2026届湖北襄阳五中学实验中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届湖北襄阳五中学实验中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了根据下图，下列说法中不正确的是，根据等式性质，下列结论正确的是，在式子等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为( )
A．B．C．12(5+x)+16x=1D．12(5+x)=16x
3．2019年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a℃，则第二天的最高气温是（ ）
A．﹣2+aB．﹣2﹣aC．（﹣2+a）℃D．（﹣2﹣a）℃
4．能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．根据下图，下列说法中不正确的是（ ）
A．图①中直线经过点B．图②中直线，相交于点
C．图③中点在线段上D．图④中射线与线段有公共点
6．下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ）
A．与B．3y与﹣4yz
C．y与﹣xD．﹣2与
7．一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是（ ）
A．中B．梦C．的D．国
8．如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．50°B．40°C．25°D．60°
9．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
10．在式子: 2xy，，，1，，，中，单项式的个数是
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图(重叠部分不计) ，根据图中数据．则该无盖长方体盒子的容积为__________
12．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______.
13．如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB=_______°.
14．若一个角比它的补角大，则这个角的度数为__________．
15．若是方程的解，则 _____________________．
16．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）计算：
（2）化简：
18．（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD．
（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度数.
20．（8分）综合与探究
（实践操作）三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
（问题发现）
（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是 ，∠DCB的度数 ，∠ECD的度数是 ．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
（类比探究）
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
21．（8分）如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB的度数．
22．（10分）（1）计算：
（2）计算：
（3）
23．（10分）（1）计算：；
（2）先化简下式，再求值： ，其中，．
24．（12分）解下列方程：⑴
⑵
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据数轴上点的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．
【详解】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，，
故结论成立的是选项B．
故选：B．
【点睛】
此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．
2、B
【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程．
【详解】设还需x天可以完成该工程，
由题意得,.
故选B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用-工程问题.
3、C
【分析】第二天的最高气温上升a℃，则用第一天最高气温﹣2℃加上a℃即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，
第二天的最高气温是，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键．
4、B
【分析】根据题意，两个钉子可以把一个木条钉在墙上，也就是两个钉子
【详解】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，灵活应用概念于实际生活是解题的关键.
5、C
【分析】根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、图①中直线l经过点A，正确；
B、图②中直线a、b相交于点A，正确；
C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；
D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段，解题关键是熟练掌握点和直线的位置关系，射线和线段的延伸性，直线与直线相交的表示方法等．
6、D
【分析】根据同类项的定义对各选项判断即可的答案.
【详解】A.与所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意，
B.3y与﹣4yz所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意，
C.y与﹣x所含字母相同，但相同字母的指数不相等，不是同类项，故该选项不符合题意，
D.﹣2与所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，故该选项符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项；熟练掌握定义是解题关键.
7、D
【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．
【详解】解：由展开图可知：“伟”字所在面的相对面汉字为“中”，“大”字所在面的相对面汉字为“国”，“的”字所在面的相对面汉字为“梦”，
∴和“大”字相对的面上所写的字是“国”
故选D．
【点睛】
此题考查的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键．
8、A
【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】由旋转的定义得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．
9、A
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】A.两边都除以-2，故A正确；
B.左边加2，右边加-2，故B错误；
C.左边除以2，右边加2，故C错误；
D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
10、C
【分析】依据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：根据单项式的定义可知2xy，，1，是单项式，有4个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先分别求出这个长方体的长宽高，再根据体积公式进行计算即可得出答案.
【详解】由图可得，高=10cm，长=30-10=20cm，宽=50-20=30cm
∴容积=10×20×30=6000cm3
故答案为6000.
【点睛】
本题考查的是长方体展开图的特征，难度适中，解题关键是根据图示求出这个长方体的长宽高.
12、 0
【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可.
【详解】∵1的倒数是1，-1的倒数是-1，
∴倒数是它本身的数有±1；
∵0的相反数是0，
∴相反数是它本身的数有0.
故答案为±1,0.
【点睛】
本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.
13、140
【分析】如图首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可
【详解】
解：由题意得：∠1=55°，∠2=15°，
∠3=90°-55°=35°，
∠AOB=35°+90°+15°=140°
【点睛】
此题主要考查了方向角，根据题意找出图中对应角的度数是解题的关键．
14、
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°，设这个角为x，则它的补角为180°-x，利用题目已知条件即可列出方程得出结果．
【详解】解：设这个角为x，
x-(180°-x)=
解得：x=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是互为补角的两个角的和为180°以及角的运算，掌握以上两个知识点是解题的关键．
15、-5
【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求解即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
即：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、1
【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元．列出方程求解．
【详解】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．
根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，
解得：x=1．
则彩电的标价是1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）3；（2）
【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】（1）原式=﹣1+4×3﹣8
=﹣1+12﹣8
=3；
（2）原式=3﹣6x2﹣xy﹣3+6x2
=﹣xy．
【点睛】
本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确合并同类项是解答本题的关键．
18、（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.
【详解】（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）
=45﹣35
=10（人）
答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由（1）知起点上车10人
（10+12+10+9+4）×2
=45×2
=90（元）
答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
【点睛】
本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.
19、（1）42°；（2）20°.
【分析】（1）由∠AOC=32°，根据邻补角的定义可求出∠AOD的度数，根据对等角相等可求出∠DOB的度数，然后由角平分线的性质，可求∠DOE和∠DOF的度数，最后根据∠EOF=∠DOF-∠DOE，代入即可解答；
（2）设∠AOC=∠BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2∠DOF，最后根据∠AOD+∠BOD=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．
【详解】（1）∵∠AOC=32°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=148°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=74°，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=32°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠EOD=32°,
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°；
（2）设∠AOC=∠BOD=x°,则∠DOF=∠DOE+∠EOF=（x+60）°,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴2x+120+x=180,
∴x=20,
∴∠AOC=20°.
【点睛】
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．
20、（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析
【分析】（1）先计算出，再根据即可求解；
（2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得；
（3）利用周角定义得，而，即可得到．
【详解】解：（1）①，
；
②结论：，；
证明：∵，
∴
∵
∴
（2）结论：当与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∴上述②中发现的结论依然成立．
故答案为：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析
【点睛】
本题考查了角的和差关系、余角的性质以及周角的定义，结合图形认真审题是解题的关键．
21、28°.
【分析】根据余角的关系，可得∠EOD，根据对顶角，可得答案．
【详解】由余角的定义，得：∠EOD=90°﹣∠EOC=90°﹣62°=28°，由对顶角的性质，得：∠AOB=∠EOD=28°．
【点睛】
本题考查了对顶角与余角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题的关键．
22、 (1)-30；(2)-3.5；(3)-4
【分析】(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；
(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；
(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．
【详解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；
(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；
(3)
【点睛】
本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．
23、（1）；（2），4.
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先把代数式进行化简，得到最简式子，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=；
当，时，
原式=
=
=4.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则进行解题.
24、（1）；（2）
【分析】(1) 先去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）先去分母、去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】⑴
⑵
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
站次
人数
二
三
四
五
六
下车（人）
3
6
10
7
19
上车（人）
12
10
9
4
0