广西贵港市港北区2025-2026学年八年级上学期期中考试模拟预测数学试卷（学生版）

这是一份广西贵港市港北区2025-2026学年八年级上学期期中考试模拟预测数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 目前世界上强大显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. -2B. 0C. 2D. ±2
4. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
5. 下列各式从左边到右边的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
8. 若化简的结果为，则m的值是（ ）
A. B. 4C. D. 2
9. 已知关于x的分式方程．若这个方程无解，则m的值为（ ）
A. 3或B. 或
C. 3或或D. 5或或
10. 已知为正整数，则正整数a的所有可能取值之和为（ ）
A. 38B. 39C. 40D. 41
11. 已知=3,则的值为 ( )
A. -B. C. D. -
12. 已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 使式子有意义的x的取值范围是_________．
14. 若表示的整数部分，表示它的小数部分，则的值为________．
15. 已知，求代数式的值为______．
16. 观察下列等式：
第1个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
按上述规律，计算___________．
三、解答题
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 将下列多项式因式分解
（1）
（2）
（3）
19. 解下列分式方程：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再从1，2，3中选一个适当数代入求值．
21. 设，．
（1）求，的值；
（2）求，的值．
22. 近段时间，我市积极应对台风“摩羯”和郁江2024年第1号洪水，确保了2001年以来最高洪峰在我市安全过境．9月14日，邕江南宁水文站水位已下降至紧急水位以下且持续回落，下午市政部门开始着手河道清淤治理工作，现有甲、乙两工程队，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，甲乙两工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需5天完成．
（1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要几天？
（2）经过预算，甲工程队每天的费用是3000元，乙工程队每天的施工费用为2000元，为尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤的总费用是多少？
23. 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；
根据课堂学习的经验，解决下列问题：
在一个边长为 的正方体中挖出一个边长为的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图３）,这三部分长方体的体积依次为，，．

（1）分解因式： ；
（2）请用两种不同方法求图１中的立体图形的体积：（用含有的代数式表示）
① ；
② ；
思考：类比平方差公式，你能得到的等式为 ；
（3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解： ；
（4）拓展：已知，你能求出代数式值为 ．