2026届浙江省义乌市七校数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份2026届浙江省义乌市七校数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，，那么ab的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•ACD．
4．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．相等的圆心角所对的弧相等
6．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（ ）
A．60°B．65°C．70°D．80°
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
10．半径为R的圆内接正六边形的面积是（ ）
A．R2B．R2C．R2D．R2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算： sin260°+cs260°﹣tan45°=________．
12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为_____．
14．一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为____________.
15．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）
17．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_____________．
18．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）
（2）甲乙二人在______时相遇；
（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．
三、解答题(共66分)
19．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_____；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
20．（6分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
21．（6分）如图，是的直径，为上一点，于点，交于点，与交于点为延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
22．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？
23．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_______人；
（2）补全下表中、、的值：
（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.
24．（8分）解方程：+3x－4=0
25．（10分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
26．（10分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且，DG∥AB，求证：DF＝BG．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴；
故选择：C.
本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.
2、C
【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.
【详解】∵，，
∴，
∴，即，
解得，的面积为，
∴的面积为：，
故选C．
本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.
3、D
【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
4、D
【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得，交点A与B关于原点对称，得到B点坐标，再观察图像即可得到的取值范围.
【详解】解：∵比例函数和正比例函数的图象交于，两点，
∴B的坐标为（1，3）
观察函数图像可得，则的取值范围为或.
故答案为：D
本题考查反比例函数的图像和性质.
5、B
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；
B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；
C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；
故选：B．
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．
6、D
【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解．
【详解】由题意知：概率为 ，
故选：D
此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可．
7、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】将化为顶点式，得．
将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
8、D
【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；
【详解】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．
故选D．
本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.
9、A
【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．
【详解】如图，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∴sinB=．
故选：A．
本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
10、C
【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．
【详解】解：如图示，连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=R，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED，则
∴
∴
故选：C．
本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.
【详解】.
故答案为.
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
12、y3>y1>y2.
【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.
考点：二次函数的函数值比较大小.
13、40°或70°或100°．
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分类讨论：当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分别解关于α的方程即可．
【详解】连结AP，如图，
∵点O是AB的中点，∴OA=OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，
当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；
当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；
当CP=CA时，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，
综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．
考点：旋转的性质.
14、18cm．
【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案．
【详解】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，
∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，
∵与它相似的三角形的周长为39cm，
∴与它相似的三角形的最长边为：39×=18（cm）．
故答案为：18cm．
此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．
15、（1，1）
【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
详解：∵
∴顶点坐标为(1,1).
故答案为：(1,1).
点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.
16、
【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.
【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，
则，，
∴，
设，则，，
由勾股定理得：，
解得：，故点，
将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故答案为．
本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
17、
【分析】过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据，可得出答案．
【详解】解：过点O作OH∥AC交BE于点H，
令y=x2+mx+2m2=0，
∴x1=-m，x2=2m，
∴A（-m，0）、B（2m，0），
∴OA=m，OB=2m，AB=3m，
∵D是OC的中点，
∴CD=OD，
∵OH∥AC，
∴，
∴OH=CE，
∴，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是过点O作OH∥AC交BE于点H，此题有一定的难度．
18、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4
【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时.
考点：函数图像的应用
三、解答题(共66分)
19、（1）108°，微信；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数，根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数，总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使用微信的人数．
（2）根据短信与微信的人数即可补全条形统计图．
（3）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%＝100人
喜欢用QQ沟通所占比例为：，
∴“QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，
喜欢用短信的人数为：100×5%＝5（人）
喜欢用微信的人数为：100−20−5−30−5＝40（人），
∴最受学生欢迎的沟通方式是：微信，
故答案为：108°，微信；
（2）补全条形图如下：
（3）列出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．
本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．
20、（1）共有12种等可能结果；（2）
【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，
∴抽到玉龙雪山风景区的概率为.
本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）欲证明BD是⊙O的切线，只要证明BD⊥AB；
（2）连接AC，证明△FCM∽△FAC即可解决问题；
（3）连接BF，想办法求出BF，FM即可解决问题．
【详解】（1）∵，
∴∠AFC=∠ABC，
又∵∠AFC=∠ODB，
∴∠ABC=∠ODB，
∵OE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠ODB+∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，
∵OF⊥BC，
∴，，
∴∠BCF=∠FAC，
又∵∠CFM=∠AFC，
∴△FCM∽△FAC，
∴；
（3）连接BF，
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，
∴∠AFB=90°，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴．
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
22、平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元
【解析】试题分析:本题考查一元二次方程解决商品销售问题,设每件衬衫应降价x,则每件的盈利为（40－x）,每天可以售出的数量为（10+x）,由题意得: （40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以=20.
试题解析:（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，
由题意，得（40-x）（10+x）=600，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x1=10，x2=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元.
23、（1）；（2）；；；（3）见解析.
【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；
（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；
（3）根据数据波动大小来选择.
【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：(人)，
此次竞赛中二班成绩在分的百分率为：，
∴此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是：(人)，
故答案为：；
（2）二班成绩分别为：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，
(分)，
∵一班成绩的中位数在第位上，
∴一班成绩的中位数是：(分)，
∵二班成绩中100分的人数最多达到11个，
∴二班成绩的众数为：
故答案为：，，
（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．
24、=－4，=1.
【分析】首先根据十字相乘法将原方程转化成两个多项式的积，然后进行解方程.
【详解】解：+3x－4=0
(x+4)(x－1)=0
解得：=－4，=1.
本题考查解一元二次方程
25、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200
【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，
解得：， ∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．
（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，
∵﹣2＜0， ∴当x≤95时，W随x的增大而增大， ∵20≤x≤40，
∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．
考点：二次函数的应用
26、详见解析
【分析】证明△DFH∽△EBH，证出DF‖BC，可证出四边形BGDF平行四边形，则DF=BG．
【详解】证明：∵DG∥AB，
∴，
∵ ，
∴，
∵∠EHB＝∠DHF，
∴△DFH∽△EBH，
∴∠E＝∠FDH，
∴DF//BC，
∴四边形BGDF平行四边形，
∴DF＝BG．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
二班