2026届吉林省长春市二道区七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届吉林省长春市二道区七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，中华汉字，源远流长等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若a为有理数，则说法正确的是（ ）
A．–a一定是负数B．
C．a的倒数是D．一定是非负数
2．如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（ ）度．
A．60B．90C．120D．150
3．下列各组两个数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．和C．和D．和
4．解一元一次方程，移项正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
8．某种商品的标价为210元，按标价的8折销售时，仍可获利20%，则该商品的进货价为（ ）
A．130B．135C．140D．145
9．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：
①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④样本容量是100
其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（ ）
A．11 cmB．7 cmC．6 cmD．5 cm
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为__．
12．计算: ________．
13．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是______秒。
14．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .
15．一条直线上顺次有A、C、B三点，线段AB的中点为P，线段BC的中点为Q，若AB＝10cm，BC＝6cm，则线段PQ的长为_____cm．
16．化简：3m－2(n－2m)+3n =_______________；
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，将长方形纸条的一部分CDEF沿EF折叠到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，则∠AEH的度数为_____．
18．（8分）某人乘船从地顺流去地，用时3小时；从地返回地用时5小时．已知船在静水中速度为，求水的速度与间距离．
19．（8分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x页文件
（1）请用含x的代数式，表示乙复印店的收费．
（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？
20．（8分）为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题：
（1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是 （用含x的式子表示）
（2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分．
21．（8分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
22．（10分）解方程：
（1）2x＋5=5x－4 （2）3－2(x－1)=9－4x
23．（10分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（利润=售价-进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）现正值“国庆促销打折活动”时期，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，购进的商品都售完后获得的总利润为1230元，求乙商品是按原价打几折销售．
24．（12分）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．

（1）若点恰好是的中点，则_______；若，则_________；
（2）随着点位置的改版，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；
（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．
【详解】解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；
B、当a＜0时，|a|=-a，故此选项错误；
C、当a≠0时，a的倒数是，故此选项错误；
D、a2一定是非负数，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．
2、C
【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形的旋转角度．
【详解】根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
3、D
【分析】根据相反数对各项作出判断即可得到正确答案．
【详解】解：
∴A、B、C都不是正确答案，
∵m与-m是只有符号不同的两个数，∴根据相反数的定义m与-m是相反数，
故选D．
【点睛】
本题考查相反数的应用，熟练有理数运算的化简和相反数的定义是解题关键．
4、A
【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．
【详解】解：解一元一次方程，移项得：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5、B
【解析】试题分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选B．
考点：数轴．
6、A
【解析】根据幂的乘法运算法则判断即可.
【详解】A. =-8,选项正确;
B. ,选项错误;
C. 选项错误;
D. 选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
7、A
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
8、C
【分析】设进货价x元,再根据题意列出方程解出即可．
【详解】设进货价为x元,根据题意列出方程:210×80%－x=20%x．
解得x=1．
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
9、B
【分析】总体是指考查的对象的全体，故①正确；个体是总体中的每一个考查对象，故②错误；样本是总体中所抽取的一部分，故③错误；样本容量是指样本中个体的树木，故④正确.
【详解】解：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；
②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；
③100名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；
④样本容量是100，正确．
所以说法正确有①④两个．
故选：B．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键在于掌握它们的定义.
10、D
【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD的长度是点A到直线l的距离，从而得解．
【详解】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、50°
【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，
由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，
∵IK∥BE，
∴∠HIK＝∠HJB，
∵HJ∥GE，
∴∠HJB＝∠GEB＝2x，
由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠JEF＝y，
∴2x+y+y＝180°，
即x+y＝90°①，
∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，
∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，
整理得4x+y＝240°②，
由①②可得，
解得，
∴∠IEB＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．
12、1
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，熟记法则是解答本题的关键．
13、45.
【分析】设从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为x s，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】设从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为x s，
根据题意得：20x=100+800，即20x=900，
解得：x=45，
则从火车进入隧道起到火车完全通过隧道所用的时间为45s.
故填45.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用. 解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.在本题中需注意火车所走的路程为800+100=900米（可通过画图观察得出）.
14、
【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.
解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.
考点：概率的求法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
15、1．
【分析】由线段的中点的定义得出PB＝AB=5cm，BQ=BC=3cm，PQ=PB-BQ，即可求出结果.
【详解】解：如图所示：
∵线段AB的中点为P，线段BC的中点为Q，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴PB＝AB＝5cm，BQ＝BC＝3cm，
∴PQ＝PB﹣BQ＝1cm；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的知识，熟练掌握线段中点的定义是解决本题的关键.
线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点.
16、7m+n
【分析】先去括号，再合并同类项.
【详解】原式=3m-2n+4m+3n=7m+n，
故答案为：7m+n.
【点睛】
此题考查整式的加减计算，正确去括号是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、50°
【分析】根据折叠得出∠DEF＝∠HEF＝65°，求出∠DEF，再根据平角的定义即可求出答案．
【详解】解：由翻折的性质可得∠DEF＝∠HEF＝65°，
则∠DEH＝130°，
则∠AEH＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查折叠的性质，能根据折叠得出∠DEF=∠HEF=65°是解题的关键．
18、水的速度，AB间距离150km
【分析】依题意找出数量关系，列出方程解答即可．
【详解】设水速为，则，解得：
∴km
答：水的速度是，间距离150km．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确列出方程是解题的关键．
19、（1）当时，收费为：元；当时，收费为：元；（2）1．
【分析】（1）分两张情况解题，①当一次复印页数不超过20时，总收费=每页收费页数；②一次复印页数超过20时，前20页按每页0.12元收费，超过部分每页收费0.09元，据此解题；
（2）根据题意，由（1）中两个的总收费相等列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】（1）根据题意可知：乙复印店的收费为：
当时，收费为：（元），
当时，收费为：
（元）．
（2）根据题意可得：，
解得，
故当复印页数为1时，甲、乙两处复印店的收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考的，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20、（1）分；（2）4分，20分．
【分析】（1）利用甲同学的得分和投掷落点分布图即可得；
（2）结合（1）的结论，先根据乙同学的得分建立关于x的一元一次方程，再解方程求出x的值，然后根据丙同学的投掷落点分布图列出式子求解即可得．
【详解】（1）由题意得：投进A区域得分是（分），
故答案为：分；
（2）由题意得：，
解得，
则投进B区域的得分是4分，
丙同学的得分是（分），
答：投进B区域的得分是4分，丙同学的得分是20分．
【点睛】
本题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用等知识点，依据题意，正确列出方程是解题关键．
21、见解析．
【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】三视图如图所示：
【点睛】
考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．
22、（1）x=3;（2）x=2.
【分析】（1）移项，再合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1.
【详解】（1）2x＋5=5x－4，
－3x=－9，
x=3；
（2）3－2(x－1)=9－4x，
3－2x+2=9－4x，
-4=-2x，
x=2.
【点睛】
此题考查一元一次方程的解法，正确掌握方程的计算顺序是解题的关键.
23、（1）该超市购进甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原价打8折销售
【分析】（1）设购进甲商品x件，根据乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，得购进乙商品（x+15）件，再根据购进甲商品钱数+购进乙商品钱数=6000列方程，解之即可．
（2）设乙商品按原价打y折销售，根据甲商品的利润+乙商品的利润=1230列方程，解之即可．
【详解】解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（x+15）件，
根据题意，得：22x+30(x+15)=6000
解得x=150
×150+15=90（件）
答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件．
（2）设乙商品按原价打y折销售．
150×（29-22）+90（40×-30）=1230
解方程得y=8
答：乙商品按原价打8折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题意列一元一次方程解决实际问题的基本步骤是解答的关键．
24、（1）7；7（2）的长不会改变，7cm；（3）见解析
【分析】（1）根据线段中点定义即可求解；
（2）根据线段中点定义即可说明的长不会改变；
（3）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【详解】解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝BC，
∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；
∵AC＝6，∴BC＝AB−AC＝8
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，
∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；
故答案为7，7；
（2）的长不会改变，
理由如下：因为点是线段的中点，所以
因为点是线段的中点，所以.
所以
所以的长不会改变.
（3）因为平分，所以.
因为平分，所以.
所以.
因为，所以
所以，的度数与射线的位置无关．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形进行合理推理．