2026届湖南省郴州市名校数学七上期末综合测试试题含解析

这是一份2026届湖南省郴州市名校数学七上期末综合测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了在下列实数中，下列各数中的无理数是，-2的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（ ）
A．祝B．你
C．顺D．利
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列实数中：0，，，，，0.343343334…无理数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各数中的无理数是（ ）．
A．B．3.14C．D．
6．多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是（ ）
A．三次项B．二次项C．一次项D．常数项
7．一只蚂蚁沿数轴从点向右爬个单位长度到达点，点表示的数是，则点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
8．初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）
A．2mB．13－mC．m+13D．m+14
9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2018次输出的结果为（ ）
A．5B．25C．1D．125
10．-2的相反数是（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．
13．当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．
14．已知关于x的一元一次方程（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的一元一次方程y﹣3＝2y+b的解y＝_____．
15．小丽同学在解方程（ ）时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为________．
16．如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣3=3x+5
（2）
18．（8分）先化简，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
19．（8分）如图，平面上有射线和点，，请用尺规按下列要求作图：
(1)连接，并在射线上截取；
(2)连接、，并延长到，使
(3)在(2)的基础上，取中点，若，，求的值．
20．（8分）解方程：
（1）2x﹣(2﹣x)=4
（2）．
21．（8分）定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝ ，2*（2*2）＝ ，3*0＝ ；
（2）猜想a*0＝ ，并说明理由；
（3）a*b＝ （用含a、b的式子直接表示）．
22．（10分）如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元．
（1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离；
（2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市．
①在行驶的途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？
②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶 小时后提速．
23．（10分）2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
24．（12分）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．
（1）若∠BOC＝50°
①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．
②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：
（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．
【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，
可列方程为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
2、C
【分析】根据正方体相对的面在展开图中隔一相对解答即可.
【详解】由展开图的特点知：与“考”相对的字是“顺”.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形.
3、A
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：（B）原式=3m，故B错误；
（C）原式=a2b-ab2，故C错误；
（D）原式=-a3，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
4、B
【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
试题解析：，1．343343334…是无理数，
故选B．
考点：无理数．
5、D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、=4，是有理数；
B、3.14，属于有理数；
C、是分数，是有理数；
D、-π是无理数；
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6、C
【分析】把两式相加，合并同类项得5x3﹣15x2+2，结果不含一次项．
【详解】解：2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3
＝5x3﹣15x2+2，
则多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是一次项．
故选C．
【点睛】
本题主要考查整式的加法运算，涉及到多项式的定义知识点．
7、D
【分析】根据数轴右边的数大于左边的数列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：点所表示的数是-2-5=-1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题，掌握数轴右边的数大于左边的数是解答本题的关键．
8、C
【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m 场，进而列出式子求出答案．
【详解】解：由题意得：
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.
9、A
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
从第二次输出的结果开始，5,1,5,1……,每两个一循环
（2018﹣1）÷2＝1008……1，
即输出的结果是5，
故选A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
10、B
【分析】根据相反数定义解答即可．
【详解】解：-2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数定义，解答关键是根据定义解答问题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、内错角相等,两直线平行
【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
12、Bn(2n﹣1，0)
【分析】根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得Bn（2n﹣1，0）．
【详解】解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），
∴OA1＝1，
∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，
∴B1（1，0），
∴A2（1，2），
∴A2B1＝2，
∴B2（3，0），
∴A3（3，4），
∴A3B2＝4，
∴B3（7，0），
……
Bn（2n﹣1，0），
故答案为Bn（2n﹣1，0）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的坐标的规律探究问题，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，通过计算找出规律．
13、-1
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．
【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，
若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出1元记为-1元，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．
14、1．
【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣1＝2．
【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，
可得：y﹣3＝2y+b，
该方程的解为x＝2，
∴y﹣1＝2，
∴y＝1，
故答案是：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．
15、
【分析】由题意，可设（ ）处的数为,把代入方程可得，由于括号里的数和互为相反数，得出结果代入原方程式求解即可．
【详解】由题意，可设（ ）处的数为,把代入方程可得：
，
解得：，
所以（ ）里的数为的相反数，即括号里的数为12，把12代入原方程式，可得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数概念，一元一次方程式的解法，把括号看成未知数求解，得出结果再次代入方程是解题的关键．
16、两点之间，线段最短.
【详解】解：根据线段的性质可得：两点之间线段最短．
故答案是：两点之间线段最短．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x=﹣8；（2）x=1．
【分析】（1）移项和合并同类项，即可求解．
（2）先去分母，再去括号，最后移项和合并同类项即可求解．
【详解】（1）2x﹣3=3x+5
则2x﹣3x=5+3，
合并同类项得：﹣x=8，
解得：x=﹣8；
（2）
去分母得：3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2)，
去括号得：12x﹣9﹣15=10x﹣10，
移项得：12x﹣10x=24﹣10，
合并同类项得：2x=14，
解得：x=1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
18、x1+1y，1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝x1﹣1x1+4y+1x1﹣1y＝x1+1y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝1+1＝1．
【点睛】
本题考查整数的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
19、（1）见解析（2）见解析（3）1．
【分析】（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD即可；
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD＝6，BC＝4，即可求CF的值．
【详解】如图所示，
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，
∵BE＝BD＝6，BC＝4，
∴CE＝BE−BC＝2
∵F是BE的中点，
∴BF＝BE＝×6＝3
∴CF＝BC−BF＝4−3＝1．
答：CF的值为1．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
20、（1）x=2；（2）x=3
【分析】（1）直接去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解．
【详解】解：（1）2x﹣(2﹣x)=4
去括号得：
移项合并同类项得：
化系数为1得：
（2）
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握基本的解方程步骤是解题的关键．
21、（1）1，2，3；（2）a，见解析；（3）a﹣b
【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；
（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．
【详解】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝0+1=1，
2*（2*2）＝2*2+2＝0+2=2，
3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝0+3=3
故答案为：1，2，3；
（2）a*0＝a*（a*a）＝a*a+a＝0+a=a，
故答案为a；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，
而a*0＝a，
故a*b＝a﹣b．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．
22、（1）该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；（2）①经过2小时或4小时，A、B两车到各自目的地的距离相等；②3.1．
【分析】（1）设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，”得该公司到乙市的距离为（x+30）千米，根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可；
（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0＜a≤3和a＞3两种情况列一元一次方程求解即可；
②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h，再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.
【详解】（1）设该公司距离甲市x千米根据题意得：
24x－1080=18（x＋30）
解得：x=270，
∴x＋30=270＋30=300
答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米．
（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，
根据题意，得
当0＜a≤3时，270-45a=300-10a，
解得：a=2；
a＞3时，270-45x3-75(a-3)=300-10a，
解得：a=4，
答：在行驶的途中，经过2h或4h，A、B两车到各自目的地的距离正好相等；
②由题意可知：A车到达甲市的时间为，
设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题意可得
10t+70(4.8-t)=300，
解方程，得t=3.1，
即若公司希望B车能与A车同时到达目的地，则B车应该在行驶3.1h后提速.
故答案为：3.1.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程．
23、（1）134 550 (2)597.2 节省
【解析】试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较.
试题解析：(1)由题意得，134450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.
(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,
500597.2.分开买的金额490+134=624.
所以一次性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a=.
一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a=.
一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a, a=.
应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
24、（1）①65°；②70°；（2）图详见解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．
【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到结论；
②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论；
（2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC ＝25°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；
②如图1，∵∠AON＝3∠COM，
∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α，
∴∠BOM＝50°﹣α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON+∠BOM＝90°，
∴3α+50°﹣α＝90°，
∴α＝20°，
∴∠CON＝90°﹣α＝70°；
（2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，
∵∠BOC＜90°，
∴这种情况不存在；
②如图3，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，
∴3∠AOM+∠BOC＝360°；
③如图4，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，
∴∠AOM＝∠BOC．

【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及分情况讨论求解.
优惠
条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠