2026届河北省唐山市古治区七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届河北省唐山市古治区七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106
2．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．或
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°B．60°C．80°D．70°
4．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法： ①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短； ②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④ 连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2sB．4sC．2s或4sD．2s或4.5s
8．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是( )
A．x＝5，y＝－2B．x＝3，y＝－3
C．x＝－4，y＝2D．x＝－3，y＝－9
9．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．21°B．24°C．45°D．66°
10．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为( )
A．﹣3B．﹣2C．﹣6D．+6
11．单项式的次数是（ ）
A．B．5C．3D．2
12．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1D．0
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．为适应小班化教学，需要定制一批新课桌，要求一个桌面配三个桌腿.现在工人师傅已经生产了个桌面，则需要生产______个桌腿才能正好配套．
14．甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里．慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距公里．
15．观察下列数据: ，，， ，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________________．
16．已知关于的方程的解是，则___________．
17．_____1．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）规律发现：
在数轴上
（1）点M表示的数是2，点N表示的数是8，则线段MN的中点P表示的数为______；
（2）点M表示的数是﹣3，点N表示的数是7，则线段MN的中点P表示的数为_____；发现：点M表示的数是a，点N表示的数是b，则线段MN的中点P表示的数为______．
直接运用：
将数轴按如图1所示，从点A开始折出一个等边三角形A'B'C，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x﹣1，则x值为_____，若将△A'B'C从图中位置向右滚动，则数2018对应的点将与△A'B'C的顶点_______重合．
类比迁移：
如图2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射线OA绕O点以每秒15°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点以每秒5°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，三条射线同时停止运动．
①求射线OC和射线OB相遇时，∠AOB的度数；
②运动几秒时，射线OA是∠BOC的平分线？

19．（5分）画图题：在图中按要求画图，并标上字母．
（1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点M，N；
（2）画射线AM，线段MN；
（3）延长线段MN，与直线AB相交于点P；
20．（8分）计算：（1）
(2) .
21．（10分）已知线段m、n．
（1）尺规作图：作线段AB，使（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足，求线段OC的长．
22．（10分）为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；
（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．
23．（12分）已知：射线在的内部，，，平分．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数；
（2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，表示整数．确定的值，要看把原数变成时，小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值 时，是正数，当原数的绝对值 时，是负数
【详解】
故答案选C
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法
2、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选D．
【点睛】
考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
3、C
【详解】解：∵OE平分∠COB，
∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，
∴∠BOD=180°-100°=80°．
故选C．
【点睛】
本题考查1.角平分线的定义；2.余角和补角，掌握相关概念正确计算是关键．
4、D
【分析】根据数轴的概念的三要素进行判断．
【详解】A选项：没有原点，故不正确；
B选项：单位长度不一样，故不正确；
C选项：没有正方向，故不正确；
D选项：符合数轴三要素，正确的画法．
故选：D．
【点睛】
考查了数轴的概念，解题关键是抓住数轴的三要素：规定了原点、正方向和单位长度，三要素缺一不可．
5、B
【分析】根据线段的定义及两点之间的距离的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：①：符合两点之间线段最短的性质，故①正确；
②：当A、B、C三点不共线时，点C不是线段AB的中点，故②错误；
③：射线AB与射线AD只是有公共的起点，但是延伸的方向可能不一样，故③错误；
④：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，题目中缺少“长度”二字，故④错误；
⑤：符合两点确定一条直线的原理，故⑤正确.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握“两点之间线段最短”、“线段中点的定义”等是解决这类题的关键.
6、C
【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．
故选C．
7、D
【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．
【详解】解：由题意得：AP＝BQ＝t，
Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∴AC＝3，
∴AB＝2AC＝6，
∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：
①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，
∴AQ＝2AP，
∴6﹣t＝2t，
t＝2；
②当∠AQP＝90°时，如图2，
当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，
t＝4（不符合题意），
当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，
t＝4.5，
综上，t的值为2s或4.5s；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形中的动点问题，涉及含30°直角三角形的性质，解题的关键是用时间和速度表达出线段的长度，并熟悉直角三角形的性质．
8、D
【解析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：由题意得，2x-y=3，
A、x=5时，y=7，故A选项错误；
B、x=3时，y=3，故B选项错误；
C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；
D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．
9、B
【分析】由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度数．
【详解】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，
∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°
∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10、A
【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．
【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为
(+2)+(﹣5)＝﹣3；
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．
11、C
【解析】根据次数的定义即可求解．
【详解】单项式的次数是1+2=3
故选C．
【点睛】
此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知次数的定义．
12、B
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A. 是有理数，故不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 3.1是有理数，故不符合题意；
D. 0是有理数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3a
【分析】根据“一个桌面配三个桌腿”即可得出结论．
【详解】∵一个桌面配三个桌腿，
∴a个桌面配3a个桌腿．
故答案为：3a．
【点睛】
本题考查了列代数式．找准数量关系“一个桌面配三个桌腿”是解答本题的关键．
14、1或1．
【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的总路程比480多200，即可求出答案．
【详解】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距公里
相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1
相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480 解得x=1
故答案：1或1．
【点睛】
本题主要考察行程问题知识点，准确理解题意找出等量关系是解题关键．
15、
【分析】将数据改写为：，，，，，……看出规律：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，第几个数分母就是几，分子是分母的平方加1，由规律可写出第11个数.
【详解】由规律可知，第11个数是负数，分母为11，分子为11²+1，所以第11个数为，
故答案为.
【点睛】
本题考查数字规律问题，将原数据进行改写，找出符号和数字的规律是关键.
16、2
【分析】把代入原方程，可得再解方程可得答案．
【详解】解： 关于的方程的解是，



故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
17、＞
【分析】把1转化成，再比较．
【详解】解：∵＞＝1，
∴＞1．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查实数比较大小，属于基础题型．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、规律发现：（1）5；（2）2，；直接运用：-3，C；类比迁移：①∠AOB=50°；②运动1秒时，OA是∠BOC的平分线．
【分析】（1）规律发现：根据线段的中点的定义解答即可；
（2）直接运用：根据等边三角形ABC边长相等，求出x的值，再利用数字2018对应的点与的距离，求得C从出发到2018点滚动的周数，即可得出答案；
类比迁移：①设x秒后射线OC和射线OB相遇，可得方程 ，解方程求出t的值，即可求出 的度数；
②设y秒时，射线OA是的平分线，可得方程 ，解方程即可解答．
【详解】解：（1）点M表示的数是2,点N表示的数是8,则线段MN的中点P表示的数为，
故答案为：5；
（2）点M表示的数是−3,点N表示的数是7,则线段MN的中点P表示的数为，
故答案为：2；
发现：点M表示的数是a,点N表示的数是b,则线段MN的中点P表示的数为；
故答案为：；
直接运用：
∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x−3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为−4，
∴−4−(2x+1)=2x+1−(x−3)；
∴−3x=9，
x=−3.
故A表示的数为：x−3=−3−3=−1，
点B表示的数为：2x+1=2×(−3)+1=−5，
即等边三角形ABC边长为1，
数字2018对应的点与−4的距离为：2018+4=2022，
∵2022÷3=174，C从出发到2018点滚动174周，
∴数字2018对应的点将与△ABC的顶点C重合；
类比迁移：
① ∵OB⊥OD
∴∠DOB＝90°
∵∠COD＝10°
∴∠BOC＝∠DOB- ∠COD =30°
设运动t秒时射线OB和射线OC相遇
根据题意得：5t+10t=30
解之得：t=2
此时∠AOB=10°+10°×2-15°×2=50°；
②设运动x秒时OA是∠BOC的平分线
15x+5x﹣90＝10+10x﹣15x
解得x＝1．
故运动1秒时，OA是∠BOC的平分线．
【点睛】
本题考查了中点的定义、等边三角形的性质以及解一元一次方程，属于综合类的题目．
19、见详解
【分析】（1）根据直线无端点，两端无限延伸，可得答案；
（2）根据射线A是端点，M是射线的方向，可得射线AM，根据线段M、N皆为端点可得答案；
（3）根据延长线段MN，点M为端点，N是射线的方向，可得答案．
【详解】解：如图，直线AB，射线AM，线段MN，点P即为所求．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的作法，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解决本题的关键．
20、 (1）-4； （2）9
【解析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；
（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．
【详解】（1）
=-4+8×
=-4-1+1
=-4.
（2）
=
=
=9.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
21、（1）如图所示，线段AB即为所求；见解析；（2）．
【分析】（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到线段AB；
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．
【详解】（1）如图所示，线段AB即为所求；
；
（2）如图，∵点O是AB的中点，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，线段中点有关的计算，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．
22、（1）每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元；（2）到甲商场购买所需费用为（100a+14000）元；到乙商场购买所需费用为（70a+100）元；（3）当a＝65时，到乙商场购买比较合算．
【分析】（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；
（3）代入a＝65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，
依题意，得：2（x+50）＝3x，
解得：x＝100，
∴x+50＝1．
答：每套队服的价格是1元，每个足球的价格是100元．
（2）到甲商场购买所需费用为1×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；
到乙商场购买所需费用为1×100+0.7×100a＝70a+100（元）．
（3）当a＝65时，100a+14000＝20500，70a+100＝19550，
∵20500＞19550，
∴当a＝65时，到乙商场购买比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a＝65求出到两商场购买所需费用．
23、（1）；（2）或．
【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出．
（2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答．
【详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上．
∴，．
由题意，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）①当射线OD在内部时，如图．
∵，，，
∴，，．
∴，
∵平分，
∴．
∴．
②当射线OD在外部时，如图．
同理可知：，，．
∴，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键．