浙江省义乌市六校考2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份浙江省义乌市六校考2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析，共24页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，计算等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，是相似形的是（ ）
A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
3．如图，在菱形中，已知，，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21B．20C．19D．18
5．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相切B．相交C．相离D．不能确定
6．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（ ）
A．1B．﹣3C．3D．﹣4
7．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．计算（的结果为（ ）
A．8﹣4B．﹣8﹣4C．﹣8+4D．8+4
9．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（ ）
A．或3B．﹣3C．D．
10．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______．
12．已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____．
13．二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________
14．如果抛物线经过原点，那么______.
15．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：
如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．
张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．
（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______．
（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是，就可以求出的长
小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等．
参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．
16．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_____km．
17．若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_______cm
18．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．
20．（6分）如图，在中，，，点在边上，且线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（6分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．
22．（8分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
23．（8分）（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
(1)证明：AM=AD+MC；
(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
24．（8分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．
25．（10分） (1)如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．
(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．(保留作图痕迹)
26．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.
【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.
【点睛】
本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.
2、A
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB＝120°，再根据三角形内角和定理可得答案．
【详解】∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵AO＝BO，
∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、D
【分析】根据菱形与的圆的对称性到△AOE为等边三角形，故可利用扇形AOE的面积减去△AOE的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.
【详解】∵菱形中，已知，，连接AO,BO，
∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，
∴∠BAO=60°，又AO=EO,
∴△AOE为等边三角形,故AE=EO=AB=2
∴r=2
∴S扇形AOE==
S△AOE===
∴图中阴影部分的面积=×22-4（-）=
故选D.
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
4、A
【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：
∵8+8+5=1．
∴这个三角形的周长为1．
故选A．
考点：等腰三角形的性质．
5、B
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，
∵8＞4，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选B．
6、B
【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案．
【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，
故选：B．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数,掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的关键．
7、C
【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF； ②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．
【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，
又∵BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴AE⊥BF，故①，②正确；
∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，
∴＝，
∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，
∴∠EBG＝∠BAE，
∵∠EGB＝∠ABE＝90°，
∴△BGE∽△ABE，
∴＝＝，即BG＝GE，故③不正确，
∵△ABE≌△BCF，
∴S△ABE＝S△BFC，
∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，
∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质．
8、B
【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算，同时按照二次根式的除法计算，再合并即可得到答案．
【详解】解：



故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键．
9、C
【分析】先利用判别式的意义得到m＞-，再根据根与系数的关系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，则（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值．
【详解】解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得m＞﹣，
根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，
∵，
∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，
∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，
整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，
∵m＞﹣，
∴m的值为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．
10、A
【详解】
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
故选A．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围．
【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0）
则根据对称性可得另一个交点为（3，0）
∴当或时，
故答案为：或
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键．
12、1
【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，即可得 ，继而求得答案．
【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，
∴，
由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，
解得：k＝1或k＝1，
由②得：k≠1，
∴k的值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.
13、（1，3）
【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标．
【详解】解：y=ax2+bx+c，
配方得y=a(x+)2+，
顶点坐标是（-，），
∵y=2（x-1）2+3，
∴二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）．
【点睛】
解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.
14、1
【分析】把原点坐标代入中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】∵抛物线经过点（0，0），
∴−1＋m＝0，
∴m＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
15、3 ，求的长
【分析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD即可；
(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长．
【详解】解：(1)连接OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=30°，
∴OD=2OC=2，
∴AD=AO+OD=1+2=3；
(2)添加∠DCB=30°，求AC的长，
解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，
∴∠ACO=∠DCB，
∵∠ACO=∠A，
∴∠A=∠DCB=30°，
在Rt△ACB中，BC= AB=1，
∴AC= = ．
故答案为3；，求的长.
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．
16、58
【解析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案．
【详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，
∵比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是5.8厘米，
∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，
∵5800000厘米=58千米，
∴A、B两地的实际距离是58千米.
故答案为58.
【点睛】
考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.
17、12π
【分析】根据弧长公式代入可得结论．
【详解】解：根据题意，扇形的弧长为，
故答案为：12π.
【点睛】
本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式．
18、-6
【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y=
A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6
【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=
∴AB*AC=ab=6
A（-a，b）
b=
∴ k=-ab=-6
【点睛】
此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.
三、解答题(共66分)
19、（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.
【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；
（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）求出第3组人数画出图形即可；
（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人），
故这次活动一共调查了200名学生.
（2）20÷200×360°=36°，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.
（3）200－80－40－20＝60（人），
即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，
补全条形统计图如图所示：
（4）60÷200×100%＝30%，
600×30%＝180（人），
故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.
20、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质证明，进而得证；
（2）结合（1）得出，最后根据三角形内角和定理进行求解．
【详解】（1）证明：∵线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，， ，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明是解题的关键．
21、（1）y＝x2-4x＋1；（2）点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为；（1）能，点P的坐标为：(1，0)或（2，-1）．
【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；
（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；
（1）分情况讨论①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；
【详解】（1）把点A(1，0)和点B(1，0)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，
得：
解得
∴y＝x2-4x＋1．
（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．
∴C(0，1)．
又∵A(1，0)，
设直线AC的解析式为：y＝kx＋m，
把点A，C的坐标代入得：
∴直线AC的解析式为：y＝－x＋1．
PD＝-x＋1- (x2-4x＋1)＝-x2＋1x＝＋．
∵0∴x＝时，PD最大为．
即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为．
（1）①∠APD是直角时，点P与点B重合，
此时，点P（1，0），
②∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
∵A（1，0），
∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD＝45°+45°＝90°，
此时，点P（2，﹣1），
综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；
【点睛】
本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.
22、（6）665套；（5）；（5）55%．
【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；
（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；
（5）根据5565年廉租房共有6555×8%=555套，得出555（6+x）5=655，即可得出答案．
试题解析：（6）6555÷56%=6555
6555×6．6%=665
所以经济适用房的套数有665套；
如图所示：
（5）老王被摇中的概率为：；
（5）设5565～5566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x
因为5565年廉租房共有6555×8%=555（套）
所以依题意，得 555（6+x）5=655…
解这个方程得，x6=5．5，x5=-5．5（不合题意，舍去）
答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%．
考点：6．一元二次方程的应用；5．扇形统计图；5．条形统计图；6．概率公式．
23、 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC仍然成立；②结论AM=DE+BM不成立．
【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可;（2）过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，
易证△ABF≌△ADE，从而证明AM=FM，即可得证；（3）AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.
【详解】(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．
∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．
在△ADE和△NCE中，
∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．
(2)AM=DE+BM成立．
证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．
∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE(ASA)．
∴BF=DE，∠F=∠AED．
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE．
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．
∴∠F=∠FAM．
∴AM=FM．
∴AM=FB+BM=DE+BM．
(3)①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立．
【点睛】
此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质.
24、（1）见解析；（2）；；（3）面积为.
【分析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性质得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分线的性质得出MF=MG，证得四边形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，证出∠AMF=∠NMG，证明△AMF≌△NMG，即可得出结论；
（2）证明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN==4，由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，证明△PAO∽△NAB，得出，求出OP=，即可得出结果；
（3）过点A作AF⊥BD于F，证明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面积公式即可得出结果．
【详解】（1）证明：过点作于，作于，如图①所示：
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：在中，由（1）知：，
，
，
，
，
在中，，
，
，
解得：，
在中，，
在中，是的中点，
，
，
，
，
，
，即： ，
解得：，
；
（3）解：过点作于，如图③所示：
，
，
，
，
，
，
，
在和中，

，
，
在等腰直角中，，
，
，
，
，
的面积为．
【点睛】
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析
【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可．
(2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可．
【详解】解：
(1)证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∵DF1＝CD，AE1＝AB，
∴DF1＝AE1，
∴四边形ADF1E1是平行四边形，
∴AD∥E1F1，
∴E1G1∥BC，
∴，
同法可证：，
∴AG1＝CG2＝AC，
∴AG1＝G1G2＝G2C．
(2)如图，点P，Q即为所求．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，掌握平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键.
26、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.
【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
【详解】解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=1；
故答案为40，1．
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
【点睛】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．