2026届黑龙江省哈尔滨道外区四校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届黑龙江省哈尔滨道外区四校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了 下列说法错误的是，按下面的程序计算，在研究多边形的几何性质时等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2bC．a2与b2D．2xy与3 yx
2．下列说法中正确的是（ ）
A．直线比射线长
B．AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．平角是一条直线
D．两条直线相交，只有一个交点
3．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2B．3C．D．
4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
5．己知面积为的正方形的边长为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6． 下列说法错误的是（ ）
A．5y4是四次单项式B．5是单项式
C．的系数是D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式
7．按下面的程序计算:当输入x=100 时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入 x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在2，－3，3，－1这四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．－3C．3D．－1
9．某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，则这款空调进价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ）
A．B．C．D．
11．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．68B．88C．91D．93
12．在，，，，中，负数有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．的相反数是_____，倒数是____；
14．已知直线和相交于点，，，则的度数为________．
15．一个直角三角形，三边的平方和是,则斜边长为__________．
16．已知是关于的一元一次方程，则的值为_______．
17．如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合.若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
19．（5分）（1）解方程：2x+＝3﹣；
（2）从上往下看四个物体，得到第二行四个图形，分别用线连接起来：
20．（8分）阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．
思考与应用：
（1）图中B→C（ ， ）C→D（ ， ）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．
21．（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过吨时，超出吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家月份用水量和交费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家月份用水量为吨，则应缴水费________元；
（2）若某户某月用了吨水（），应付水费________元；
（3）若小明家月份交纳水费元，则小明家月份用水多少吨？
22．（10分）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．如的解为，且，则方程是差解方程.
（1）方程是否差解方程？请说明理由；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.
23．（12分）如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．
（1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则________；猜想与的数量关系为________；
（2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？
（3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角分线共线．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】A. 与 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
B. 与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
C. 与中所含字母不相同，故不是同类项；
D. 与中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
2、D
【分析】直线和射线都无限长；经过一点可以画无数条直线；平角不是一条直线是角；两条直线相交，只有一个交点．
【详解】解：A、直线和射线都无限长；故不符合题意；
B、当点B在线段AC上时，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；故不符合题意；
C、平角不是一条直线是角；故不符合题意；
D、两条直线相交，只有一个交点，故符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查角，直线、射线、相交线，两点间的距离，正确的理解概念是解题的关键．
3、D
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m＝．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.
4、D
【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选D
考点：几何体的形状
5、C
【分析】根据正方形面积公式与算术平方根的定义，即可求解．
【详解】∵面积为的正方形的边长为，
∴，
∵x＞0，
∴，
∵36＜37＜49，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
6、D
【分析】根据单项式的定义、单项式的次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义，可得答案．
【详解】A、5y4是四次单项式，故A不符合题意；
B、5是单项式，故B不符合题意；
C、的系数是，故C不符合题意；
D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号，解决本题的关键是要掌握单项式、多项式的相关概念.
7、C
【解析】试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：3x-3=357，
解得：x=86，
第二个数是（3x-3）×3-3=357
解得：x=39；
第三个数是：3[3（3x-3）-3]-3=357，
解得：x=3，
第四个数是3{3[3（3x-3）-3]-3}-3=357，
解得：x=（不合题意舍去）；
第五个数是3（83x-40）-3=357，
解得：x=（不合题意舍去）；
故满足条件所有x的值是86、39或3．
故选C．
考点：3．一元一次方程的应用；3．代数式求值．
8、B
【解析】①负数小于正数；②负数的绝对值越大，则本身越小；据此进一步比较即可.
【详解】∵负数小于正数，
∴该4个数中，较小，
又∵，，而，
∴，
∴最小的数为，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
9、C
【分析】设这款空调进价为元，根据“把原价元的空调以八折出售，仍可获利元”列出关系式求解即可．
【详解】解：设这款空调进价为元，根据题意得
，
解得：，
这款空调进价为1600元，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
10、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形解答即可.
【详解】过八边形的一个顶点可以引8-3=5条对角线,可分割成8-2=6个三角形.
故选：B.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形是解题的关键．
11、C
【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．
【详解】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；
第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；
第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；
…
∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；
∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
12、D
【分析】小于0的数为负数，根据这个特点判断可得
【详解】小于0的数为负数
其中，－7、－3和－0.27是小于0的数，为负数
故选：D
【点睛】
本题考查负数的判定，需要注意，若含有字母，不能仅根据字母的符号判定正负，需要根据负数的定义来判定.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、 -2
【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．
【详解】由相反数的定义可知，-的相反数是；
∵（）（-2）=2，
∴的倒数是-2．
故答案为，-2．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的意义．注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为2．
14、
【分析】根据，可知∠BOE的度数，根据补角的定义即可求出∠BOD的度数.
【详解】因为，
所以∠BOE=90°
因为
∴
故答案为.
【点睛】
本题考查的是角度的计算，能够准确计算是解题的关键.
15、1
【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．
【详解】设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，
根据勾股定理得：a2＋b2＝c2，
∵a2＋b2＋c2＝800，
∴2c2＝800，
∴c2＝400，
∴c＝＝1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
16、
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值．
【详解】由一元一次方程的特点得
，
解得：m＝−1．
故填：−1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
17、两点确定一条直线
【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论.
【详解】∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线.
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟练掌握经过两点有且只有一条直线是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、22°
【解析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°.
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=∠EOF=56°.
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠BOD=22°.
19、（1）x＝；（2）见解析
【分析】（1）直接利用一元一次方程的解法得出答案；
（2）俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．
【详解】解：（1）2x+＝3﹣
去分母得：12x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）
则15x﹣3＝18﹣4x+2，
故19x＝23，
解得：x＝；
（2）如图所示：
．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，简单几何体的三视图，正确掌握一元一次方程的解法，掌握观察角度是解题关键．
20、（1）+2，0，+1，﹣2；（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．见解析；（3）甲虫走过的总路程为1．
【分析】（1）B→C只向右走3格；C→D先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可.
（2）由（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2）可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置；
（3）由A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2）知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可．
【详解】（1）图中B→C（+2.0），C→D（+1，﹣2）．
故答案为：+2，0，+1，﹣2．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），
甲虫走过的总路程S＝1+4+2+1+2+4+2＝1．
【点睛】
此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．
21、（1）12；（2）(3x-10)；（3）1
【分析】（1）根据1月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．6吨未超过10吨，按每吨2元计算即可；
（2）x大于10吨了，10吨水的费用20，超出10吨的部分按每吨3元计算，即可得出答案；
（3）由题意可得出，10吨的费用20元+超过部分的费用=29元，据此列式计算即可．
【详解】解：（1）2×6=12（元）
故答案为：12；
（2）由题意可得出，用了吨水（），应付水费为：
（元）
故答案为：(3x-10)．
（3）设小明家月份用水x吨，
∵29
∴
由此可得出，
解得：x=1．
答：小明家9月份用水1吨．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据图表找出收费方式．
22、（1）是差解方程 理由见解析；（2）.
【分析】（1）根据“差解方程”的定义判断即可；
（2）根据“差解方程”的定义列出关于m的方程求解即可.
【详解】解：（1） ，
，
∵ ，
∴是差解方程；
（2）
，
∵是差解方程 ，
∴ ，
∴，
，
∴ .
【点睛】
本题考查了新定义运算及一元一次方程的解法，正确理解“差解方程”的定义是解答本题的关键.
23、（1）145°，180°；（2）3秒或15秒后OD所在的直线平分∠AOB；（3）秒或或秒后与的角分线共线．
【分析】（1）根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；
（2）当沿逆时针方向旋转45°或225°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；
（3）①当∠COD和∠AOB角平分线夹角为180时，②当∠COD和∠AOB角平分线重合时，即夹角为0°，③当∠COD和∠AOB角平分线重合后再次夹角为180°时，列出关于t的方程进行解答．
【详解】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=55°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=∠AOB+AOD=145°,
∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+BOC，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，
∴∠AOC+∠BOD=∠=180°,
故答案为：145°，180°；
（2）根据题意可得，
当旋转45°或225°时，OD所在的直线平分∠AOB，
所以，旋转时间为：45°÷15°=3（秒），225°÷15°=15（秒），
则3秒或15秒后OD所在的直线平分∠AOB；
（3）起始位置∠COD和∠AOB角平分线夹角为90°，
①当∠COD和∠AOB角平分线夹角为180时，
，
解得（秒）；
②当∠COD和∠AOB角平分线重合时，即夹角为0°，
，
解得：（秒）；
③当∠COD和∠AOB角平分线重合后再次夹角为180°时，
，
解得：（秒）；
综上，秒或或秒后与的角分线共线．
【点睛】
本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面，第（3）小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难点的突破口，难度较大．
月份
用水量（吨）
费用（元）