及性质求出的值，再根据同类项的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】∵单项式与是同类项
∴
解得
∴这两个单项式为和
根据同类项的性质可得
属于同类项，、、不属于同类项
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义以及性质是解题的关键．
8、A
【分析】由3x3yn-1与-xm+1y2是同类项可得：从而求解的值，可得答案．
【详解】解： 3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，



故选：．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
9、C
【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
10、D
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，
故选D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题即可．
11、D
【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－1，－1的相反数为1．
考点：倒数；相反数
12、B
【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；（1）正确；
∵∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，
∵AD∥BC，则∠2=∠3，
∵∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，
∴若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；故（2）错误；
∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；故（3）正确；
∵内错角∠2=∠3，则AD∥BC；故（4）正确；
∴错误的选项只有（2）；
故选：B.
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、DE
【分析】分别画出C、D、E、F中任意两点所在直线，结合图形根据垂直的定义即可求解．
【详解】解：画出C、D、E、F中任意两点所在直线，如图所示，则与线段垂直的线段是DE，
故答案为：DE．

【点睛】
本题考查了垂直的定义，正确作出图形是解题的关键．
14、①③④
【解析】按照平行线的判定及性质逐一进行分析即可得出答案．
【详解】①命题“若，则“”的题设是“”，结论是“”，正确；
② 不属于同位角，故错误；
③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；
④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；
⑤“若，则”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故错误．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
15、11cm．
【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．
【详解】解：∵，且，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．
16、
【分析】根据图形即可求出阴影部分的面积．
【详解】∵正方形的边长为，
∴圆的半径为
∴阴影部分的面积是=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知正方形、圆的面积公式．
17、
【分析】先将转化为，再计算减法即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）14，20；（2）①7秒，理由见解析；②3.4秒，理由见解析
【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算；
（2）①设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：AB=14，BC=20，
故答案为：14；20；
（2）①设点运动秒时追上，
根据题意得：，解得：，
则点运动7秒时追上点；
②设点运动秒时与点相遇，
根据题意得：，
解得：．
则点运动3.4秒时与点相遇．
【点睛】
本题考察了数轴的有关概念、两点之间的距离的概念和一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
19、.
【分析】分别解出两方程的解，两解相同，就得到关于的方程，从而可以求出的值.
【详解】解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
，
.
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解得含义.
20、（1）x=3；（2）x=-23
【解析】解：（1） ，
（2）

21、（1）4040；（2）0.5，−7或8；（3）-1．
【分析】（1）根据题意，用点表示的数减去点表示的数加以计算即可；
（2）根据题意分①点是线段的中点、②点是线段的中点、③点是线段的中点三种情况进一步分析讨论即可；
（3）设点表示的数是，然后分别表示出AQ与BQ，根据“点到点，点的距离和为11”进一步求解即可.
【详解】（1）;
（2）①当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
②当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
③当点是线段的中点时，则．
所以．解得：；
综上所述，的值为0.5、或8；
（3）设点表示的数是，则：QA=，QB=，
∵，
∴．
解得：．
∴在点左侧存在一点，使点到点，的距离和为11．且点表示的数是－1.
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题与数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1
【分析】直接利用整式的定义以及单项式和多项式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：单项式：{ab，﹣2，，，}；
多项式：{，x2﹣2，x+1}；
整式：{ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1}．
故答案为：ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1．
【点睛】
此题主要考查了整式以及单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．
23、（1）60°；（2）75°；（3）60°．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB−∠COD即可求解；
（2）∠AOC＝∠AOB−∠COB＝90°−15°＝75°，故答案是60°、75°；
（3）由图可得角之间的关系：∠MON＝（∠AOB−∠COD）＋∠COD．
【详解】解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；
（3）不变，总是60°；
∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）
＝×（900﹣300）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．
【点睛】
本题考查了角的计算，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．