2026届湖南省耒阳市冠湘中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届湖南省耒阳市冠湘中学数学七年级第一学期期末调研试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的有个，若，则的值为，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于多项式的说法，错误的是（ ）
A．它是二次多项式B．它由1，2x，三项组成
C．最高次项的系数是D．第二项的系数是﹣2
3．若，，则多项式与的值分别为( )
A．6，26B．－6，26C．-6，－26D．6，－26
4．一个角比它的余角大 18°22′，则这个角的补角的度数为( )
A．54°11′B．125°49′C．108°11′D．35°49′
5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2018次输出的结果为（ ）
A．5B．25C．1D．125
6．下列说法正确的有（ ）个
①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 ②单项式的系数是
③若是正数，则不一定是负数 ④零既不是正数也不是负数
⑤多项式是四次四项式，常数项是-6 ⑥零是最小的整数
A．1B．2C．3D．4
7．若，则的值为（ ）
A．B．15C．D．无法确定
8．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）
A．两点之间，直段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
9．下列说法: ①单项式的系数是3，次数是2；②如果两个角互补，那么一定一个是锐角，一个是钝角；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”；④2(x-3y)-(3x-2y)去括号得：2x-6y-3x+2y．其中正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约.现在地面气温是，则h米高度的气温用含h，t的代数式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．观察下列顺序排列的等式
……
猜想，第2019个等式为___________________________；
第个等式为___________________________（为正整数）
12．牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了．”请阅读下表，并填写表中空白．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝_____°．
14．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为_____．
15．2020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230千米，这个数用科学记数法表示是______米．
16．若2减去的差为1．可列等式表示为______；则可求得m的值为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图 ，A、B、C三点共线，点M是AC的中点，点N是BC的中点，AB=8，AM=5，求CN长.
18．（8分）如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
19．（8分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；……
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式： = ；
（2）求的值；
（3）求的值．
20．（8分）某蔬菜经营户，用元从菜农手里批发了长豆角和番茄共千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：
（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？
21．（8分）已知，点是射线上的点，线段，，点是线段的中点．
（1）如图1，若点在线段上，当，时，求线段的长；
（2）如图2，若点在线段的延长线上，当时，求线段的长；（用含的式子表示）
（3）若点在射线上，请直接写出线段的长______________．（用含和的式子表示）
22．（10分）一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题:
第行最后一个数字是___________，在第行第列的数字是_______________
请用含的代数式表示第行的第个数字和最后一个数字；
现用一个正方形框去围出相邻两行中的个数字(例如:第行和第行的)，请问能否在第行和第行中求出个数字的和是?若能，请求出这个数字；若不能，请说明理由．
23．（10分）如图，点是线段的中点，．点在线段上，且，求线段的长．
24．（12分）已知多项式(-2mx+5x+3x+4)-(7x-4y+6x)化简后不含x项，求多项式2m-[3m-4(m-5)+m]的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】按照移项，合并同类项的步骤解方程即可得到方程的解．
【详解】移项得，，
合并同类项得， ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
2、B
【分析】根据多项式的概念直接进行排除选项即可．
【详解】A、由是一个二次多项式，故正确；
B、因为是由1，-2x，三项组成，故错误；
C、因为最高次数为2，所以它的最高次项的系数为，故正确；
D、由可知第二项的系数为-2，故正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．
3、D
【解析】分别把与转化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab）-(b2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案.
【详解】∵，，
∴=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，
a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，
故选D.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.
4、B
【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大18°22′可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，即可求解．
【详解】设这个角为，
则，
解得：，
这个角的补角的度数为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．利用方程思想较为简单．
5、A
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
从第二次输出的结果开始，5,1,5,1……,每两个一循环
（2018﹣1）÷2＝1008……1，
即输出的结果是5，
故选A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
6、A
【分析】根据有理数及单项式与多项式的系数、次数的相关知识进行解答．
【详解】解：负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“-”号，所得的数是非负数，故①错误；单项式的系数是，故②错误； 若a是正数，则a＞0，-a＜0，所以-a一定是负数，故③错误；零既不是正数也不是负数， ④正确；多项式是四次四项式，常数项是-8，故⑤错误；零是绝对值最小的整数，故⑥错误；∴正确的共1个
故选：A.
【点睛】
此题考查有理数及单项式与多项式的概念问题，解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别；正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数.
7、B
【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴=3()-6=21-6=15 ．
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
8、C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故选： C
【点睛】
本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
9、B
【分析】①根据单项式的系数、次数概念即可解答；
②根据补角的概念即可解答；
③利用直线的性质判断得出答案；
④根据去括号法则即可求解．
【详解】解：①单项式的系数是，次数是3，该选项错误；
②如果两个角互补，有可能两个都是直角，该选项错误；
③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”，该选项正确；
④2(x-3y)-(3x-2y)去括号得：2x-6y-3x+2y，该选项正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式的概念、补角的概念、直线的性质和去括号法则，正确把握相关定义是解题关键．
10、B
【分析】根据题意可以用代数式表示出hm高空的气温，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
hm高空的气温是：，
故选B．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据所给等式找出规律求解即可.
【详解】解：由所给出的式子，可知每个式子的第一个数都是9，乘以第几个式子的序号减1，再加上第几个式子的序号等于号后面的数的个位上都是1，前面的数是第几个式子的序号乘以10得到，所以第2019个等式为，第个等式为.
故答案为(1). (2).
【点睛】
本题考查了找数字规律，用字母表示数的应用，认真分析找出各式的规律是解题的关键.
12、
【分析】根据题意可知车上的人数等于原人数减1后乘以即可列出式子．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式．能看到表格，将文字语音用符号表示是解题关键．
13、1．
【分析】利用平角的定义先求解 再利用角平分线的定义求解，从而利用对顶角的性质可得答案．
【详解】解：∵∠COE＝100°，
∴∠DOE＝80°，
∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD＝1°，
∴∠AOC＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平角的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
14、4.5x=5（x﹣35）．
【分析】根据题意“复兴号速度×运行时间=G20速度×G20运行时间”即可得到方程．
【详解】设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，
依题意，可列方程为：4.5x=5（x﹣35），
故答案为4.5x=5（x﹣35）．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程．
15、4.223×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：42230千米＝42230000米，
42230000=4.223×1，
故答案为：4.223×1．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、 -8
【分析】根据“2减去的差为1”建立等量关系，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解.
【详解】由题意，得，
10-（3m+4）=30，
10-3m-4=30，
-3m=24，
m=-8，
故答案为：，-8
【点睛】
此题考查了列方程以及解一元一次方程，理解题意找准等量关系是解答此题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1
【分析】先求出AC长，再求出BC长，根据线段的中点求出CN即可．
【详解】解：∵AM=5，M为AC的中点，
∴AC=2AM=10，
∵AB=8，
∴BC=AC-AB=10-8=2，
∵N为BC的中点，
∴CN=BC=1．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能求出BC的长和得出CN=BC是解此题的关键．
18、14°
【解析】试题分析：先由∠COD﹣∠DOA=28°，∠COD+∠DOA=90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB=45°，则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA，求出结果．
试题解析：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．
19、（1），；（2）；（3）
【分析】（1）分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，等于分子是1，两个连续数为分母的分数差，由此规律解决；
（2）利用发现的规律拆项相互抵消计算即可．
（3）利用发现的规律拆项相互抵消计算即可．
【详解】解：（1）第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
第5个等式：；
故答案为：；；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出算式之间的联系，发现规律解决问题．
20、（1）这天该经营户批发了长豆角150千克和番茄300千克；（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元
【分析】（1）设这天该经营户批发了长豆角和番茄千克，根据题意列方程求解即可；
（2）根据“总利润=长豆角的单位利润×数量+番茄的单位利润×数量”结合（1）的结果列式计算即可.
【详解】（1）设这天该经营户批发了长豆角和番茄千克，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：这天该经营户批发了长豆角150千克和番茄300千克；
（2）根据题意得：元，
答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的销售问题，数量掌握相关基本等量关系并列式求解是解决本题的关键.
21、（1）1；（2）；（3）或．
【分析】（1）根据题意求得AB与BD的长，利用线段间数量关系求得AD的长，然后根据线段的中点定义求解CD的长；
（2）解析思路同第（1）问；
（3）利用第（1）（2）问的解题思路，分点D在线段AB和线段AB的延长线上两种情况讨论解答．
【详解】解：（1）当，时，
，．
．
点是线段的中点，
．
（2）当时，
，．
．
点是线段的中点，
．
（3）①当点D在线段AB上时
，．
．
点是线段的中点，
．
②当点D在线段AB的延长线上时
，．
．
点是线段的中点，
．
综上，线段CD的长为：或．
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段间的数量关系计算，利用数形结合思想分类讨论解题是关键．
22、（1）55，91；（2）第行的第个数字为；第行的最后一个数字为；（3）能，理由详见解析
【分析】根据连续奇数的排列方式可得出：第n行有n个数，且每个数均为奇数．
（1）先找到第n行第1个数的变化规律，即可求解；
（2）根据第1、2、3、…、（n−1）行数的个数结合第一行第1个数字即可得出第n行第1个数字；再由第n行最后一个数字为第（n＋1）行第一个数字−2即可得出结论；
（3）根据（2）找出第10、11行第一个数字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四个数，将其相加令其＝440即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】观察发现:第行个数，第行个数，第行个数，第行个数，
第行有个数，且每个数均为奇数．
第行第一个数字为，
第行最后一个数字为；
第行第列数字为
故答案为: 55，91；
第n行的第1个数字为1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n−1）]＝1＋n（n−1）＝n2−n＋1；
第n行的最后一个数字为1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）−2＝1＋n（n＋1）−2＝n2＋n−1．
能．理由如下:
由结论得:
第行的第一个数字为，
第行的第一个数字为，
第行第个数为、 第个数为；
第11行第个数为、 第个数为，
，即，
解得:，
这四个数分别为:．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型中数字的变化类，解题的关键是根据题意列出方程．
23、CD=2
【分析】因为点是线段的中点，，所以． 由，得到=1，即可列式计算得到答案．
【详解】解：点是线段的中点，，
．
，
=1．
．
【点睛】
本题考查线段的和差分倍，解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.
24、-1
【分析】先根据整式加减中的无关型问题求出m的值，再把所给代数式化简，然后把求得的m的值代入计算即可．
【详解】解：原式=-2mx2+5x2+3x+4-7x2+4y2-6x
=(-2m+5-7)x2-3x+4+4y2 ，
∵化简后不含x2项 ，
∴-2m+5-7=0 ，
∴m=-1，
∴2m-[3m-4(m-5)+m]
=2m-(3m-4m+20+m)
=2m-3m+4m-20-m
=-m3+3m-20
=1-3-20
=-1．
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
日常语言
代数语言
连云港到南京的城际列车在连云港站出发时车上有一些乘客
到灌云站时无人下车，有10人上车
到灌南站时有1人下车后，又有车上人数的人上车
________