浙江省绍兴柯桥区七校联考2026届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份浙江省绍兴柯桥区七校联考2026届数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共25页。试卷主要包含了有下列四种说法，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是( )
A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形
2．已知，是抛物线上两点，则正数（ ）
A．2B．4C．8D．16
3．如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=-1D．有两个相等的实数根
5．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；
③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中，错误的说法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
6．方程的解是（ ）．
A．x1=x2=0B．x1=x2=1C．x1=0, x2=1D．x1=0, x2=-1
7．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．2B．1C．0D．－1
8．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )
A．6B．8
C．10D．12
9．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）
A．4B．5C．6D．8
10．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（ ）
A．2B．C．D．
11．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2B．4C．8D．16
12．如图，的半径为5，的内接于，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．
14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____．（结果保留π）．
17．如图，角α的两边与双曲线y=（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为______．
18．如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，，为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点的坐标为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．
20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．
21．（8分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
22．（10分）如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．
（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；
（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？
（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围．
23．（10分）如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．
24．（10分）如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）；
（2）直接写出A'点的坐标；
（3）直接写出△A'B'C'的周长．
25．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有_________名学生参加；
（2）直接写出表中_________，_________；
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_________．
26．在平面直角坐标系中，的顶点分别为、、.
（1）将绕点顺时针旋转得到，画图并写出点的坐标.
（2）作出关于中心对称图形.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.
【详解】∵tanA=1，sinB=
∴∠A=45°，∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
故选B.
考点：特殊角的锐角三角函数值
点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
2、C
【分析】根据二次函数的对称性可得，代入二次函数解析式即可求解．
【详解】解：∵，是抛物线上两点，
∴，
∴且n为正数，
解得，
故选：C．
本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
3、A
【分析】设PQ与AC交于点O，作⊥于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2．
【详解】设与AC交于点O，作⊥于，如图所示：
在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，
∴，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴，
∵⊥，∠ACB=45，
∴，
当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值
故选：A．
本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键．
4、A
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．
【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，
∴（-1）2-4+c=0，
解得：c=3，
∵所抄的c比原方程的c值小2．
故原方程中c=5，
即方程为：x2+4x+5=0
则b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A．
此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．
5、B
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选B．
本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
6、D
【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴或；
故选择：D.
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.
7、C
【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴.
即a的取值范围是且.
∴整数a的最大值为0.
故选C.
本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.
8、D
【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴=2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=2．
∵AD∥BC，DG=CG，
∴=1，
∴AG=GE
∴AE=2AG=1．
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
9、A
【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．
【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，
故选：A．
本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键．
10、B
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，宽BC＝ycm，
∴AD=BC=ycm，
由折叠的性质得：AE=AB=x，
∵矩形AEFD与原矩形ADCB相似，
∴，即，
∴x2=2y2，
∴x=y，
∴．
故选：B．
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
11、B
【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选B.
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
12、C
【分析】连接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.
【详解】如图，连接OA、OB，作OH⊥AB，
∵AB=8，OH⊥AB，
∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,
∵OA=5，
∴OH=,
∵∠AOB=2∠ACB,
∴∠ACB=∠AOH,
∴=cs∠AOH=,
故选：C.
此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（2， ）．
【详解】解：由题意可知：抛物线y＝ax2－2ax＋(a＜0)的对称轴是直线x＝1，
与y轴的交点坐标是（2，），
即点B的坐标是（2，）
由菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋(a＜0)的图象上，
点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，
∴点B与点D关于直线x＝1对称，得到点D的坐标为（2，）．
故答案为（2，）．
14、
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为．
此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.
15、或
【分析】分两种情形：如图1中，当时．如图2中，当时，分别求解即可．
【详解】解：在中，，，，
，，
，
∴，
∴．
若△CEG是直角三角形，有两种情况：
I．如图1中，当时．
∴，
作于．则，
在中，，，
．
II．如图2中，当时，
∵，
∴，
∴，
∴，此时点与点重合，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
本题考查了翻折变换，直角三角形性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16、2π．
【分析】由题意根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，进而分析即可求解．
【详解】解：扇形BAB′的面积是：，
在直角△ABC中，，
．
扇形CAC′的面积是：，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+-扇形CAC′的面积=．
故答案为：2π．
本题考查扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+-扇形CAC′的面积是解题的关键．
17、
【解析】过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求出的值．
【详解】如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，
设DO为2a，则E（，2a），
∵BN∥CM，
∴△OCM∽△OBN，
∴=，
∴BN=3a，
∴B（，3a），
∴直线OB的解析式y=x，
∴C（，2a），
∵FH∥AG，
∴△OAG∽△OFH，
∴，
∵FH=OD=2a，
∴AG=a，
∴A（，a），
∴直线OA的解析式y=x，
∴F（，2a），
∴==，
故答案为：
本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法．
18、或
【分析】求出直线l的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出，设AC=m（m＞0），则PC=2m，根据△PCA≌△PDA，得出 ，当△PAD∽△PBA时，根据，，得出m=2，从而求出P点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，从而得出，求出，即可得出P点的坐标为．
【详解】∵点A（2，0），点B（0，1），
∴直线AB的解析式为y=-x+1
∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，
∴直线l的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，
∵PC⊥x轴，
∴∠PAC+∠APC=90°，
∴∠BAO=∠APC，
∵∠AOB=∠ACP，
∴△AOB∽△PCA，
∴，
∴，
设AC=m（m＞0），则PC=2m，
∵△PCA≌△PDA，
∴AC=AD，PC=PD，
∴，
如图1：当△PAD∽△PBA时，
则，
则，
∵AB=，
∴AP=2，
∴，
∴m=±2，（负失去）
∴m=2，
当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），
如图2，若△PAD∽△BPA，
则，
∴，
则，
∴m=±，（负舍去）
∴m=，
当m=时，PC=1，OC=，
∴P点的坐标为（，1），
故答案为：P（4，4），P（，1）．
此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．
三、解答题（共78分）
19、2
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝4+1﹣3﹣2
＝2．
本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握上述运算的性质．
20、（1）；；（2）或；
【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．
【详解】（1） 过点，
，
反比例函数的解析式为；
点在 上，
，
，
一次函数过点，
，
解得：．
一次函数解析式为；
（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．
21、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．
【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；
（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；
（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.
【详解】（1）如图1中，设OA交BD于K．
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝1°．
故答案为1．
（2）如图2中，设OA交BD于K．
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝2°．
故答案为2．
（3）如图3中，设OA交BD于K．
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKO＝∠BKM，
∴∠AOK＝∠BMK＝α．
∴∠AMD＝180°﹣α．
本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．
22、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2
【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．证明四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形即可解决问题．
（2）证明方法类似（1）．
（3）由题意CD＝3，推出BD≤2，求出BD＝2时，k的值即可判断．
【详解】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD．
（2）如图1中，如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．
∵AE∥y轴，
∴S△AOE＝S△AEF＝，
∵BF∥x轴，
∴S△BEF＝S△OBF＝，
∴S△AEF＝S△BEF，
∴AB∥EF，
∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC＝EF，BD＝EF，
∴AC＝BD．
（3）如图2中，
∵直线y＝x+3与坐标轴交于C，D，
∴C（0，3），D（3，0），
∴OC＝OD＝3，CD＝3，
∵CD+BD≤5，
∴BD≤2，
当BD＝2时，∵∠CDO＝45°，
∴B（1，2），此时k＝2，
观察图象可知，当k≤2时，CD+BD≤5
本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质.
23、（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）．
【分析】（1）把点B代入解析式求解即可；
（2）求出A点的坐标，然后代入解析式求解即可；
（3）求出点D的坐标，根据S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可；
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
∴m＝×（﹣4）＝﹣2，
∴反比例函数的解析式y＝﹣；
（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，
∴n＝2，
∴A（2，﹣1），
∵次函数y＝kx+b的图象经过A（2，﹣1），B（，﹣4），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式y＝2x﹣5；
（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D
∴D（0，﹣5）
∵C（0，2），
∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD
∴S△ABC＝．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）A′(﹣3，3)，B′(0，6)，C′(0，3)；（3）．
【分析】（1）延长PB到B′，使PB′＝3PB，延长PA到B′，使PA′＝3PA，延长PC到C′，使PC′＝3PC；顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A'B'C′；
（2）利用（1）所画图形写出A′点的坐标即可；
（3）利用勾股定理计算出A′B′、B′C′、A′C′，然后求它们的和即可．
【详解】（1）如图，△A′B′C′，为所作；
（2）A′、B′、C′三点的坐标分别是：A′（﹣3，3），B′（0，6），C′（0，3）；
（3）A′B′＝＝3，A′C′＝＝3，B′C′＝＝3，
所以△A′B′C′的周长＝3+3+3＝．
本题考查作图——位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
25、（1）50；（2）16；0.28；（3）见详解；（4）48%
【分析】(1) 根据一组的频数和频率比求出总人数；
(2)用总人数乘以第四组的频率出a；再用第三组的频数和总数比求出b；
(3)根据(2)得出的a的值，补全统计图；
(4)用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得本次大赛的优秀率.
【详解】解（1）抽查的学生总人数是：2÷0.04=50(人)，
故答案为50；
（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，
故答案为16,0.28；
（3）如图，
（4）优秀率为（16+8）÷50=48%，
故答案为48%.
本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率==所求情况数与总情况数之比．
26、（1）图见解析；；（2）见解析
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A1、、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点N对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
【详解】解：（1）如图所示：即为所求，点；
（2）如图所示： 即为所求．
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
组别
成绩（分）
频数（人数）
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16