2026届湖南长沙市岳麓区七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届湖南长沙市岳麓区七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了﹣3的绝对值是，下列各组式子中，是同类项的是，若与是同类项，则的值是，父亲与小强下棋等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（ ）
A．1B．﹣2C．3D．﹣3
2．下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（ ）
A．3÷（4÷5）B．3÷（4×5）C．3÷（5÷4）D．4÷3÷5
3．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．或
4．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．-D．
5．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( )
A．500元B．400元C．300元D．200元
6．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．2xy2与﹣2x2yB．2xy与﹣2yx
C．3x与x3D．4xy与4yz
7．如果以x＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（ ）
A．x+3＝0B．x﹣9＝﹣12C．2x+3＝﹣3D．
8．若单项式﹣xa+1y2与5ybx2是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2
9．若与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．7D．-1
10．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．3000名学生是总体B．3000名学生的体重是总体
C．每个学生是个体D．200名学生是所抽取的一个样本
12．两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）
A．商为正数B．商为负数C．商为-1或无意义D．商为1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．与的两边互相垂直，且，则的度数为_________.
14．若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n=____．
15．已知，则代数式的值为__________．
16．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为____分米.
17．若、互为倒数，则2ab=___．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知多项式的值与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）当时，代数式的值为3，当时，求代数式的值．
19．（5分）填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上， OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD =∠AOC．
因为OE是∠BOC 的平分线，
所以 =∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．
（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.
所以∠AOE= －∠BOE = °．
20．（8分）定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n．理解：如点C是AB的中点时，即AC＝AB，则dC﹣AB＝；反过来，当dC﹣AB＝时，则有AC＝AB．因此，我们可以这样理解：dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义．
应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝，则AC＝ AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝ ；
（2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．
①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系；
②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？
拓展：如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB．
21．（10分）先化简，再求值：其中．
22．（10分）希腊数学家丢番图（公元－ －世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿了死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世常辞了．”
根据以上信息，请你求出：
（1）丢番图的寿命；
（2）儿子死时丢番图的年龄．
23．（12分）如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】根据相反数和绝对值的意义进行计算．
【详解】解：如果x与2互为相反数，那么
那么
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数与绝对值的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
2、B
【分析】各项与原式计算得到结果，比较即可．
【详解】解:3÷4÷5＝,
A、原式＝3÷＝,不符合题意；
B、原式＝3÷20＝，符合题意；
C、原式＝3÷＝，不符合题意；
D、原式＝×＝，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.
3、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选D．
【点睛】
考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
4、B
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
5、C
【解析】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故选C．
6、B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】A、相同字母的指数不同，不是同类项，故选项错误；
B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；
C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；
D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
7、D
【分析】可以求出每个方程的解，再进行判断；也可以把x＝﹣3代入每个方程，看看是否左右两边相等．
【详解】解：A、方程x+3＝0的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
B、方程x﹣9＝﹣12的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
C、方程2x+3＝﹣3的解是x＝﹣3，故本选项不符合题意；
D、方程﹣＝﹣1的解是x＝3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
8、B
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解．
【详解】解：∵单项式﹣xa+1y1与5ybx1是同类项，
∴a+1＝1，b＝1，
∴a＝1，b＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
9、B
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴2m=1，2n=3
解得，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
10、C
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=1．
答：小强胜了1盘．
故选C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
11、B
【分析】根据总体、个体、样本的定义判断即可得解，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体；抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．
【详解】解：根据总体、个体、样本的定义可知每个学生的体重是个体，200名学生的体重是一个样本，3000名学生的体重是总体，故选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键．
12、C
【解析】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C．
考点：相反数；有理数的除法．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、130°或50°
【解析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°
故β=130°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；
综上可知：∠β=50°或130°，
故正确答案为：
【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.
14、﹣1．
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入求解即可．
【详解】∵﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
解得：m=1，n=﹣2，
则m+n=1﹣2=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义、代入法是解题的关键．
15、1
【分析】先根据已知等式，求出6y-x的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵
∴6y-x=8，
∴=8+5=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是对所求代数式的变形，利用了整体代入法．
16、1
【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．
【详解】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．
17、1
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得互为倒数的两个数的积是1，可得答案．
【详解】解；∵、互为倒数，则ab=1，
∴1ab=1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数的定义.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1），；（2）-1．
【分析】（1）根据多项式系数与项之间的关系，先将多项式去括号合并同类项，再找出所有含有项的系数，并根据多项式的值与该项无关，令对应系数为零，进而列出方程求解即得．
（2）根据多项式字母的取值无关，先写出不含项的多项式，再根据题目已知条件的赋值列出方程，最后整体转化求解即得．
【详解】（1）∵多项式的值与字母的取值无关，
∴
，
则，；
解得：，；
（2）∵当时，代数式的值为3，则，
故，
∴当时．原式．
【点睛】
本题考查多项式含参问题和多项式化简求值问题，根据无关项的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定无关项的系数是此类题的易错点；利用整体思想和方程思想解决多项式化简求值问题是解题关键．
19、 (1)∠COE ，∠COE ，90°；(2)∠DOE ，25°，∠AOB ，155°．
【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOC，∠COE=BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；
(2)先算出∠BOE的度数，再利用180°－∠BOE的度数可得答案．
【详解】解：（1）∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD =∠AOC．
∵OE是∠BOC 的平分线，
∴∠COE=∠BOC．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= 90°．
（2）由（1）可知∠BOE=∠COE =∠DOE－∠COD=25°．
∴∠AOE= ∠AOB －∠BOE =155°．
【点睛】
此题主要考察角平分线的性质，角平分线是把角分成相等的两部分的射线．
20、应用：（1）；；（2）①dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，dP﹣AB+dQ﹣AB＝1；②t＝4或；拓展：dQ﹣CB＝．
【分析】应用：（1）根据dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义，进行解答即可；
（2）①用含t的式子先表示出AP，AQ，再由定义可求解；
②分t＜5与t≥5两种情况，根据定义可得dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝（t＜5），dQ﹣AB＝（t≥5），由dP﹣AB+dQ﹣AB＝，列出方程即可求解；
拓展：设运动时间为t，由题意点P、Q同时到达点B，可设点P的速度为3x，点Q速度为5x，可得dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，求解即可．
【详解】解：应用：（1）∵dC﹣AB＝，∴AC＝AB，
∵AC＝3BC，∴AC＝AB，∴dC﹣AB＝，
故答案为：；；
（2）①∵点P、Q的运动速度均为1cm/s，
∴AP＝tcm，AQ＝（10﹣t）cm，
∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，
∴dP﹣AB+dQ﹣AB＝＝1；
②∵点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，
∴AP＝tcm，
当t＜5时，AQ＝（10﹣2t）cm，
∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，
∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝4；
当t≥5时，AQ＝（2t﹣10）cm，
∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，
∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝；
综上所述，t＝4或；
拓展：设运动时间为t，
∵点P、Q同时到达点B，AB=12，AC+BC=20，
∴点P的速度:点Q速度＝3:5，
设点P的速度为3x，点Q速度为5x，
∴dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，
∴xt=4n，
∴dQ﹣CB＝＝．
【点睛】
本题考查了线段的和差运算，新定义问题以及一元一次方程的解法等知识，理解新定义并能运用是本题的关键．
21、原式，3
【分析】先根据整式的加减化简，再代入m和n的值计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握运算法则是解题的关键，先去小括号，再去中括号能够避免计算错误．
22、（1）84岁； （2）80岁 ．
【分析】（1）设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄=的童年+生命的++5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解；
（2）他的寿命减去4即可．
【详解】解：（1）设丢番图的寿命为x岁，
由题意，得，
解得：x=84，
经检验符合题意
∴丢番图的寿命是84岁；
（2）儿子死时丢番图的年龄：84-4=80(岁) ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程解应用题的方法与步骤，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出丢番图的年龄的表达式，抓住等量关系，列出方程．
23、无盖纸盒的高等于1
【分析】根据底面是正方形可求得底面边长为4，设无盖纸盒的高为x，根据展开图可列出方程，进而解方程即可求解．
【详解】解：由题意可得，底面边长为16÷4=4，
设无盖纸盒的高为x，则有4+x+x=6，
解得：x=1，
答：无盖纸盒的高为1．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、长方体的展开图，理解题意，找到等量关系是解答的关键．