2026届河南省鲁山、舞钢七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届河南省鲁山、舞钢七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各式中是同类项的是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ）
A．140°B．100°C．150°D．40°
3．在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）
A．2B．-2C．±2D．4
4．若则下列等式不一定成立的是( )
A．B．C．D．
5．下列各式中是同类项的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
6．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
7．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ）
A．0B．﹣C．﹣2D．
8．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DEB．∠B=∠EC．AB∥DFD．AD的连线被MN垂直平分
9．若的算术平方根有意义，则的取值范围是（ ）
A．一切数B．正数C．非负数D．非零数
10．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A．（－10％）（+15％）万元B．（1－10％）（1+15％）万元
C．（－10％+15％）万元D．（1－10％+15％）万元
12．若时的值为6，则当时的值为( )
A．-6B．0C．6D．26
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．把“比的倍大的数等于的倍用等式表示为__________．
14．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
15．如果式子与互为相反数，那么的值为____
16．若多项式中不含项和项，则______．
17．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．
（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？
（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；
②由乙单独维修；
③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？
19．（5分）在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组的点用线段依次连结起来.
（1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)；
（2）(2,0)、(5,3)、(4,0)；
（3）(2,0)、(5,－3)、(4,0).
观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.
20．（8分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）
21．（10分）如图，点是直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图l，若，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数．
22．（10分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
–3，+1，，－1.5，－（－5）．
23．（12分）已知直角三角板和直角三角板，，，．
（1）如图1，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转，当平分时，求的度数；
（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板，猜想与有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；
（3）如图3，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转．当落在内部时，直接写出与之间的数量关系．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据对顶角的定义进行一一判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2、A
【分析】首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE
【详解】解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-80°=100°
又∵OE平分∠BOD，
∴∠COE=40°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°
故选A．
3、A
【解析】根据数轴上两点间距离，得-1的点离开原点的距离等于1．故选A．
本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．
解：根据数轴上两点间距离，得-1的点离开原点的距离等于1．故选A．
本题考查数轴上两点间距离．
4、A
【分析】根据等式的性质逐项分析即可.
【详解】A.当m=0时，由 ma=mb不能得到a=b，故不成立；
B. ∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；
C. ∵ma=mb， ∴-2ma=-2mb ，故成立；
D. ∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；
故选A.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
5、C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．
【详解】A、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；
B、和中所含字母相同，但相同字母的指数不同，此选项不符合题意；
C、和中所含的字母相同，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；
D、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
6、B
【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．
【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
7、C
【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
【详解】画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：
∵C点位于数轴最左侧，是最小的数
故选C
8、C
【解析】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故选C.
9、C
【分析】根据平方根有意义的条件判断即可．
【详解】有意义的条件为:x≥1．
故选C．
【点睛】
本题考查平方根有意义的条件,关键在于熟记条件．
10、D
【分析】先计算，先开方再算减法，再开负一次方即可．
【详解】
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
11、B
【解析】列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．
12、C
【分析】根据互为相反数的偶次方相等即可得出答案.
【详解】∵代数式中关于x的指数是偶数，
∴当x=-2时的值与当x=2时的值相等，
∴时的值为6.
故选C.
【点睛】
本题考查了乘方的意义和求代数式的值，熟练掌握互为相反数的偶次方相等是解答本题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据题意a的3倍表示为3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示为4a，再用等号连接即可．
【详解】根据题意得：3a+5=4a．
故答案为：3a+5=4a．
【点睛】
本题考查了代数式和等式的性质等知识点，关键是能列代数式表示题意所反映的数量关系．
14、800
【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得：，解得：，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为：800.
点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.
15、
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：，
去括号得：
移项合并得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和相反数的定义，解此题的关键是掌握互为相反数的基本概念及其反映出来的相等关系，并利用该相等关系列方程求未知数的值．
16、－2
【分析】根据多项式系数与项之间的关系，当对应项的系数为零时，可视作多项式不含该项，进而利用方程思想求字母的值即得．
【详解】多项式中不含项和项
，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查多项式含参问题，正确找到题目中“不含项”对应的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定不含项的系数是此类题的易错点．
17、1．
【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．
【详解】解：由题意可得，
当n＝26时，
第一次输出的结果为：13，
第二次输出的结果为：40，
第三次输出的结果为：5，
第四次输出的结果为：16，
第五次输出的结果为：1，
第六次输出的结果为：4，
第七次输出的结果为：1
第八次输出的结果为：4
…，
∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，
∴第2019次“C运算”的结果是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.
【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
【详解】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：
16（x+20）=（16+8）x，
解得：x=40，
总数：（16+8）×40=960（辆），
∴这批共享单车一共有960辆；
（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），
方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），
方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），
则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），
∵，
∴方案三最省钱．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
19、图案象飞机,至少要向上平移3个单位长度
【解析】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
直接描点，连线后再判断图象的平移长度．
解：描点，连线可得，图案象飞机．
要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移3个以单位长度．
20、它的一个底面圆的面积为或
【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．
【详解】①底面周长为时，半径为，
底面圆的面积为；
②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.
故它的一个底面圆的面积为或.
【点睛】
本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
21、（1）20°；（2）120°
【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；
（2）根据是直角，平分以及得出、和的度数，从而得到∠BOC的度数，即可得出结果.
【详解】解：（1）∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=×140°=70°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°-70°=20°；
（2）∵平分，
∴∠COE=∠BOE，
又∵，=90°，
∴，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°.
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的有关计算以及邻补角的概念，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
22、见解析， ．
【分析】利用数轴的定义把直线补充成一条数轴，然后描出5个数表示的点，再利用在数轴上右边的数总比左边的数大表示它们的大小关系．
【详解】解：如图，
用“＞”把它们连接起来 ．
故答案为：见解析， ．
【点睛】
本题考查数轴，有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
23、（1）；（2），理由见解析；（3）或
【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠FCA，即可求出∠ACE；
（2）根据同角的余角相等即可求出；
（3）∠ACD和∠BCF都和∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解．
【详解】（1）∵平分
∴
∴
（2）猜想：
理由：∵
∴
（3）因为CA在∠DCF内侧，
所以∠DCA=∠DCF-∠ACF=45°-∠ACF，∠BCF=∠BCA-∠ACF=90°-∠ACF，
所以或
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，角和角之间的关系，同角的余角相等的性质，要善于观察顶点相同的角之间的关系．