广西贵港市港南区2023—2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份广西贵港市港南区2023—2024学年八年级上学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2
3．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ）
A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2yC．﹣2x＞﹣2yD．2x+1＞2y+1
4．已知，则以下对m的估算正确的是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
5．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．12＜x＜15B．12＜x＜20C．15＜x＜20D．13＜x＜19
6．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50°D．∠1＝40°，∠2＝40°
7．如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过100km，若某汽车的时速为a km/h，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A．a＞100B．a≥100C．a＜100D．a≤100
8．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（ ）
A．30+（3﹣0.5）x≤300B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300D．0.5+300﹣30x≥3
9．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向车道，其中，AB＝2BC＝10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的内角和为180°
B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短
D．垂线段最短
11．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A．B．4mC．D．8m
12．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90° ），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE是（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．实数25的算术平方根是 ．
14．如果分式的值为零，则m的值是 ．
15．证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是 ．
16．不等式组的解集为x＞3，则k的取值范围为 ．
17．如图，长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和x2，那么阴影部分的面积为 ．
18．对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若9*x＝55，则x的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：×﹣+（）2．
20．解不等式组：．
21．先化简，再求值：，其中x＝6．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：．
23．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：∵即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x﹣y的值．
24．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了30天完成了这一任务．
（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）
（2）求（1）的表格中的x的值．
25．任务一：阅读材料
在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．
像这样，把代数式中分母化为有理数的过程叫做分母有理化．
任务二：解决问题
将下列式子进行分母有理化：①；②．
26．阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．
（1）特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC+∠PCB＝ 度；∠ABP+∠ACP＝ 度；
（2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由；
（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由.
工作效率（万平方米/天）
工作时间（天）
总任务量（万平方米）
原计划
x

60
实际


60