2026届湖南省长沙市湘一立信实验学校七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届湖南省长沙市湘一立信实验学校七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各组数中，互为相反数的是，下列各对数中互为相反数的是，关于的方程与的解相同，则等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108
2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是（ ）
A．CD＝AC－DBB．CD＝AB－DB
C．AD＝ AC－DBD．AD＝AB－BC
3．下图是2019年1月份的月历表．用方框任意框住表中的9个数，这9个数的和可能是（ ）
A．72B．117C．162D．216
4．如图1是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）
A．8B．10C．12D．14
5．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（ ）
A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚
6．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．与1D．－12与1
7．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
8．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．0D．无法确定
9．关于的方程与的解相同，则（ ）
A．-2B．2C．D．
10．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若代数式M＝5x2﹣2x﹣1，N＝4x2﹣2x﹣3，则M，N的大小关系是M___N（填“＞”“＜”或“＝”）
12．观察下列运算过程
：
原式两边乘3，得

-得，
运用上面计算方法计算：=___________．
13．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______.
14．已知是一元一次方程，则________．
15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．
16．若∠AOB=，∠AOC=，则∠BOC=_______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
18．（8分）如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置.
(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；
(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；
(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.
19．（8分）台客隆超市在刚刚的元旦期间举行促销优惠活动，当天到该超市购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买超市内任何商品一律按商品价格的1．5折优惠．已知小敏不是该超市的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，她购买商品的原价为多少元时，两个方案所付金额相同？
20．（8分）解方程：(1) 5x－6＝3x－4 (2)
21．（8分）先化简，再求值：．其中
22．（10分）若的值与字母x的取值无关，试求a，b的值.
23．（10分）解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+2
24．（12分）某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
人数统计表如下：
（1）统计表中的a＝ ；
（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】分析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
详解：696000=6.96×105，
故选B．
点睛：本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
2、A
【分析】根据点C是线段AB的中点，可得AC＝BC，根据点D是线段BC的中点，可得BD＝CD，据此逐项判断即可．
【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，
∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD．
A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故选项A正确；
B、AB－DB＝AD≠CD，故选项B不正确；
C、AC－DB≠AD，故选项C不正确；
D、AB－BC＝AC≠AD，故选项D不正确．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
3、C
【分析】首先要仔细观察月历中数的规律，在月历表中，用3×3的方格框出9个数，这9个数的和是最中间数的9倍。利用这个规律就可以先算出9个数最中间的那一个，从而准确解答.
【详解】解：A选项：72÷9=8最中间的是数是8，以8为中心框不出9个数；
B选项：117÷9=13最中间的数是13，以13为中心框不出9个数；
C选项：162÷9=18最中间的数是18，以18为中心能框出9个数；
D选项：216÷9=24最中间的数是24，以24为中心框不出9个数.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查的是对月历表的观察和运用，观察月历表中的规律是解题的关键.
4、C
【分析】根据题意，找出阴影部分的长和宽与长方形盒子的关系，列出式子，即可得解.
【详解】由题意，得
两块阴影部分的周长之和为
故选：C.
【点睛】
此题主要考查整式的加减的实际应用，熟练掌握，即可解题.
5、B
【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.
【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,
故选择B.
【点睛】
本题考查了规律的探索.
6、D
【解析】试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．
考点：相反数．
7、C
【分析】在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数．
【详解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24
∴，是互为相反数．
故选：C
【点睛】
本题考查乘方的计算及互为相反数的判定，掌握概念，正确计算是解题关键．
8、C
【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．
【详解】∵-mx-2n=1，
∴mx+2n=-1，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．
9、B
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】解：解第一个方程得：x=，
解第二个方程得：x=，
∴=，
解得：k=2
故选：B．
【点睛】
本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．
10、D
【解析】由题意得，
2m=4,n=3,
∴m=2,n=3,
∴mn=23=8.
故选D.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、＞．
【分析】首先计算出、的差，再分析差的正负性可得答案.
【详解】M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（4x2﹣2x﹣3），
＝5x2﹣2x﹣1﹣4x2+2x+3，
＝x2+2＞0，
∴M＞N，
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化.
12、
【分析】仿照题目中的例子，可以设，然后得到5S，再作差，整理即可得到所求式子的值．
【详解】解：设，
则，
5S−S＝52019−1，
4S＝52019−1，
则S＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
13、 0
【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可.
【详解】∵1的倒数是1，-1的倒数是-1，
∴倒数是它本身的数有±1；
∵0的相反数是0，
∴相反数是它本身的数有0.
故答案为±1,0.
【点睛】
本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.
14、1
【分析】根据一元一次方程的定义可直接进行列式求解．
【详解】解：由题意得：
，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
15、y=﹣1x+1．
【分析】由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.
【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，
则y=﹣1x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．
故答案为y=﹣1x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
16、103°11′或47°25′
【解析】试题分析：当OC在∠AOB外部，则∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝75°18′＋27°53′＝102°71′＝103°11′；
当OC在∠AOB内部，则∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°18′－27°53′＝74°78′－27°53′＝47°25′．
故答案为103°11′或47°25′．
点睛：本题考查了角的和差运算，分类讨论是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、应先安排2人工作.
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．
【详解】设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x=2，
答：应先安排2人工作．
18、 (1)；(2)； (3) 不可能；不可能.
【分析】(1) A表示的数是x，可知B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+1，于是可耱这4个数的和；
(2) 令=82，求出x即可；
(3) 令=38，求出x=6,此时C超出方格，故不可能；令=112，得x=24.5,因为x是整数，所以也不可能.
【详解】解：(1) A表示的数是x，
∴B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+1，
∴这4个数的和= x+x+1+x+6+x+1=；
(2) =82，
∴x=11,
∴A表示的数是11；
(3) 当=38时，
∴x=6,
∴此时C超出方格，
故不可能；
当=112时，
∴x=24.5,
∵x是整数，
∴故不可能.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是掌握日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔1．
19、（1）114元；（2）购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额同
【分析】（1）根据题意，原价的1.5折，计算即可；
（2）首先设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，然后根据两种方案列出方程即可.
【详解】（1）根据题意，得（元）．
答：实际应支付114元．
（2）设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，
根据题意得：，
解得：．
答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额同．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，找到关系式.
20、（1）x=1；（2）x=-1．
【分析】（１）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】(1) 5x－6＝1x－4
解：5x－1x＝－4+6
2x＝2
x＝1
(2)
解：


【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，解题中注意移项要变号，去括号是要注意括号前的符号，去分母时防止漏乘是关键．
21、，-1．
【分析】先运用整式加减法运算法则化简，然后将a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
=
=
当时，=-3-8=-1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，灵活运用整式的加减运算法则是解答本题的关键．
22、，
【解析】去括号合并同类项，把问题转化为方程即可解决问题.
【详解】解：
.
又∵的值与字母x的取值无关，
∴，.
∴，.
【点睛】
本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.
23、x
【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.
【详解】解：2(x+3)＝﹣3(x﹣1)+2
2x+6＝﹣3x+3+2
2x+3x＝5﹣6
5x＝﹣1
x
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是注意解方程的步骤.
解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
24、（1）50；（2）见详解
【分析】（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比＝总人数即可求出总人数，用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很大”的人数a；
（2）由于学生在学校拿手机对学习的影响很大，建议学生不要带手机去学校，言之有理皆可．
【详解】解：（1）20÷20%＝100，
a＝100﹣20﹣30＝50；
（2）建议学生不要带手机去学校，让手机对学习的影响降到最低；
平时也要多保护眼睛，注意用眼疲劳……等等，言之有理皆可．
【点睛】
本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
0
1
2
4
0
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数(人)
20
30
a