2026届河南省洛阳市洛龙区第一实验学校七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届河南省洛阳市洛龙区第一实验学校七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知，则代数式的值是，下列等式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是( )
A．-a一定是负数B．｜a｜一定是正数
C．｜a｜一定不是负数D．-｜a｜一定是负数
2．两根木条，一根长，另一根长，将他们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．B．C．或D．或
3．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．
4．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．已知，则代数式的值是（ ）
A．12B．-12C．-17D．17
7．将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
9．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．8组B．7组C．6组D．5组
10．下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．若m2+2m＝3，则4m2+8m﹣1的值是（ ）
A．11B．8C．7D．12
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图所示，数轴上点，点，点分别表示有理数，，，为原点，化简：______________________________．
14．数据10300000用科学记数法表示为_____．
15．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为_______.
16．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是_____．
17．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=___度．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修，规定向东为正，从车站出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+1．
⑴计算收工时，检修员在车站的哪一边，此时，距车站多远?
⑵若汽车每千米耗油0.1升，且汽油的价格为每升1.8元，求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少？
19．（5分）在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，请用含，的式子直接表示与的数量关系．
20．（8分）已知如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度．
21．（10分）先化简，再求值：，其中；
22．（10分）为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．
(1)若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球盒(不小于5盒)．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？
(2)若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？
23．（12分）请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹）如图，已知平面上的三个点．
（1）连接；
（2）画射线；
（3）画直线；
（4）过点作的垂线，垂足为．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】试题分析：当a为－1时，则－a=1，则A选项错误；当a=0时，则=0，－=0，则B、D选项错误；C选项正确．
考点：相反数．
2、C
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】如图，设较长的木条为AB=30cm，较短的木条为BC=20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=15cm，BN=10cm，
∴①如图，BC不在AB上时，MN=BM+BN=15+10=25cm，
②如图，BC在AB上时，MN=BM-BN=15-10=5cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是5cm或25cm；
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，利用数形结合思想解决问题．
3、A
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行比较即可得出结论．
【详解】根据题意得：，
∴最小的数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
4、B
【分析】根据实数x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值．
【详解】解：根据题意得：x＋1＝0，则x＝−1，
y−2＝0，则y＝2，
∴xy＝(−1)2＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．
5、C
【分析】根据等式的性质即可依次判断．
【详解】A. 若，则，正确；
B. 若，则，正确
C. 若，当c=0时，不成立，故错误；
D. 若，则，正确
故选C．
【点睛】
此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知有理数及等式的性质．
6、D
【分析】把直接代入代数式，去括号，合并同类项即可求解．
【详解】∵，
∴
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、A
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．
8、A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
9、A
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，
已知组距为10，那么由于 75÷10=7. 5，
故可以分成8组．
故选：A．
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
10、C
【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.
11、B
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【详解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD；
故本选项正确．
（2）只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；
故本选项错误．
（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD；
故本选项正确．
（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
故本选项正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
12、A
【分析】把4m2+8m﹣1化为4(m²+2m)-1，再整体代入即可到答案
【详解】解：∵m2+2m＝3，
∴4m2+8m﹣1=4(m²+2m)-1=4×3-1=11，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，掌握利用整体代入法求值是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-a+2c
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】∵由图可知，a＜c＜0＜b，
∴a−c＜0，b−c＞0，
∴原式＝b-a+c−（b−c）＝b-a+c−b+c= -a+2c．
故答案为：-a+2c．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
14、
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】，故答案为.
【点睛】
本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
15、1
【分析】根据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论．
【详解】解：第1个图形一共有6=2×3个花盆；
第2个图形一共有12=3×4个花盆；
第3个图形一共有20=4×5个花盆；
∴第n个图形一共有（n＋1）（n＋2）个花盆；
∴第98个图形中花盆的个数为（98＋1）×（98＋2）=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出变化规律并归纳公式是解决此题的关键．
16、53°45′35″．
【分析】角度之间的关系为：1°=60′，1′=60″，当两角之和为90°是则两角互余．
【详解】
的余角=
故答案为：．
考点：角度的计算．
17、1
【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数．
【详解】∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，
∴∠COB=180°-130°=50°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠BOC=1°．
故答案为1．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义，解题的关键是根据邻补角的定义求出∠BOC的度数．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、⑴收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米；⑵检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元．
【分析】（1）将所给数字相加，如果是正数，则在车站的东侧，如果是负数，则在车站的西侧；
（2）将所给数字的绝对值相加，即得出所行走的路程，再乘以每千米所用的油得出总用油数，再乘以单价即可得解，
【详解】解：（1）由题意得：
因此，收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米.
（2）由题意可知，所耗油费为：
（元）
答：检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元.
【点睛】
本题考查的知识点是正数和负数的意义，有理数加法的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键．
19、（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．
【分析】（1）通过，得出，再通过 求出∠1的度数；
（2）如图，过点F作 ，通过，解得，从而求出的度数；
（3）根据得出，代入求出的度数．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，解得 ；
（2）如图，过点F作 ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴
∵ ，
∴ ；
（3） ．
∵
∴
即
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及判定定理，掌握平行线的内错角、同位角或同旁内角之间的关系是解题的关键．
20、4.5cm
【分析】先求出BM+CN的长度，再根据BC=MN-（BM+CN）即可得出结果．
【详解】解，
．
,
，
．
【点睛】
本题考查线段的和差定义、两点间距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21、，．
【分析】先去括号，再根据整式的加减法则进行计算，然后将x，y的值代入即可．
【详解】原式
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减、有理数含乘方的混合运算，熟记各运算法则是解题关键．
22、（1）当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【分析】（1）设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据甲、乙两店的优惠方式，分别用x表示出两店的费用，再根据甲店的费用等于乙店的费用列出方程解答即可；
（2）分别计算出①全部在甲店购买所需费用，②全部在乙店购买所需费用，③到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球所需费用，进行对比可得出最省方案.
【详解】(1)设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，可得：
甲店：元，
乙店：元；
依题意得：
解得：，
答：当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样.
(2)①若全部在甲店购买，则费用为（元），
②若全部在乙店购买，则费用为（元）
③若到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，
则费用为(元).
所以最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【点睛】
本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用，根据两店的优惠方式得到费用表达式是解题的关键.
23、作图见解析
【分析】（1）用三角板画图，连接AB作线段AB；
（2）用三角板画图，以点A为原点，作射线AC；
（3）用三角板画图，过点B和点C，作直线BC；
（4）用直角三角板画图，过点作的垂线，垂足为．
【详解】（1）（2）（3）（4）如下图所示．
【点睛】
本题考查了尺规作图，掌握线段、射线、垂线、直线的作法是解题的关键．