2026届黑龙江省齐齐哈尔市名校数学七上期末联考试题含解析

这是一份2026届黑龙江省齐齐哈尔市名校数学七上期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，沿射线方向平移到，-1²等于，定义一种新的运算等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面内的线段AB上任取两点，可以得到的线段的条数为（ ）
A．2条B．3条C．4条D．6条
2．下列代数式中，单项式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm
4．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为( )
A．135°B．140°C．152°D．45°
5．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
6．不论取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）
A．B．C．D．
7．-1²等于（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
8．央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（ ）
A．2×103元B．2×108元C．2×1010元D．2×1011元
9．某高速铁路的项目总投资为641.3亿元，用科学记数法表示641.3亿为（ ）
A．6.413×1010B．6413×108C．6.413×102D．6.413×1011
10．定义一种新的运算：，如，则等于（ ）
A．13B．11C．9D．7
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将长方形纸片沿直线，进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角________________．
12．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是_____．
13．___________度___________分．
14．计算: =________．
15．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．
16．想一想，我们见到的时钟，点分时，时针与分针夹角是___________________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）若单项式是同类项，求下面代数式的值：
18．（8分）化简求值：，其中．
19．（8分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．
（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．
20．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°
(1)求∠AOB的度数；
(2)∠COD的度数．
21．（8分）拓展探究
初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）
（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？
（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？
（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）
22．（10分）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．

（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．
23．（10分）已知数轴上有两点，分别表示的数为和，且，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒（）．
（1）______，______；
（2）运动开始前，两点之间的距离为________；
（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是什么？
（4）当为多少秒时，两点之间的距离为2？请直接写出结果．
24．（12分）某工人驾驶检修车前去检修东西方向的电话线路，设定向东为正，向西为负，某天自地出发到收工时，所行驶的路程为（单位：千米）：，，，，，．
（1）收工时距地多少千米？
（2）若每千米耗油升，则从地出发到收工耗油多少升？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据题意画出图形，再根据线段的定义即可确定线段的条数．
【详解】解：如下图所示，再线段AB上取C、D两点，
可以得到线段：AC、CD、DB、AD、AB、CB，
∴可以得到的线段的条数为6条，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的定义，解题的关键是熟知线段的定义．
2、B
【分析】根据单项式的定义逐一分析即可．
【详解】解：代数式中，是单项式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
3、D
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴；
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
4、A
【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.
【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.
【点睛】
本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
5、A
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE，进而可得答案．
【详解】解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=8-5=3cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
6、B
【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
7、B
【分析】根据乘方的计算方法计算即可；
【详解】；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘方运算，准确分析是解题的关键．
8、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2000亿=2000 0000 0000=2×1011，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
9、A
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：641.3亿＝64130000000＝6.413×1010，
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
10、C
【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=9，
故选C.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、58°
【分析】由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；
【详解】解：由题意可得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，
∴∠A′EN=32°，
∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-32°-32°）=58°，
故答案为：58°.
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．
12、1
【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．
【详解】解：在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是|﹣4﹣（﹣10）|＝1．
故答案为：1.
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，也可用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
13、3 45
【分析】根据角度的定义，即可得解.
【详解】由题意，得3度45分
故答案为：3；45.
【点睛】
此题主要考查对角度的理解，熟练掌握，即可解题.
14、
【分析】根据1度＝1分，即1°＝1′进行解答．
【详解】解：∵1°＝1′，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1，反之，将低级单位转化为高级单位时除以1．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
15、36°或108°．
【分析】先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．
【详解】①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°
②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°
故答案为36°或108°．
【点睛】
本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．
16、1
【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则3点40分时，分针从12开始转了40×6°=240°，时针从3开始转了40×0.5°=20°，然后计算240°-3×30°-20°即可．
【详解】3点40分时，分针从12开始转了40×6°=240°，
时针从3开始转了40×0.5°=20°，
所以此时时针与分针所夹角的度数=240°-3×30°-20°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、-31.
【解析】试题分析：根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．
试题解析：
解：∵3x1y5与﹣1x1﹣ay3b﹣1是同类项，
∴1﹣a=1且3b﹣1=5，
解得：a=﹣1、b=1，
原式=5ab1﹣（6a1b﹣3ab1﹣6a1b）
=5ab1﹣6a1b+3ab1+6a1b
=8ab1．
当a=﹣1、b=1时，
原式=8×（﹣1）×11
=﹣8×4
=﹣31．
18、，-5
【分析】根据整式的加减运算法则及加减混合运算顺序化简即可．
【详解】解：原式=
=
=
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．
【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可推出结论．
【详解】（1）解：示意图：
∵点是的中点
∴
∵点是的中点
∴
∵，
∴
∴线段的长为
（2）猜想：与的大小关系：
理由：∵是的平分线
∴
∵是的平分线
∴
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键．
20、（1）120°（2）20°
【分析】（1）根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算即可；
（2）根据角平分线的定义进行计算即可．
【详解】
（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和角的和差，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键．
21、（1）甲商店应付款180+12x，乙商店应付款216+10.8x；（2）去乙店合算；（3）购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．
【解析】（1）设购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×5+12（x-5），乙商店应付款：（48×5+12x）×90%，进而化简求出即可；
（2）求出40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可；
（3）根据两家优惠办法付款一样，直接列方程求解，再分析即可；
【详解】（1）由题意可得：甲商店应付款：48×5+12（x﹣5）=180+12x，
乙商店应付款：（48×5+12x）×90%=0.9（240+12x）=216+10.8x；
（2）当购买40盒乒乓球时，
甲店需付款：180+12×40=660（元），
乙店需付款：216+10.8x=1（元），
660＞1．
答：去乙店合算；
（3）设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样，
由题意得：180+12x=216+10.8x，
解得：x=30，
即购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，
当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，
当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22、（1）正三棱柱；（1）详见解析；（3）135cm1．
【分析】（1）根据几何体的三视图，可知，几何体是正三棱柱；
（1）根据几何体的侧面展开图的定义，即可得到答案；
（3）根据正三棱柱的侧面是长方形，进而即可求出侧面积．
【详解】（1）∵三棱柱的侧面是长方形，底面是等边三角形，
∴几何体是正三棱柱；
（1）表面展开图如下；
（3）S侧=3×5×9=3×45=135(cm1)；
答：这个几何体的侧面积是135cm1．
【点睛】
本题主要考查正三棱柱的三视图，表面展开图以及侧面积，掌握几何体的三视图的定义和表面展开图的定义，是解题的关键．
23、（1）15；−5（5）3（3）4秒，相遇点所表示的数是−1．（4）t为秒或秒．
【分析】（1）利用绝对值的非负性，可求出a，b值；
（5）由点A，B表示的数可求出线段AB的长；
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为−3t＋15，点B表示的数为5t−5，由A，B两点相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）根据线段AB＝5，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵|a−15|＋|b＋5|＝0，
∴a−15＝0，b＋5＝0，
∴a＝15，b＝−5．
故答案为：15；−5．
（5）AB＝15−（−5）＝3．
故答案为：3．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为−3t＋15，点B表示的数为5t−5，
依题意，得：−3t＋15＝5t−5，
解得：t＝4．
∴−3t＋15＝−1．
答：A，B两点经过4秒会相遇，相遇点所表示的数是−1．
（4）依题意，得：|−3t＋15−（5t−5）|＝5，
即3−5t＝5或5t−3＝5，
解得：t＝或t＝．
答：当t为秒或秒时，A，B两点之间的距离为5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b值；（5）由点A，B表示的数，求出AB的长；（3）由点A，B重合，找出关于t的一元一次方程；（4）由AB＝5，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
24、（1）30千米；（2）11.2升
【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加的绝对值就是据A地的距离；
（2）将每次记录的绝对值相加得到的值即为路程，即可求出耗油量.
【详解】（1）4+(-3)+22+(-8)+(-2)+17=30(千米)，，
则收工时距A地30千米；
（2）（千米），
56×0.2=11.2（升）
则从地出发到收工耗油11.2升.
【点睛】
本题是对有理数运用题的考查，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，及绝对值知识是解决本题的关键．