2026届黑龙江省哈尔滨市延寿县数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届黑龙江省哈尔滨市延寿县数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列图形绕直线旋转一周后，能得到圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法：①一定是正数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是1；④平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）
A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折
5．若关于x的方程的解与方程的解相同，则m的值为（ ）
A．4B．C．D．2
6．在-4，0，-1，3这四个数中，既不是正数也不是负数的数是（ ）
A．-4B．0C．-1D．3
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
8．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52B．42C．76D．72
9．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（ ）
A．祖B．国C．我D．的
10．据中央气象台发布，2019年11月30日某市的最高气温是，最低气温是，则该天的最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．请你写出一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是__________
12．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝______秒时，∠AOB＝60°.
13．已知数轴上点表示，、两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数应该是______．
14．若与是同类项，则__________．
15．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.
16．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长为 ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在下面对应的网格中画出左边立体图形的三视图.
18．（8分）解方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（8分）如图所示，在平整的地面上，由若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由_________个小正方体组成；
（2）请画出这个几何体的三视图．
20．（8分）化简求值
3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣2
21．（8分）如图，，点是线段的中点，、分别是线段、上的点，，，求线段的长.
22．（10分）猕猴桃是湖南省张家界的一大特产，现有30筐猕猴桃，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）30筐猕猴桃中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，30筐猕猴桃总计超过或不足多少千克？
（3）若猕猴桃每千克售价5元，则这30筐猕猴桃可卖多少元？
23．（10分）综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
24．（12分）如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E，使AE＝AB；（保留作图痕迹）
（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．
【详解】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．
2、A
【分析】根据正数、负数和0的绝对值的定义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可.
【详解】①是非负数，还可能为0，故该说法错误；
②倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
④平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
故正确的有1个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数，主要考查绝对值、倒数、平方，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、D
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】A、−15÷3＝−5，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、无法化简，故此选项错误；
D、（−3）2＝（＋3）2，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
4、D
【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．
【详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:
x+0.5x=2x•,
解得：y=7.5,
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．
5、A
【分析】根据题意，解出方程的解也是方程的解，代入即可求出m的值．
【详解】解方程，可得，
代入方程，得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，由已知两个方程的解相同，从后面的方程可以直接解出方程的解，代入第一个方程式是解题的关键．
6、B
【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．
【详解】解：A. -4，负数；
B. 0既不是正数又不是负数，
C. -1，负数；
D. 3，正数
故选：B．
【点睛】
本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．
7、C
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A. 若，则，故不正确；
B. 若，则，故不正确；
C. 若，则，正确；
D. 若，，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
8、C
【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．
9、B
【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“我”是相对面，
“的”与“祖”是相对面，
“爱”与“国”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、B
【分析】根据题意用最高气温减去最低气温加以计算即可．
【详解】由题意得：℃，
∴该天的最高气温比最低气温高11℃，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、或
【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，据此解题．
【详解】根据题意得，一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是：或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查单项式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12、15或1
【解析】设t秒后∠AOB=60°，由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．
【详解】设t秒后∠AOB=1°，
由题意得12t-4t=120°或12t-4t=240°，
∴t=15或1．
∴t=15或1秒时，∠AOB=60°．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题.
13、1或1
【分析】根据数轴上的点表示的数，分两种情况，分别求出点C表示的数，即可．
【详解】∵数轴上点表示，且点到点的距离是，
当点B在点A的左侧时，则点B表示-1，
∵、两点表示的数互为相反数，
∴点C表示1，
当点B在点A的右侧时，则点B表示-1，
∵、两点表示的数互为相反数，
∴点C表示1，
故答案是：1或1．
【点睛】
本题主要考查数轴上的点表示的数，根据数轴上的点，分类讨论，是解题的关键．
14、
【分析】由题意直接利用同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m=1，2n=4，
解得：m=1，n=2，
则m-n=1-2=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，正确把握同类项的定义是解题关键．
15、或2．
【解析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-2-2t，点N对应的数是3-3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．
所以t+2=3-2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或2．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
16、cm
【分析】设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm和（x-4）cm；另一个小长方形的两边长分别为4cm和xcm，根据“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程，求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为xcm，由题意得：
4x=5（x-4），解得x=1．
故答案为：1cm．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析
【分析】从正面看到的是主视图，从左面看到的是左视图，从上面看到的是俯视图，据此进一步画出相应的图形即可.
【详解】如图所示：
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握相关概念是解题关键.
18、（1）；（2）；（3）；（3）
【分析】（1）去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
（2）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：（1）去括号得：10x-20-6x-15=1，
移项合并得：3x=36，
解得：x=9；
（2）去分母得：25x+5-18+3x=15，
移项合并得：28x=28，
解得：x=1．
（3）去分母得：20= 2（x-5）-（5-3x）
去括号得：20=2x-10-5+3x，
移项合并得：5x=35
系数化为1得：得x=2．
（3）去分母得：30x-（16-30x）=2（31x+8）
去括号得：30x-16+30x=62x+16，
移项合并得：8x=32
系数化为1得：得x=3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
19、（1）1；（2）见解析．
【分析】（1）根据图形可得从左往右小正方体的个数依次为1、2、4，相加即可得出答案；
（2）分别数出从正面、左面、上面所看到的图形的每列小正方体的数量，据此画出图形即可．
【详解】解：（1）1＋2＋4＝1（个），则这个几何体由1个小正方体组成，
故答案为：1．
（2）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了作图—三视图，重点培养学生观察分析能力及空间想象能力．
20、a2+1a﹣1；-1.
【解析】根据单项式乘法和合并同列项即可求解.
【详解】解：1a﹣2（1a﹣1）+4a2﹣1（a2﹣2a+1），
＝1a﹣6a+2+4a2﹣1a2+6a﹣1，
＝a2+1a﹣1，
把a＝﹣2代入得：
原式＝4﹣6﹣1＝﹣1．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.
21、线段CE的长为4cm．
【分析】根据中点计算AC的长，再利用AD求出DC，即可求出线段CE的长.
【详解】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6，
∵AD＝AC，∴AD＝2，
∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，
∵DE═8 cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4 cm，
故线段CE的长为4cm．
【点睛】
此题考查线段的和差，线段中点的性质.
22、（1）3.5；（2）30筐猕猴桃总计超过1千克；（3）2.
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算可得解；
（3）求出30框猕猴桃的总质量，乘以5即可得出答案．
【详解】（1）由题意知：（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克，
故答案为：3.5.
（2）（千克），
答：30筐猕猴桃总计超过1千克，
故答案为：1．
（3）（元），
答：这30筐猕猴桃可卖2元，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，利用有理数的负数的含义，选取标准重量，超过的为正，不足的为负，计算时可以降低大数据进行加减，比较简便．
23、（1）1小时 （2）360千米或720千米 （3）①0≤x＜1时，810﹣210x；1≤x＜7时，210x﹣810；7≤x≤10时，90x ②小时
【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；
（2）当两车之间的距离为312千米时，分三种情况：①两车相遇前相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-312；②两车相遇后相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+312；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞312，此种情况不存在；
（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；
②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1+=小时，快车慢车行驶的时间为1++=2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．
【详解】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，
解得x＝1．
答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了1小时．
（2）当两车之间的距离为312千米时，有两种情况：
①两车相遇前相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣312，
解得x＝2.2．
120（x＋）＝360（千米）；
②两车相遇后相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋312，
解得x＝2.2．
120（x＋）＝720（千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，
7×90＝630＞312，此种情况不存在．
答：当两车之间的距离为312千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；
（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜1时，
两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝810﹣210x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即1≤x＜7时，
两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣810；
当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；
②第二列快车比第一列快车晚出发小时．
在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1＋＝小时，
快车行驶的时间为1＋＋＝2小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，
解得y＝1．
2﹣1＝（小时）．
答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】（１）画直线AB，直线向两方无限延伸；（２）画射线DC，要注意Ｄ是端点，往一端无限延伸；（３）延长线段DA时，要注意是延长的方向性；（4）利用点P所在位置的具有的条件可判定出它就是线段AB与线段CE的交点，易在图上找到．
【详解】如图即为所求：
【点睛】
本题考查的知识点是利用直线、射线、点在直线上，两直线相交等概念，根据给定的作图语言完成作图，理解各概念的要点是关键．
单位：（千克）
0
1
1.5
筐数
2
4
4
5
5
10