广东省部分重点中学2026届高三上学期10月学术能力诊断性测试数学试卷（学生版）

这是一份广东省部分重点中学2026届高三上学期10月学术能力诊断性测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设（其中为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 3个男同学和3个女同学排成一列，进行远足拉练．要求排头和排尾必须是男同学，则不同的排法有（ ）种．
A. 36B. 108C. 120D. 144
5. 已知是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知力作用于某一物体，使该物体从移动到，则力对该物体做的功为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 10
7. 双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与C在第二象限交于点P，若坐标原点O到直线的距离为，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若存在实数，使得对任意均有则实数a的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分．
9. 如图所示，已知A、B、C、D、E、F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（ ）
A. 直线ABB. 直线BC
C. 直线CDD. 直线DA
10. 已知椭圆的左、右焦点为，上顶点为M，直线l经过左焦点与C交于A、B两点，与y轴交于点N．则下列判断正确的是（ ）
A. 的周长为4
B. 为等边三角形
C. 的最小值为1
D. 存在点N，使得
11. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，则________.
13. 掷一枚质地不均匀的骰子，记向上面的点数为X，若，则的最小值为______．
14. 一个轴截面为等边三角形、高为6cm的封闭圆锥形容器内有一个半径为1cm的小球，小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥内壁的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为了研究生活习惯 M 与患有疾病N的关系，某疾控中心随机调查了其他条件都基本相同的340人，调查数据如表所示．
（1）根据小概率值的独立性检验，判断患有疾病N与有生活习惯M是否有关？
（2）常用表示在事件A发生的条件下事件Ｂ发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是有习惯M者”，B表示“选到的人患有疾病N者”，请利用样本数据，估计的值．
附：，
16. 已知各项均不为的数列的前项和为当时，
（1）证明：数列为等差数列；
（2）数列是首项和公比均为的等比数列，设，若对于任意正整数，均有，求正整数的值．
17. 如图所示四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为BC、PD的中点．
（1）证明：平面PAB；
（2）若，平面平面ABCD，求二面角的大小（用反三角函数表示）．
18. 已知抛物线的焦点为F，点在上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l经过点F，且与交于A、B两点．
①点P是抛物线上位于A、B之间的动点，设点P到直线l的距离d的最大值为，求的最小值；
②设线段的垂直平分线与交于M、N两点，若A、M、B、N四点共圆，求直线l的方程．
19. 已知．
（1）当时，证明：对于任意，均有；
（2）①若是R上的增函数，证明：；
②证明：当时，函数在上有唯一的极值点和唯一的零点，且．
无习惯M者
有习惯M者
合计
没患疾病N者
120
160
280
患有疾病N者
15
45
60
合计
135
205
340
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828