2026届湖北省麻城思源实验学校数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份2026届湖北省麻城思源实验学校数学七上期末达标检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1.5
2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．将方程去分母，得（ ）
A．2（2x+1）﹣10x+1＝6B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1
C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6D．2（2x+1）﹣10x+1＝1
4．下列图形中，和不是同位角的是（ ）.
A．B．C．D．
5．如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
6．正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在实数，，3.1415，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（ ）
A．B．C．D．
10．的相反数是 ( )
A．B．C．D．2
11．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若2a＝3b，则a＝bB．若a＝b，则a+1＝b﹣1
C．若a＝b，则2﹣＝2﹣D．若，则2a＝3b
12．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2015D．﹣2015
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是_____．
14．古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如：.
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式________；
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值_________．
15．若有理数、满足，则的值为__________．
16．用一个平面截一个几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是__________.
17．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 _________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2 盏，然后以每盏25元的价格售完，共获得利润150元．该商店共购进了多少盏节能灯？
19．（5分）先化简，再求值
（1）2(x2－5xy)－3(x2－6xy)，其中x=－1，y=．
（2），其中x = 1010，y= －．
20．（8分）解方程：（1），
（2）
21．（10分）如图，是的角平分线，，是的角平分线，
（1）求；
（2）绕点以每秒的速度逆时针方向旋转秒（），为何值时；
（3）射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，若射线同时开始旋转秒（）后得到，求的值．
22．（10分）化简：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）
23．（12分）课堂上，李老师把要化简求值的整式写完后，让小明同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当小明说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师说：“这个答案准确无误”，你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根据方程总有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，进一步即可求出结果．
【详解】解：把x＝1代入，得：，
去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
∴，，
解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键．
2、A
【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．
3、C
【分析】方程的分母最小公倍数是，方程两边都乘以即可.
【详解】方程两边都乘以1得：
2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．
故选：C．
【点睛】
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
4、C
【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.
5、A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6、B
【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．
【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．
7、D
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故C选项不合题意；
D、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．
8、A
【分析】根据无理数的定义进行识别即可．
【详解】无理数是指无限不循环小数．
∴实数，3.1415均是有理数；
是无理数；
＝﹣3，是有理数．
综上，只有是无理数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键．
9、C
【分析】根据多边形的对角线的特点即可求解．
【详解】设多边形有条边，则，，设这个多边形为边形，
边形上一个顶点处的对角线的条数是：．
故选C．
【点睛】
此题主要考查据多边形的对角线，解题的关键是熟知多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了（n-2）个三角形．
10、B
【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质得出答案．
【详解】解：∵=2，
∴2的相反数是-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义和绝对值的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
11、C
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；
D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
12、B
【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．
解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．
a2015=（﹣1）2015=﹣1，
故选B．
考点：倒数；有理数的乘方．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、球
【分析】根据：面动成体，将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.
【详解】将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球.
故答案为球
【点睛】
本题考核知识点：几何体. 解题关键点:理解面动成体.
14、 36或1．
【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；
（2）根据埃及分数的定义，即可解答．
【详解】（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，
∴x=36或1，
故答案为：36或1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义．
15、-2
【分析】根据，，故可求出a、b的值，再求出即可，
【详解】∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．
16、此题不是唯一答案，常见的有棱锥，圆锥，棱柱．
【分析】根据几何体的特点解答即可.
【详解】用一个平面截一个几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是棱锥，圆锥，棱柱等.
故答案为棱锥，圆锥，棱柱（答案不唯一）.
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
17、1元
【解析】解：设这种服装每件的成本是x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=1．故答案为1元．
点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、40
【详解】解：设该商店共购进了x盏节能灯
25(x-2)-20x=150
解得：x=40
答：该商店共购进了40盏节能灯
考点：本题考查了列方程求解
点评：此类试题属于难度较大的一类试题，考生解答此类试题时务必要学会列方程求解的基本方法和步骤
19、（1），-5；（2），1
【分析】（1）先去括号合并同类项，再把x=-1，y=代入计算即可；
（2）先去括号合并同类项，再把x =1010，y=-代入计算即可．
【详解】解：（1）原式=2x2－10xy－3x2+18xy
=-x2+8xy ，
当x=-1，y= 时，
原式=-(-1)2+8×(-1)×=－5；
（2）原式=
=
=，
当x=2010，y=－时，
原式=8 ×2010 ×= 1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．
20、（1）
（2）
【分析】解方程，有分母的先去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
解得：
故答案：
（2）
故答案：
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法：解一元一次方程常见的的过程有，去分母、去括号、移项、系数化为1.
21、（1）∠COE =20°；（2）当=11时，；（3）m=或
【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC，从而求出∠COE；
（2）先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可；
（3）先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE为OB的反向延长线时运动时间，再根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m即可；
【详解】解：（1）∵，是的角平分线，
∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∠BOD =45°
∵
∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130°
∵是的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC==15°
∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°
（2）由原图可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°，
故OC与OD重合时运动时间为25°÷5°=5s；OE与OD重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为15°÷5°=13s；
①当时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD≠∠COE
∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD
∴此时；
②当时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD≠∠COE
∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD
∴此时；
③当时，如下图所示：
OC和OE旋转的角度均为5t
此时∠AOC=15°－5t，∠DOE=5t－45°
∵
∴15－5t=5t－45
解得：t=11
综上所述：当=11时，．
（3）OE与OB重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为15°÷10°=1．5s； OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°＋15°）÷10=2．5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s；
①当，如下图所示
OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=15°－10m，∠BOE=45°－5m
∵
∴15－10m =（45－5m）
解得：m =；
②当，如下图所示
OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m－15°，∠BOE=45°－5m
∵
∴10m－15=（45－5m）
解得：m =；
③当，如下图所示
OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m－15°，∠BOE=5m－45°
∵
∴10m－15=（5m－45）
解得：m =，不符合前提条件，故舍去；
综上所述：m=或．
【点睛】
此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
22、3a1﹣1b1．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【详解】原式=

【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
23、相信，理由见解析
【分析】先去括号，再合并同类项，把整式化简，得到它的结果是一个定值．
【详解】解：原式，
故无论a和b取何值，原式的结果都是1．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．