2026届湖北省恩施州鹤峰县七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届湖北省恩施州鹤峰县七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共15页。试卷主要包含了的相反数是，下列命题中假命题的个数是，计算|﹣3|的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列变形正确的是( )
A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5B．x－1＝x+3变形得4x－6＝3x＋18
C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6D．6x＝2变形得x＝3
2．已知两个数的积是负数，它们的商的绝对值是1，则这两个数的和是（ ）
A．正数B．负数C．零D．无法确定
3．已知整数、、、、…，满足下列条件：、、、、、…，依此类推，则＝（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一副三角尺按如图方式摆放，且比大，则为（ ）
A．B．C．D．
5．温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃
6．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．
②每个学生是个体．
③50名学生是总体的一个样本．
④样本容量是50名．其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ）
A．B．C．D．
8．的相反数是（ ）
A．B．C．2019D．-2019
9．下列命题中假命题的个数是（ ）
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．
A．1B．2C．3D．4
10．计算|﹣3|的结果是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．请写出一个符合下列要求的单项式：系数为﹣3，只含有字母m，n的四次单项式_____．
12．由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为_____．
13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则这个长方形的周长为______．
14．程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x的值为12时，输出y的值是8，则当输入x的值为﹣时，输出y的值为__．
15．当x=______时，代数式的值比的值大1．
16．已知，则的值为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b=．
18．（8分）教育部明确要求中小学生每天要有2小时体育锻炼，周末朱诺和哥哥在米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
朱诺：你要分钟才能第一次追上我．
哥哥：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！
（1）请根据他们的对话内容，求出朱诺和哥哥的骑行速度（速度单位：米/秒）；
（2）哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过多少秒，朱诺和哥哥相距米?
19．（8分）先化简，再求值：2(ab2-1a2b)-1(ab2-a2b)+4(2ab2-a2b)，其中a=2，b=1．
20．（8分）已知，，，四点共线，，，点是的中点．
（1）根据题意画出图形；
（2）求线段的长度．
21．（8分）已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，∠PEB+∠QFD＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GH∥AB，在∠EFD内过点F作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；
（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．
22．（10分）如图，已知点、、、、在同一直线上，且，是线段的中点．
（1）点是线段的中点吗？请说明理由；
（2）当，时，求线段的长度．
23．（10分）七年级某班所有任课教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人及以上可买团体票）．
（1）若师生均到齐，怎样购票最合算？
（2）若学生到齐，教师没到齐，只用第②种购票方式购票共需336元，请算出有几位教师没有到．
24．（12分）解下列方程:
（1）； （2）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1的方法分别计算得到结果，即可判断．
【详解】解：A、4x-5=3x+2变形得：4x-3x=-2-5，故选项错误；
B、x-1=x+3变形得：4x-6=3x+18，故选项正确；
C、3（x-1）=2（x+3）变形得：3x-3=2x+6，故选项错误；
D、6x＝2变形得x＝ ，故选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
2、C
【分析】根据两个数的积是负数可知这两个数“一正一负”，再由它们的商的绝对值是1可得这两个数的绝对值相等，结合二者进一步判断即可.
【详解】∵两个数的积是负数，
∴这两个数“一正一负”，
∵它们的商的绝对值是1，
∴这两个数的绝对值相等，
综上所述，这两个数互为相反数，
∴这两个数的和为0，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了有理数运算的符号判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、B
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值．
【详解】由题意可得，
a1＝0，
a2＝−|a1＋1|＝−1，
a3＝−|a2＋2|＝−1，
a4＝−|a3＋3|＝−2，
a5＝−|a4＋4|＝−2，
…，
∴a2021＝＝−1010，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．
4、C
【分析】根据三角板的特征可知，∠1+∠2=90°，根据比大构建方程，即可得解．
【详解】设∠2为x，则∠1=x+20°；根据题意得：
x+x+20°=90°，
解得：x=35°，
则∠1=35°+20°=55°；
故选：C
【点睛】
此题主要考查根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程．
5、A
【解析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
【详解】-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
6、A
【分析】”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确；
②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；
③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；
④样本容量是50，故原说法错误．
所以说法正确有①，1个．
故选：A．
【点睛】
考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
7、A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面．
故选A．
考点：几何体的展开图．
8、A
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：的相反数是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
9、B
【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题；
（3）把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n），正确，是真命题；
（4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题，
真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点，难度不大．
10、A
【分析】根据绝对值的性质进行计算.
【详解】解：∵|−1|=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣1mn1．
【分析】根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数写出答案即可．
【详解】解：系数为﹣1，只含有字母m，n的四次单项式﹣1mn1，
故答案为：﹣1mn1．
【点睛】
此题主要考查单项式，解题的关键是熟知单项式系数、次数的定义．
12、1
【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．
【详解】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3＝1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．
13、
【分析】如图所示，根据题意可得AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，据此进一步求解即可.
【详解】
如图所示，由题意可得：AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，
∴长方形周长=(AC+CE+AB)×2=(++)×2=,
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了整式加减运算的应用，根据题意正确地找出边长的变化是解题关键.
14、﹣1．
【分析】根据：当输入的值为时，输出的值是，可得：，据此求出的值是多少，进而求出当输入的值为时，输出的值为多少即可.
【详解】∵当x＝12时，y＝8，
∴12÷3+b＝8，
解得b＝4，
∴当x＝﹣时，
y＝﹣×2﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.
15、2
【解析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】∵代数式5x+2的值比11-x的值大1，
∴5x+2-（11-x）=1，
去括号得，5x+2-11+ x =1，
移项得，5x+x=1-2+11，
合并同类项得，6x=12,
系数化为1得，x=2.
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
16、1
【解析】先将整式去括号，再合并同类项，再将其化为含有的式子，直接整体代入即可．
【详解】解：原式


当时，原式．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减和化简求值，解决此题的关键是先化简再求值，并且将当做一个整体，直接代入．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、3a2+2ab，1．
【分析】先算乘法和去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2）
=a2+2ab+2b2﹣2b2+2a2
=3a2+2ab，
当a=2，b=时，原式=3×22+2×2×=1．
【点睛】
本题考查整式的加减—化简求值．
18、（1）朱诺和哥哥的骑行速度分别为米/秒，米/秒；（2）哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过60秒或540秒，朱诺和哥哥相距米．
【分析】（1）因为哥哥骑完一圈的时候，朱诺才骑了半圈，所以哥哥的速度是朱诺的速度的两倍，设出未知数，根据“10分钟时，哥哥的路程-朱诺的路程=跑道的周长”列出方程便可解答．
（2）设出未知数，分两种情况：①当哥哥超过朱诺100米时，②当哥哥还差100米赶上朱诺时，两人的路程差列出方程便可．
【详解】（1）设朱诺的骑行速度为米/秒，则哥哥的骑行速度为米/秒，
10分钟=600秒，
根据题意得：600-600=1000，
解得：=，= ；
答：朱诺和哥哥的骑行速度分别为米/秒，米/秒；
（2）设哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，在经过t秒，朱诺和哥哥相距100米．
①当哥哥超过朱诺100米时，根据题意得：
t -=100，
解得：t =60(秒)，
②当哥哥还差100米赶上朱诺时，根据题意得：
t -=1000-100，
解得：t =540，
答：哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过60秒或540秒，朱诺和哥哥相距米．
【点睛】
本题是一次方程的应用，主要考查了列一元一次方程解应用题，是环形追及问题．常用的等量关系是：快者路程-慢者路程=环形周长，注意单位的统一，难点是第（2）小题，要分情况讨论．
19、7ab2-7 a2b，2
【分析】先去括号合并同类项，再把a=2，b=1代入计算即可．
【详解】解：原式=2ab2-6a2b -1ab2+1a2b +8ab2-4a2b
=(2ab2 -1ab2+8ab2+(-6a2b+1a2b -4a2b)
=7ab2-7 a2b，
当a=2，b=1时，
原式=7×2×9-7×4×1
=2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
20、（1）画图见解析；（2）4.5cm或1.5cm．
【分析】（1）根据题意的描述，分两种情况进行讨论，分别为点C在AB线段上、点C在AB延长线上的情况；
（2）针对（1）中两种情况下C点的位置，根据已知线段的长度，求出BD的长度．
【详解】解：（1）当点C在线段AB上时如图1所示 ，
当点C在AB的延长线上时如图2所示，
（2）如图1，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴；
如图2，∵，，∴，
又∵点D是线段AC的中点，∴，且，
∴，
即线段BD的长是4.5cm或1.5cm．
【点睛】
本题考察了线段长度的计算，解题的关键在于对点C位置情况进行分类讨论，不要遗漏情况．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠NGH＝32°．
【分析】（1）根据邻补角的性质得∠PFD＋∠QFD＝180，再由同角的补角相等得∠PEB＝∠PFD，最后由平行线的判定得结论；
（2）先证GH∥CD，得∠EFD＝∠FGH，再证∠EFM＝∠FGN，便可得结论；
（3）先证明∠TRF＝∠SRF，设∠SRG＝x，由∠KTR＋∠ERF＝108，列出x的方程，求得x，便可得∠ERS，过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，通过平行线的性质，求得∠RSL，再由三角形外角定理得∠RSN，最后便可求得结果．
【详解】（1）∵∠PEB+∠QFD＝180，
又∵∠PFD+∠QFD＝180，
∴∠PEB＝∠PFD，
∴AB∥CD；
（2）∵GH∥AB，AB∥CD
∴GH∥CD，
∴∠EFD＝∠FGH，
∵∠MFD＝∠NGH，
∴∠EFM＝∠FGN，
∴FM∥GN；
（3）∵FM∥GN，
∴∠FRG＝∠SGR，
∵∠SGR＝∠SRG，
∴∠FRG＝∠SRG，
∵射线RT平分∠ERS，
∴∠ERT＝∠TRS，
∵∠ERT＝2∠TRF，
∴∠TRS＝2∠TRF，
∴∠TRF＝∠SRF，
设∠SRG＝∠FRG＝x，则∠TRF＝2x，∠ERT＝∠SRT＝4x，
∵TK∥RG，
∴∠KTR＝∠TRG＝2x+x＝3x，
∵∠KTR+∠ERF＝108，
∴3x+4x+2x＝108，
∴x＝12，
∴∠ERS＝8x＝96，
过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，
∴∠BER＝∠ERI，∠IRS＝∠RSL，∠NGH＝∠NSL，
∵∠BER＝40，
∴∠ERI＝40，
∴∠RSL＝∠IRS＝∠ERS﹣∠ERI＝96﹣40＝56，
∵∠RSN＝∠SRG+∠SGR＝24，
∴∠NGH＝∠NSL＝∠RSL﹣∠RSN＝56﹣24＝32．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角的平分线的性质，角的和差关系，一元一次方程的应用及外角定理，第（3）小题难度大，求出∠ERS是关键，作平行线是突破难点的方法之一．
22、（1）点E是线段AD的中点，理由详见解析；（2）1．
【分析】（1）由E是线段BC的中点，得BE=CE，结合AC=BD，即可得到结论；
（2）由AD=30，点E为AD中点，结合，即可求解．
【详解】（1）点E是线段AD的中点，理由如下：
∵E是线段BC的中点，
∴BE=CE，
∵AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD，
∴AE=ED，
∴点E是AD的中点；
（2）∵AD=30，点E为AD中点，
∴AE=AD=15，
∵AB=9，
∴BE=AE-AB=15-9=1．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分关系，通过线段的和差倍分关系，列出算式，是解题的关键．
23、（1）选用第二种方式较合算；（1）有1位教师没有到．
【分析】(1)根据有教师14人和全班48名同学和成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算(50人以上可买团体票)，可计算出两种方式从而看看哪种票合算．
(1))设有x位老师没到，根据团体票统一按成人票的7折计算，第二种购票方式共需336元，可求解．
【详解】解：(1)14×8+48×5=351(元)．
(14+48)×8×0.7=347.1(元)．
第一种方式的费用为351元；第二种方式的费用为347.1元．
因此，选用第二种方式较合算．
(1)设有x位老师没到，则
(14−x+48)×8×0.7=336，
x=1．
故有1位教师没有到．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，第一问求出不同方式花钱情况求出哪种合算，第二中设出未到的人数，根据花去的钱数做为等量关系列方程求解．
24、（1）x=1；（2）.
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】（1），
4x+2=1-5x+10，
4x+5x=1+10-2，
9x=9,
x=1；
（2）,
2(2x-1)-(x-1)=6，
4x-2-x+1=6，
4x-x=6-1+2，
3x=7，
.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．