2026届吉林省松原市宁江区七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届吉林省松原市宁江区七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了是下列方程的解等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个数中，比0小的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
3．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补
4．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．厘米
5．王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝－2
6．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是
A．B．C．D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我B．的C．梦D．国
8．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )
A．B．C．D．
9．已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b的值为（）
A．4B．5C．6D．7
10．是下列( )方程的解
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．
12．若∠1＝35°21′37″，则∠1的补角是________．
13．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）
14．以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是__________．
15．如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是__________．
16．现定义新运算“”，对任意有理数、，规定，例如： ，则计算_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某人去水果批发市场采购猕猴桃，他看中了A、B两家猕猴桃．这两家猕猴桃品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同，
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
（1）如果他批发600千克猕猴桃，则他在A 、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克猕猴桃(1500＜x＜2000)，请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发1800千克猕猴桃，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
18．（8分）阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有个点（）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画________条直线，…平面内有个点时，一共可以画________条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
19．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
20．（8分）今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米.
(1)直接写出一个篮球场的长和宽；(用含字母，，的代数式表示)
(2)用含字母，，的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当，，时，这两个篮球场占地面积的和.
21．（8分）如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足．
（1）求线段AB的长；
（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．
22．（10分）某车间名工人，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，要使生产的螺栓和螺母恰好能按刚好配套，问应安排多少个人生产螺栓？
23．（10分）解方程
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）
24．（12分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
请画出这个几何体的三视图；
现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加________个小正方体．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可：
∵0，1，2均为非负数，－1为负数，∴四个数中，比0小的数是－1．故选A．
2、B
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减和去括号，掌握知识点是解题关键．
3、C
【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
4、C
【解析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案．
【详解】A.正确的书写方式是 ，错误；
B.正确的书写方式是 ，错误；
C.正确的书写方式是，正确；
D.正确的书写方式是厘米，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式的书写规范，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
5、A
【解析】分析：根据方程的解x＝－4满足方程7a-x=18,可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18,可得原方程的解.
详解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，
那么原方程是7a-x=18，
则a=2，
将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，
解得x=4；
点睛：本题考查了一元一次方程的解,利用方程的解求出a的值是解题关键.
6、A
【解析】试题分析：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选A．
7、C
【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选C．
考点：正方体相对两个面上的文字．
8、D
【解析】根据长方体的体积公式可得．
【详解】根据题意，得：6×4=24（cm1），
因此，长方体的体积是24cm1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．
9、B
【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【详解】∵，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围．
10、C
【分析】将依次代入各个方程验证即可．
【详解】A. 当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C. 当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；
D. 当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查方程的解，掌握解的定义，将代入方程验证是关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、70°
【分析】由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．
【详解】解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，
所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，
因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°
因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°
故答案为：70°
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．
12、
【分析】根据互为补角的两个角的和为，利用减法运算易得的补角的度数．
【详解】解：∵两个互补的角的和为
∴的补角是：
故答案是：
【点睛】
本题考查的知识点是对补角的定义的理解，识记互补两角在数量关系存在的特点，并能正确进行角度的计算是关键．
13、无理数
【分析】设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．
【详解】设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，
则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，
由圆的性质得：A点表示的是，
是无理数，
故答案为：无理数．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．
14、、
【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：如图1，
当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，
∴，
解得：∠AOC=10°，
如图2，
当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，
∴
解得：∠AOC=90°，
故答案为：10°或90°．
【点睛】
本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论．
15、30
【分析】设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，根据题意列出关系式，求出α的值即可．
【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，
由题意得，90°-α=（180°-α），
解得：α=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
16、-1
【分析】由题意根据※的含义以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出3※（-5）的值．
【详解】解：3※（-5）
=3×（-5）+3-（-5）
=-15+3+5
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）A家：3312元，B家：3360元；（2）A家：；B家：；（3）选择B家更优惠，理由见解析
【分析】（1）根据题意和表格可以得到他批发600千克猕猴桃时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（2）根据题意和表格可以得到他批发x千克猕猴桃时（1500＜x＜2000），在A、B两家批发个需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（3）将x=1800分别代入（2）求得的两个式子，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得，
当批发600千克猕猴桃时，在A家批发需要：6×600×92%=3312（元），
当批发600千克猕猴桃时，在B家批发需要：6×500×95%+6×（600-500）×85%=2850+510=3360（元）；
（2）由题意可得，
当他批发x千克猕猴桃（1500＜x＜2000），他在A家批发需要：6×x×90%=（元），
当他批发x千克猕猴桃（1500＜x＜2000），他在B家批发需要：6×500×95%+6×（1500-500）×85%+6×（x-1500）×75%=2850+5100+4.5x-6750=（元）；
（3）现在他要批发1800千克猕猴桃，他选择在B家批发更优惠．
理由：当他要批发1800千克猕猴桃时，他在A家批发需要：5.4×1800=9720（元），
当他要批发1800千克猕猴桃时，他在B家批发需要：4.5×1800+1200=9300（元），
∵9720＞9300，
∴现在他要批发1800千克猕猴桃，他选择在B家批发更优惠．
【点睛】
本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并且可以求相应的代数式的值．
18、（1）10；（2）231场
【分析】（1）根据已知的条件发现规律即可求解；
（2）由（1）的规律即可运用求解．
【详解】（1）平面内有5个点时，一共可以画＝10条直线，
平面内有n个点时，一共可以画条直线；
故答案为：10；；
（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行＝231场比赛．
【点睛】
此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键．
19、见解析
【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面
【详解】解： 如图所示：

【点睛】
本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错
20、 (1)长：米，宽：米；(2)；.
【分析】(1) 依据题意文字描述，可以通过a,b,c列出代数式分别表示篮球场的长和宽；
(2) 根据面积公式列出代数式化简可得，代入a=42，，即可.
【详解】解：(1) 依题意可得：长：（b-2c）米， 宽： 米
(2) 由(1)得到的长和宽代入 S=2（b-2c）×（a-3c）=（b-2c）（a-3c）=（ab-3bc-2ac+6c2）m2
代入a=42，， S=（42×36-3×36×4-2×42×4+6×42）=1512-432-336+96=840m2
【点睛】
此题主要考查了列代数式在实际生活中的应用，掌握列代数式的基本规律是关键.
21、（1）1；（2）6或1秒；（3）2或38秒
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；
（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；
（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．
【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，
∴a﹣6＝0，b+12＝0，
∴a＝6，b＝﹣12，
∴AB＝6﹣（﹣12）＝1；
（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：
①若相向而行，则2t+t＝1，解得t＝6；
②若同时向右而行，则2t﹣t＝1，解得t＝1．
综上所述，经过6或1秒后，点A、B重合；
（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；
②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；
综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．
22、安排人生产螺栓
【分析】设人生产螺栓，则人生产螺母，根据题意得到一元一次方程即可求解．
【详解】设人生产螺栓，则人生产螺母
（人）
安排人生产螺栓．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．
23、（1）x＝5；（2）x＝．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）根据一元一次方程的解法，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5，
故答案为：x＝5；
（2）去分母得：3x+3﹣6x+4＝6，
移项合并得：﹣3x＝﹣1，
解得：x＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
24、1
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．
【详解】（1）如图所示：
；
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=1（个）．
故最多可再添加1个小正方体．
故答案为1．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
数量范围
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