2026届黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县数学七上期末达标测试试题含解析

这是一份2026届黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县数学七上期末达标测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列图中∠1和∠2是同位角的是，下列概念表述正确的是，在等式　　中，括号里应填，若a，b是有理数，且，，则，的倒数的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列变形正确的( )
A．方程未知数化为1，得
B．方程移项，得
C．方程去括号，得
D．方程可化成
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ）
A．100.30克B．100.70克C．100.51克D．99.80克
5．下列计算正确的是( )
A．a•a2＝a2B．(x3)2＝x5
C．(2a)2＝4a2D．(x+1)2＝x2+1
6．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
7．下列概念表述正确的是（ ）
A．是二次二项式B．-4a2，3ab，5是多项式的项
C．单项式ab的系数是0，次数是2D．单项式-23a2b3的系数是-2，次数是5
8．在等式 中，括号里应填
A．B．
C．D．
9．若a，b是有理数，且，，则（ ）
A．可以是无理数B．一定是负数
C．一定是有理数D．一定是无理数
10．的倒数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
11．中国的陆地面积和领水面积共约，用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
12．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（ ）
A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．写出单项式的一个同类项：______ ．
14．已知代数式的值是-4，则代数式的值是__________．
15．单项式的系数是________．
16．48º36′的余角是_________，补角是_________.
17．如图所示，数轴上点，点，点分别表示有理数，，，为原点，化简：______________________________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为a、b、c米的箱子按如图所示的方式“打包”，（其中黑色粗线为“打包”带）
（1）至少需要多少米的“打包”带？(用含a、b、c的代数式表示)
（2）若按照这样的“打包”方法，要给一个里面装满书的箱子“打包”，箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，则需要多少米的“打包”带？
19．（5分）将两块直角三角形纸板如图①摆放，，现将绕点逆时针转动；
当转动至图②位置时，若，且平分平分，则 _；
当转动至图③位置时，平分平分，求的度数；
当转动至图④位置时，平分平分，请直接写出的度数．
20．（8分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．
21．（10分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.
(1)若∠AOC＝36°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC＝α，则∠DOE＝________.(用含α的代数式表示)
22．（10分）先化简，再求值：（9x2﹣3y）﹣2（x2+y﹣1），其中x＝﹣2，y＝﹣．
23．（12分）是线段上任一点，，两点分别从同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为.
（1）若，
①运动后，求的长；
②当在线段上运动时，试说明；
（2）如果时，，试探索的值.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据解方程的步骤逐项分析即可, 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
【详解】解：A. 方程未知数化为1，得，故选项错误；
B. 方程移项，得，正确；
C、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，故选项错误；
D、方程可化成，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
2、D
【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.
【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；
B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；
D. −32=−9，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.
3、C
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4、D
【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100＋0.25之间，即99.75到100.25之间．
【详解】解：100﹣0.25＝99.75（克），
100+0.25＝100.25（克），
所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间．
故选 D．
【点睛】
此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.
5、C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；
B、(x3)2＝x6，故此选项错误；
C、(2a)2＝4a2，正确；
D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6、D
【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
7、A
【分析】由题意根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A. 是二次二项式，故选项正确；
B. -4a2，3ab，-5是多项式的项，故选项错误；
C. 单项式ab的系数是1，次数是2，故选项错误；
D. 单项式-23a2b3的系数是-23，次数是5，故选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数以及所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8、A
【分析】根据添括号的法则直接解答即可．
【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，
故本题答案为：A．
【点睛】
此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．
9、C
【分析】根据有理数和无理数的定义知道：两个有理数相加、相减、相乘、相除所得结果不会是无限不循环小数(开方开不尽的数不可能，排除)，所以结果仍是有理数，据此对A、C作答，可以对B、D进行举反例证明.
【详解】A. 任何两个有理数的和都是有理数，故该选项错误；
B. 不一定是负数，如：，，而，是正数，故该选项错误；
C. 一定是有理数，正确，故该选项正确；
D. 不一定是无理数，如：，，而，是有理数，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数和无理数的概念，熟练掌握相关概念及运算法则是正确解题的关键.
10、C
【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案．
【详解】的倒数的绝对值是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．
11、C
【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，即可求解．
【详解】将用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题的关键．
12、D
【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．
【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．
故选D．
【点睛】
本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据同类项的定义写一个即可，答案不唯一．
【详解】解：∵的字母部分是，
因此的同类项即字母部分为即可，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，解题的关键是熟知同类项的定义．
14、-11
【分析】根据的值可得的值，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：-11
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，整体代入思想是解题的关键．
15、
【分析】根据单项式的系数的概念求解．
【详解】单项式 的系数是，故答案为.
【点睛】
本题考查了单项式系数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数.
16、41°24′ 131°24'
【解析】根据和为90度的两个角互为余角；和为180度的两个角互为补角解答即可．
【详解】根据定义：48°36′的余角＝90°﹣48°36′＝41°24′；
它的补角＝180°﹣48°36′＝131°24′．
故答案为：41°24′，131°24′′．
【点睛】
本题考查了互补和互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．
17、-a+2c
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】∵由图可知，a＜c＜0＜b，
∴a−c＜0，b−c＞0，
∴原式＝b-a+c−（b−c）＝b-a+c−b+c= -a+2c．
故答案为：-a+2c．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）4.9米
【分析】（1）结合题意可知箱子上下底面的绳长为，同理可以求出箱子左右面和箱子前后面的绳长，据此即可用含a、b、c的代数式表示“打包”带的长度；
（2）只需将箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，代入第（1）问得到的代数式中计算即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，结合图形可知，箱子上下底面的绳长为：；箱子左右面的绳长为：；箱子前后面的绳长为：，
，
∴打包带的长至少为米
（2）将b=60、c=40、a=35代入上式，
得：
∴需要4.9米的“打包”带．
【点睛】
此题是关于合并同类项在实际生活中的应用，在解答此类问题时，只需用所给未知数表示出打包带的长即可；本题中直接求打包带的长度比较困难，所以要把箱子分成6个面，分别求出箱子各个面上绳子的长度，然后再求和就可以了；需要注意的是要不重不漏，合并同类时要彻底．
19、（1）75°；②75°；75°
【分析】（1）先求出∠BCD，再根据角平分线的性质求出∠ACM和∠BCN，根据∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN计算即可得出答案；
（2）先根据角平分线的性质得出∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD，再根据
代入求解即可得出答案；
（3）步骤同（2）一样.
【详解】解：（1）根据题意可得∠BCD=∠ACB-∠DCE-∠ACE=10°
又CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM=∠ACE=10°，∠BCN=∠BCD=5°
∴∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN=75°
（2）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD
∴
（3）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD
∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD
∴
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，难度适中，需要熟练掌握角平分线的性质以及不同角之间的等量代换.
20、1
【分析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．
【详解】解：∵DA＝6，DB＝4
∴AB＝10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC＝5，
∵DA＝6，
∴CD＝1．
【点睛】
此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．
21、（1）20°；（2） α.
【解析】试题分析：（1）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=20°；
（2）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC，于是得到结论．
试题解析：
（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC= （180°-α）=90°-α，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-（90°-α）= α．
故答案为： α．
22、x2﹣3y+2，1．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：(9x2﹣3y)﹣2(x2+y﹣1)
＝3x2﹣y﹣2x2﹣2y+2
＝x2﹣3y+2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝(﹣2)2﹣3×(﹣)+2＝1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
23、（1）①3cm；②见解析；（2）或11cm.
【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
（2）t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】解：（1）①由题意可知：，
∵，∴，
∴；
②∵，∴，
∴，∴，
∴；
（2）当时，
，
当点在的右边时，如图所示：由于，∴，∴，
∴，
当点在的左边时，如图所示：∴，∴，
综上所述，或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.