2025-2026学年上海市宝山区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年上海市宝山区七年级（上）期中数学试卷（五四学制），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.代数式1x，3x−2y，12a2b，x−yπ，54x+1，12中整式的个数( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是( )
A. x2−x−2=x(x−1)−2B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. x2−9=(x+3)(x−3)D. x−1=x(1−1x)
3.在下列多项式中，与−x−y相乘的结果为x2−y2的多项式是( )
A. x−yB. x+yC. −x+yD. −x−y
4.若a、b均为正整数，且满足2a+2a+2a+2a=2b×2b×2b×2b，则a与b的关系正确的是( )
A. a=2bB. 2a=b+4C. a+2=b4D. a+2=4b
5.如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是( )
A. xB. 12x4C. 4xD. 14x4
6.从前，一位庄园主把一块长为(a+5)米，宽为(b+6)米(a>b>0)的长方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A. 变小了B. 变大了C. 没有变化D. 无法确定
二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。
7.计算−m2⋅m3= .
8.6a3bc2和8a2b2c的最大公因式是 .
9.多项式2y3−y+7y3−8y是三次______项式．
10.若单项式2x2ym−1与−13xny3是同类项，则mn的值是______.
11.因式分解：3a−3ax2= .
12.比较大小：1544 25622(填“”或“=”).
13.计算：20222−20202= .
14.计算：(34)2007×(−113)2008= .
15.因式分解：x2+5xy−24y2= .
16.已知x2+2(m−1)x+16是完全平方式，则m=______.
17.已知x−y=3，x2+y2=13，则x3y−8x2y2+xy3的值为 .
18.已知x2−x−3=0，那么x3−2x2−2x+2022=______.
19.如图，正方形CEFG与正方形ABCD的面积之差是6，则阴影部分的面积是 .
20.已知(2019−x)(x−2016)+10=0，则4035−2x的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
计算：(2a−b)(2a+b)−(a−2b)2.
22.(本小题5分)
计算：(2x3y2−4x2y)÷(−2xy).
23.(本小题5分)
因式分解：4xy(x+y)2−6x2y(x+y)
24.(本小题5分)
因式分解：2xy−x2+1−y2
25.(本小题5分)
因式分解：m3(m−1)−4m(1−m)2.
26.(本小题5分)
因式分解：(2x2+4x)2−4(2x2+4x)−12.
27.(本小题6分)
先化简，再求值：[(3x+y)2−(3x+y)(3x−y)−6y2]÷(−2y)，其中x=1，y=−2.
28.(本小题6分)
观察下列等式：
第1个等式：32−2×4=1；
第2个等式：42−3×5=1；
第3个等式：52−4×6=1；
第4个等式：62−5×7=1；
…
根据上述规律，解答下面的问题：
(1)直接写出第6个等式______；
(2)小明在验算第三个等式成立时，他的过程中写到：
52−4×6=52−(5−1)×(5+1)=52−(52−1)=1，
他的依据是哪个乘法公式？请用字母a、b表示这个公式：______.
(3)猜想第n个等式(用含n的式子表示)______.
29.(本小题8分)
已知(ax−2y)4÷a3x−7y的商与4a5是同类项，且xy=4，求x2+y2的值.
30.(本小题10分)
利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2−ab−bc−ac=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你验证该等式的正确性.
(2)利用上述等式，解决下面的问题：
①若a=2004x+2000，b=2004x+2002，c=2004x+2004，求整式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值.
②一个立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对的两个面上所写数字之和都相等，若18的对面写的是a，14的对面写的是b，25的对面写的是c，求整式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3x−2y，12a2b，x−yπ，12是整式；
1x，54x+1的分母含字母，不是整式．
故选：B.
根据整式的概念分析即可．
本题考查的是整式，熟知单项式和多项式统称为整式是解答本题的关键．.
2.【答案】C
【解析】解：A、不是因式分解，故本选项错误；
B、不是因式分解，故本选项错误；
C、是因式分解，故本选项正确；
D、不是因式分解，故本选项错误；
故选C.
根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可．
本题考查了对因式分解定义的应用，主要考查学生对因式分解定义的理解能力．
3.【答案】C
【解析】解：(x−y)(−x−y)=y2−x2，故A错误；
(−x−y)(x+y)=−x2−2xy−y2，故B错误；
(−x+y)(−x−y)=x2−y2，故C正确；
(−x−y)(−x−y)=x2+2xy+y2，故D错误．
故选：C.
依据多项式乘多项式法则进行判断即可．
本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵2a+2a+2a+2a=2b×2b×2b×2b，
∴4×2a=24b，
∴2a+2=24b，
则a+2=4b，
故选：D.
由2a+2a+2a+2a=2b×2b×2b×2b，知4×2a=24b，即2a+2=24b，据此可得答案．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义．
5.【答案】D
【解析】解：x2、1作为两个数(或式)的平方和的形式，加上的单项式可以是14x或−14x，
当x2作为两个数(或式)的积的2倍、1作为平方项，加上的单项式可以是14x4，
故选：D.
能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
本题考查了用完全平方公式分解因式，熟记公式是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：(a+5)(b+6)
=ab+6a+5b+30，
(a+5+5)(b+6−5)
=(a+10)(b+1)
=ab+a+10b+10，
∴(a+5)(b+6)−(a+10)(b+1)
=ab+6a+5b+30−ab−a−10b−10
=5a−5b+20
=5(a−b)+20>0，
∴(a+5)(b+6)>(a+5+5)(b+6−5)，
∴张老汉的租地面积会变小，
故选：A.
先列出算式计算长方形土地的原面积和变化后的面积，并用多项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，然后求出它们的差，通过比较差的大小，进行判断即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
7.【答案】−m5
【解析】解：−m2⋅m3=−m5.
故答案为：−m5.
根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，求解即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
8.【答案】2a2bc
【解析】解：6a3bc2和8a2b2c的最大公因式是2a2bc.
故答案为：2a2bc.
多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式，根据公因式的定义解答即可．
本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；
③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
9.【答案】二
【解析】解：多项式2y3−y+7y3−8y是三次二项式．
故答案为：二．
根据多项式的项数，次数的定义即可求出多项式的项和次数．
本题考查了多项式的定义，解题时，要注意：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
10.【答案】16
【解析】解：∵单项式2x2ym−1与−13xny3是同类项，
∴n=2，m−1=3，即m=4，
则mn=42=16，
故答案为：16.
依据相同字母的指数也相同可求得m、n的值，然后依据乘方的运算法则进行计算即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
11.【答案】3a(1+x)(1−x)
【解析】解：原式=3a(1−x2)
=3a(1+x)(1−x).
故答案为：3a(1+x)(1−x).
先提取公因式，再利用平方差公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
12.【答案】<
【解析】解：1544=(152)22=22522，25622=(2561)22=25622，
∵225