广东省佛山市顺德区2026届高三上学期教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份广东省佛山市顺德区2026届高三上学期教学质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知复数，则的虚部为， 已知集合，则， 采购经理指数等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ）
A. 5B. 7C. D.
4. 如图，在正方体中，点分别为棱的中点，过点作正方体的截面，则截面的形状为（ ）
A. 六边形B. 五边形
C. 四边形D. 三角形
5. 某学校的数学兴趣小组为了了解我国古代的数学成就，先后去图书馆借阅了5本古代数学名著：《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《孙子算经》和《张丘建算经》，该小组每次随机借阅一本名著，且归还后再随机借阅下一本（已借阅的不会重复借阅）．则最先借阅的两本是《周髀算经》和《九章算术》，且最后一本借阅的是《孙子算经》的概率为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于点．若（为坐标原点），则的面积为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，角所对的边为．若，，则的最大值为（ ）
A. 不存在最大值B.
C. D.
8. 已知数列是公比为2的等比数列，且.集合集合的元素个数构成数列，则数列的前100项的和为（ ）
A. 480B. 642
C. 840D. 5050
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 采购经理指数（PurchasingManagers＇Index，简称PMI）：是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一，对国家经济活动的监测和预测具有重要作用．PMI涵盖着生产与流通､制造业与非制造业等领域，分为制造业PMI､服务业PMI．制造业PMI指数在以上，反映制造业总体扩张；低于，通常反映制造业衰退．下图为我国制造业采购经理指数（PMI）变化趋势图，则下列说法正确的是（ ）
A. 根据上图可知有一半的月份我国的制造业总体在扩张
B. 这13个月的PMI值的平均数不超过
C. 这13个月的PMI值的中位数是
D. 2025年1-4月的PMI的方差小于2025年5-8月的PMI的方差
10. 已知双曲线的左右焦点为，点为双曲线右支上一点，存在点使得为等腰直角三角形，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为
B. 的内心与外心可能重合
C. 当的外接圆的面积取到最小值时，的面积为
D. 设点是的内心，则直线的斜率之比为常数
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 对任意实数，函数都存在三个零点
B. 存在实数使得直线是函数的切线
C. 对任意实数，过原点都可作三条直线与函数相切
D. 当时，直线与函数图象交点的横坐标之和为3
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空2分，第二个空3分．
12. 已知的展开式的所有系数之和为，则__________．
13. 在中，角所对的边分别为．其中，当________（填一个符合条件的答案即可）时，有唯一解．
14. 已知函数，其零点个数为__________，函数，则函数与函数的所有零点之和为__________．
四､解答题：本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知函数且的图象经过点，记数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
16. 已知函数的最大值为1．
（1）求使成立的的集合；
（2）记的内角的对边分别为，已知，的面积为，求的周长．
17. 如图，在四棱锥中，底面，且是矩形，是的中点，过作交于点．
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的离心率，且经过点，为坐标原点，斜率不为0的直线与椭圆交于两点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：点到直线的距离是定值；
（3）求的取值范围．
19. 已知函数．
（1）设，求的零点并判断的单调性；
（2）若，且，证明：
（i）；
（ii）．