2026届黑龙江省红光农场学校数学七上期末检测试题含解析

这是一份2026届黑龙江省红光农场学校数学七上期末检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了如图，下列判断正确的是，下列各式，下列说法中，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．设a，b，c表示任意有理数，下列结论不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是亿人一年的口粮，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是 （ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
4．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．21°B．24°C．45°D．66°
5．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值
C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数
6．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ）
A．12吨B．14吨C．15吨D．16吨
7．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知厘米，厘米，那么的长（ ）
A．厘米B．厘米C．3厘米D．厘米
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线；②若，则点是线段的中点．③连接两点的线段叫做两点间的距离；④两点之间的所有连线中，线段最短；⑤射线和射线是同一条直线； ⑥直线有无数个端点．
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若线段，点是线段的三等分点，是线段的中点，则线段的长是________．
12．48º36′的余角是_________，补角是_________.
13．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝_____．
14．已知：，，且，则__．
15．将多项式按降幂排列为__________．
16．如图所示，两个三角形关于直线m对称，则__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算题：
（1）计算
（2）计算：
18．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“ 1□3□9□7” 中的每个□内，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若13×9□7= -4，请推算□内的符号；
（3）在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数是 ．
19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．
（1）用含a的式子表示点D坐标：D（ ， ）；
（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求的面积．
20．（8分）计算
（1）4×（﹣3）+（﹣15）÷3；
（2）；
（3）．
21．（8分）如图，已知是的余角，是的补角，且，求、的度数．
22．（10分）如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点.
(1)若点恰好是中点，则 ;
(2)若,求的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值(不超过)，的长不变.
23．（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将各数连接起来．
﹣3，+1，﹣1.5，
24．（12分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据等式的性质判断即可得出答案．
【详解】解：选项C. 若，则，需要添加条件，才能成立，其它选项一定成立．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是等式的性质，属于基础题目，易于掌握．
2、C
【分析】先把2.1亿写为：210000000，再根据科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数即可得到答案．
【详解】解：∵2.1亿=210000000，
∴用科学记数法表示为：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a(1+50%)元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
a(1+50%)×−a=20%a，
解得：x=1．
答：这件玩具销售时打的折扣是1折．
故选C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
4、B
【分析】由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度数．
【详解】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，
∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°
∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
5、C
【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
6、B
【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为1吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞1，再根据应交水费=40+（4+1）×超过1吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小明家该月用水x吨，
当用水量为1吨时，应交水费为1×4=40（元）．
∵40＜60，
∴x＞1．
根据题意得：40+（4+1）（x-1）=60，
解得：x=2．
即：小明家该月用水2吨．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程．
7、B
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．
【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；
⑤，是一元一次方程，符合题意．
所以，一元一次方程有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．
8、B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．
9、C
【分析】将CE的长设为，得出，在中，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】设EC的长为厘米，
∴ 厘米．
∵折叠后的图形是，
∴AD=AF，∠D=∠AFE=90，DE=EF．
∵AD=BC=10厘米，
∴AF=AD=10厘米，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
∴BF厘米．
∴厘米．
在中，根据勾股定理，得：，
∴，即，
解得：，
故EC的长为厘米，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
10、A
【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，正确，
②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，
③连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
④两点之间的所有连线中，线段最短，正确，
⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，
⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．
共2个正确，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1cm或2cm
【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】∵线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，
∴AM=2，或AM=1．
∴当AM=2cm时，由N是AM的中点，得 ；
当AM=1cm时，由N是AM的中点，得；
故答案为：1cm或2cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．
12、41°24′ 131°24'
【解析】根据和为90度的两个角互为余角；和为180度的两个角互为补角解答即可．
【详解】根据定义：48°36′的余角＝90°﹣48°36′＝41°24′；
它的补角＝180°﹣48°36′＝131°24′．
故答案为：41°24′，131°24′′．
【点睛】
本题考查了互补和互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．
13、1
【解析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的长度．
【详解】解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD＝DB，BE＝EC，
∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，
又∵AC＝10，EC＝3，
∴AD＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．
14、．
【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可．
【详解】解：，，且，
，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15、
【分析】将多项式内的各个单项式的次数分别求出，再按降幂排列即可.
【详解】按降幂排列为
故答案为
【点睛】
本题主要考查单项式的次数，在计算题中，一般计算结果按照降幂排列，熟练掌握单项式的次数的定义是解题关键.
16、
【分析】如图，根据轴对称的性质可得∠1=115°，根据三角形内角和定理求出的值即可．
【详解】如图，
∵两个三角形关于直线m对称，
∴∠1=115°，
∴=180°-35°-115°=30°，
故答案为：30°
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分；正确找出对应角是解题关键
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-10；（2）-1．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
18、（1）-8；（2）-；（3）-33
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据1÷3×9□7=-4，通过计算，可以得到□内的符号；
（3）根据在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，可以得到□内的符号，从而可以求得这个最小数．
【详解】（1）

；
（2）∵1÷3×9□，
∴1×9□，
∴3□，
∴□内的符号是“”；
（3）这个最小数是，
理由：∵在“1□3□9-7”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□3□9的结果是负数即可，
∵1□3□9的最小值是，
∴1□3□9-7的最小值时，
∴这个最小数是．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算的应用，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF＝OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，则∠OAC＝45°，证（AAS），则OH＝EH＝2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD＝90°，BD＝AC＝，证出是等腰直角三角形，则BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；
（2）由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，进而得出答案；
（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出t＝1，利用由三角形面积公式计算即可；
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出，则，由三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：
则四边形OEFG是矩形，
∴GF＝OE，
由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），
∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，
∴∠OAC＝45°，
在和中，

∴（AAS），
∴OH＝EH＝2a，
∴OH＝OA＝BE＝EH，
∴和是等腰直角三角形，
∴∠OAH＝∠HBE＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，
∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴是等腰直角三角形，
∴BF＝DF＝，
∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，
∴D（2a，4a）；
故答案为：2a，4a；
（2）如图2所示：
由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），
∵O为MN中点，
∴OM＝ON，
∴，
解得：t＝3，
则PM＝4a﹣3a＝a，
又∵PM＝1，
∴a＝1，
∴B（4，2）；
（3）由（2）得：a＝1，
分两种情况讨论：
①当M、N都在原点右侧时，如图所示：
∵，
∴，
∴t＝1，
此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），
∴ON＝3，OC＝2，
∴CN＝5，
∴
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图所示：
若，则，
∴，
此时
则
综上所述，的面积为或．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．
20、（1）-17；（2）-40；（3）
【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】（1）原式＝﹣12﹣5＝﹣17；
（2）原式＝（﹣+）×（﹣48）＝﹣32+12﹣20＝﹣40；
（3）原式＝﹣×10×﹣（﹣16）＝﹣+16＝15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
21、，
【分析】根据题意，利用余角和补角的定义列出等式，即可得到；由角平分线的定义和角的关系，即可求出的度数.
【详解】解：设，则，，
∴；
∵，
∴
∴设，则
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角和补角的定义，以及角度的运算法则进行解题.
22、 (1);(2)；(3)见解析.
【分析】(1)点恰好是中点，AB=12，得出AC和CB的长度，根据点分别是和的中点，得出DC和CE得长度，即可求解.
(2) AC=4cm，点D是AC的中点，得出AD和DC的长度，根据AB=12cm，得出CB的长度，因点E是CB的中点，得出CE的长度即可求解.
(3) )设AC=cm，按照题(2)的思路即可得出DE=DC+CE=+6-=6cm，DE是一个定值，所以与AC无关.
【详解】解: (1)∵点恰好是中点，AB=12
∴AC=CB=6cm
又∵点分别是和的中点
∴AD=DC=3cm，CE=EB=3cm
∴DE=DC+CE=3+3=6cm
(2)∵AC=4cm，点D是AC的中点
∴AD=CD=2cm
∵AB=12cm，点E是CB的中点
∴CB=2CE=2EB=12-4=8cm
∴CE=4cm
∴DE=DC+CE=4+2=6cm
(3)设AC=cm
∵点D是AC的中点
∴AD=CD=cm
∵AB=12cm，点E是CB的中点
∴CB=2CE=2EB=(12-)cm
∴CE=(6-)cm
∴DE=DC+CE=+6-=6cm
∴DE的长度是一个定值，与AC无关.
【点睛】
本题主要考查的是线段中点的性质，熟练地运用线段中点的性质，认真的分析题意是解题的关键.
23、数轴见解析，
【分析】画出数轴，将这四个点标在数轴上，根据数轴上的点从左往右依次增大比较有理数的大小．
【详解】解：如图，
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．
【点睛】
本题考查利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数．
24、（1）大货车8辆，小货车10辆；（2）w＝20a+10440；（3）安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．
【分析】（1）由题意首先设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可；
（2）根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；
（3）根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．
【详解】解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176
解得：x＝8，
则18﹣x＝10
∴大货车8辆，小货车10辆．
（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a
化简得：w＝20a+10440
（3）12a+8（10﹣a）＝100
解得：a＝5
则w＝20×5+10440＝10540
答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意并根据题干已知条件关系列出等式是解决问题的关键．
运往地
车型
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
大货车
640
680
小货车
500
560