2026届湖北省天门市佛子山中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届湖北省天门市佛子山中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）
A．﹣80元B．+100元C．+80元D．－20元
3．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1＋∠2=180°，∠3＋∠2=180°，所以∠1=∠3，这是根据（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等
5．已知和互为补角，并且的一半比小，则（ ）
A．B．C．D．
6．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x·30%×80%＝312B．x·30%＝312×80%
C．312×30%×80%＝xD．x（1＋30%）×80%＝312
7．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ）
A．，B．
C．D．
8．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )
A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠BOC
C．∠AOC＝∠AOBD．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
9．如果某天中午的气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ）
A．4℃B．2℃C．-2℃D．-3℃
10．如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）
A．4abB．8abC．4a+bD．8a+2b
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，BD=8，，则线段的长度为______．
12．将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示位置，若=，则=__________．
13．如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为、、、，且,则在，，，四个有理数中,绝对值最小的一个是________.
14．若与是同类项，则m=_____，n=______；
15．已知关于x 的方程5x+m=-2 的解为x=1，则m 的值为________________．
16．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x个小朋友，可得方程___________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表
李民选用了套餐
（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？
（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？
（3）10月份李民改用了套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？
18．（8分）从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度．享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院费用报销的标准：
(说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额．)
（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为 元，张大哥实际支付了 元的住院费；
（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元?
19．（8分）有一根长8cm的木棒在N的左侧放置在数轴单位：上，它的两端M，N落在数轴上的点所表示的数分别为m，n，木棒MN的中点A在数轴上所表示的数为a．
若，求n的值；
若，求的值．
20．（8分）先化简再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
21．（8分）一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？
22．（10分）如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求：
（1）求的度数．
（2）求的度数．
23．（10分）如图
(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；
(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.
24．（12分）已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．
（1）试在图中确定点D的位置；
（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；
（3）第（2）小题画图的依据是 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据数轴的概念的三要素进行判断．
【详解】A选项：没有原点，故不正确；
B选项：单位长度不一样，故不正确；
C选项：没有正方向，故不正确；
D选项：符合数轴三要素，正确的画法．
故选：D．
【点睛】
考查了数轴的概念，解题关键是抓住数轴的三要素：规定了原点、正方向和单位长度，三要素缺一不可．
2、A
【分析】根据正负数的意义解答．
【详解】∵收入100元记作+100元，
∴支出80元记作-80元，
故选：A．
【点睛】
此题考查正负数的意义：实际问题中正负数通常表示两个相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．
3、C
【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，
故选C.
4、C
【分析】根据题意知∠1与∠1都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠1．
【详解】∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠2=180°，
∠1与∠1都是∠2的补角，
∴∠1=∠1（同角的补角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
5、B
【分析】根据题意，列出关于和的二元一次方程组，解方程组，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，有：
，
解得：；
故选：B.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，补角的定义，解题的关键是弄清题意，列出二元一次方程组.
6、D
【解析】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为1元，
列方程为：x（1+30%）×80%=1．
故选D．
7、A
【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8、D
【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
C. ∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；
D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．
故选D.
点睛: 本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
9、C
【分析】根据题意列出正确的算式，然后计算即可．
【详解】以中午的气温1℃为基础，下降3℃即是：1﹣3=﹣2(℃)．
故选：C．
【点睛】
有理数运算的实际应用题是中考的常见题，解答本题的关键是依据题意正确地列出算式．
10、D
【分析】设纸盒底部长方形的宽为x,根据容积为4a2b列出方程即可求解.
【详解】设纸盒底部长方形的宽为x,
依题意得b×x×a=4a2b
∴x=4a
故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】首先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD＝CD，AD＝BD，根据BD＝8，，即可算出AF的长．
【详解】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠AEB=90°
∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
在△ADC和△BDF中

∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴FD＝CD，AD＝BD，
∵CD＝3，BD＝8，
∴FD＝3，AD＝8，
∴AF＝AD-DF=8−3＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：AAS、SSS、ASA、SAS．
12、20°
【分析】根据题意，可知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，有∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOD=110°，
∴∠AOC=∠BOD=110°90°=20°；
故答案为：20°.
【点睛】
本题考查了三角板中的角度计算，以及角的和差，解题的关键是正确得到∠AOC=∠BOD.
13、
【分析】根据可知，互为相反数，从而可以确定原点的位置，再根据离原点近的数绝对值小即可得到答案.
【详解】∵，∴互为相反数，∴原点在的中点部位，即在的右边一点，∴是离原点最近的数，故答案是.
【点睛】
本题考查的是有理数与数轴的关系和互为相反数的特点以及绝对值的意义，由判断出这个数互为相反数从而确定原点的位置是解题的关键.
14、2 1
【分析】根据同类项的定义即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
故答案为：2，1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
15、-7
【解析】x=1代入5x+m=-2，5+m=-2,m=-7.
16、2x+8=3x-12
【解析】试题解析：设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得：
2x+8=3x-12.
故答案为2x+8=3x-12.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）5月份李民应付话费28元．（2）210分钟．（3）李民9月份交了50元话费．
【分析】（1）根据总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论；
（2）设李民6月份的通话时间为x（x＞150）分钟，由选用A套餐所需费用比选用B套餐所需费用多4元，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值；
（3）设李民9月份的通话时间为y分钟，分100＜y≤135及y＞135两种情况考虑，①当100＜y≤135时，由选用两种套餐费用相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，用150减去该值与15进行比较后可得出该值不符合题意；②当y＞135时，由选用两种套餐费用相等结合选用B套餐比选用A套餐可以多通话15分钟，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再利用总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论．
【详解】解：（1）（元），
答：5月份李民应付话费28元；
（2）设李民6月份的通话时间为分钟，
根据题意得：，
解得：，
答：李民6月份的通话时间为210分钟；
（3）设李民9月份的通话时间为分钟，
①当时，，
解得：，
∵，
∴125不符合题意；
②当时，，
解得：，
∴，
答：李民9月份交了50元话费．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
18、（1）9500，10500；（2）王大爷当年的住院费为46250元
【分析】（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式求出按标准报销的金额，进而得出实际支付住院费；
（2）由题意设王大爷当年的住院费为元，根据题意建立方程并解出方程即可.
【详解】解：（1）由题意住院费用的报销采取分段计算方式可知：
张大哥一年住院费用按标准报销的金额为：（元）；
张大哥实际支付住院费为：（元）.
故答案为：9500，10500.
（2）解：设王大爷当年的住院费为元，则

解得：
答：王大爷当年的住院费为46250元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的阶段收费问题，理解题意并根据题意建立方程并解出方程是解题的关键.
19、的值为10或6；的值为．
【解析】根据绝对值的意义列方程解答即可；
根据题意得到m、a的值，代入代数式求得即可．
【详解】，
或，
，N两点的距离为8，
的值为10或6；
，M，N两点的距离为8，
，
的中点A在数轴上所表示的数为a，
，
的值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20、（1）-x+y2，；（2）-2x2+xy-4y2，-1．
【分析】（1）首先去括号，合并同类项，然后再将x，y的值代入即可；
（2）首先利用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后再将x，y代入即可．
【详解】（1）原式=
当，时，原式=；
（2）原式=
当，时，原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
21、（1）2.5；（2）1216
【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；
（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可．
【详解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；
（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2
＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）．
20×15＋4＝304（千克）
304×4＝1216（元）．
答：这15箱苹果可卖1216元．
【点睛】
本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）首先根据对顶角相等得出∠BOD，然后根据角平分线即可得出∠BOE；
（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中结论即可得出∠EOF.
【详解】（1）∵直线和相交于点，
∴
∵平分，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
此题主要考查利用角平分线、直角的性质求角度，熟练掌握，即可解题.
23、（1）16 cm.（2）75°.
【解析】试题分析：（1）（1）根据AB=4BC，AB+BC=AC，可得AC=5BC，由线段中点的性质，可得AD=DC=AC=BC，再根据BD=DC-BC=6cm，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，可得答案；
（2）根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
解：(1)因为AB＝4BC，AB＋BC＝AC，
所以AC＝5BC.
因为点D是线段AC的中点，
所以AD＝DC＝AC＝BC.
因为BD＝DC－BC＝6 cm，
所以BC－BC＝6 cm.
所以BC＝4 cm.
所以AB＝4BC＝16 cm.
(2)因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝45°.
因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°.
所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）两点之间线段最短
【分析】（1）根据方向角的定义解决问题即可．
（2）连接CD交AB于点O，点O即为所求．
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【详解】（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，点O即为所求．
（3）第（2）小题画图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，方向角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
套餐
套餐
每月基本服务费（元）
20
30
每月免费通话时间（分）
100
150
每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）
0.4
0.5
住院费用x(元)
0