2026届河北省唐山市友谊中学数学七年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份2026届河北省唐山市友谊中学数学七年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列等式变形正确的是，下列说法中不正确的是，下列调查中，最适合采用普查的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了解七年级1000名学生的身高情况，从中抽取了300名学生的身高进行统计．这300名学生的身高是（ ）
A．总体的一个样本B．个体C．总体D．样本容量
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x＝B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
5．下列说法中不正确的是（ ）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．①B．②C．③D．④
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2sB．4sC．2s或4sD．2s或4.5s
7．设a，b，c表示任意有理数，下列结论不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
9．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（ ）
A．150°B．145°C．140°D．135°
10．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（ ）
A．30cmB．36cmC．40cmD．48cm
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝_____．
12．多项式_____与2（m2﹣m﹣2）的和是m2﹣2m．
13．如果关于x的方程与方程的解相同，则m=_____________.
14．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.
15．如果单项式5am＋2bn＋5与a2m＋1b2n＋3是同类项，则m＝_________，n＝___________
16．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝11，和11除以11的商为11÷11＝1，所以S（13）＝1．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（13）＝ ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
18．（8分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多，求这个角的度数．
19．（8分）如图，已知点，点是直线上的两点，厘米，点，点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点分别从点，点同时相向出发沿直线运动秒：
（1）求两点刚好重合时的值；
（2）当两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的值；
（3）当点离点的距离为2厘米时，求点离点的距离．
20．（8分）某超市举行店庆活动，对销售商品打折出售．店庆期间，小成购买50件A商品和50件B商品共需960元．打折前，小成购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．请问小成在店庆期间购买的A、B两种商品费用比打折之前少花了多少钱？
21．（8分）如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).
22．（10分）科技发展，社会进步，中国已进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期，为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：品格健全，成绩优异；尊敬师长，积极进取；自控力差，被动学习；沉迷奢玩，消极自卑．
（1）本次调查被抽取的样本容量为 ；
（2）“自控力差，被动学习”的同学有 人，并补全条形统计图；
（3）样本中类所在扇形的圆心角为 度；
（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校类学生人数．
23．（10分）解方程
（1）；
（2）；
24．（12分）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】的相反数是-，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2、C
【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．
【详解】根据数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，
∴A．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
B．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；
C．＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；
D．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．
3、A
【分析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】300名学生的身高情况是样本．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4、D
【解析】选项A. 若，则.错误.
选项B. 若，则.错误.
选项C. 若，则 .错误.
选项 D. 若，则.正确.
故选D.
点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.
易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.
（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.
（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要
5、B
【解析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
6、D
【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．
【详解】解：由题意得：AP＝BQ＝t，
Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∴AC＝3，
∴AB＝2AC＝6，
∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：
①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，
∴AQ＝2AP，
∴6﹣t＝2t，
t＝2；
②当∠AQP＝90°时，如图2，
当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，
t＝4（不符合题意），
当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，
t＝4.5，
综上，t的值为2s或4.5s；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形中的动点问题，涉及含30°直角三角形的性质，解题的关键是用时间和速度表达出线段的长度，并熟悉直角三角形的性质．
7、C
【分析】根据等式的性质判断即可得出答案．
【详解】解：选项C. 若，则，需要添加条件，才能成立，其它选项一定成立．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是等式的性质，属于基础题目，易于掌握．
8、D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、对一批圆珠笔芯使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查
9、D
【解析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．
【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故选D．
【点睛】
本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．
10、B
【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．
【详解】解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x，
因为P是MN的中点，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，
即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、20°．
【分析】依据∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD＝∠ABC＝20°．
【详解】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝∠ABC＝20°
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查角的计算，属于基础题型，观察图形，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．
12、﹣m2+1．
【分析】根据加减互逆运算关系列出算式，再去括号、合并同类项即可得．
【详解】解：（m2﹣2m）﹣2（m2﹣m﹣2）
＝m2﹣2m﹣2m2+2m+1
＝﹣m2+1．
∴多项式﹣m2+1与2（m2﹣m﹣2）的和是m2﹣2m，
故答案为﹣m2+1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
13、-1
【分析】先求出方程19x+11=0的解，把x的值代入方程-3m+57x=78，得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：解方程19x+11=0得：x=-，
∵关于x的方程-3m+57x=78与方程19x+11=0的解相同，
∴方程-3m+57x=78的解也是x=- ，
代入得：-3m+57×（- ）=78，
解得：m=-1， 故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
14、.
【分析】根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
点A表示的数是：，
故答案为.
【点睛】
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答．
15、1 1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可列出方程，然后解方程即可．
【详解】∵单项式5am＋1bn＋5与a1m＋1b1n＋3是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：1，1．
【点睛】
此题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程是解决此题的关键．
16、77°35′10〃
【解析】根据已知条件结合补角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【详解】∵OA是表示北偏东方向的一条射线，OB是表示南偏东方向的一条射线，
∴∠AOB=180°--=77°35′10〃，
故答案是：77°35′10〃．
【点睛】
本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）29，7；（2）16；（3）正确，理由详见解析．
【分析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
【详解】解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”， 20，77不是“相异数”
S（13）＝（13+31）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，
解得k＝1，
∴2（k﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y是16；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，
由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，
即：a+b＝5，
因此，判断正确．
【点睛】
本题主要考查相异数，一元一次方程的应用，掌握相异数的定义及S（x）的求法是解题的关键．
18、这个角的度数为
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数是，则
答：这个角的度数为
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
19、（1）4秒；（2）6秒；（3）7厘米或者5厘米
【分析】（1）根据题意，两点重合，即相遇，列出等式，即可求解；
（2）根据其速度和相距距离或者路程除以速度列出等式即可；
（3）分两种情况求解：点Q在A点的右边和点Q在A点的左边，即可得解.
【详解】（1）因为运动时间为t秒．
由题意，得：t+2t=12，
解得t=4（秒）；
（2）因为运动时间为t秒．
方法一：2（t-4）+（t-4）=6
3t-12=6
t=6（秒）
方法二：t=（12+6）÷（2+1）
t=6（秒）
（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：
①点Q在A点的右边，如图所示：
因为AB=12cm
此时，t=(12-2) ÷2=5，
P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；
②点Q在A点的左边，如图所示：
因为点Q运动了(12+2)÷2=7(秒)
此时，t=7，P点经过了7厘米，
所以点P离B点的距离为12-7=5(厘米)．
综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握.
20、小成在店庆期间买的商品比打折之前少花了40元
【分析】通过打折前的两个等量关系布列方程，从而，求出打折前的、商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花相比较，就求出了少花钱数．
【详解】解：设打折前购买A商品每件元，购买B商品每件元，
由题意得,
解得：,
所以(元).
答：小成在店庆期间买的商品比打折之前少花了40元
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组．注意此题应采用间接设法设未知数．
21、这个圆柱的体积是100.48dm3.
【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高是8dm，根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”解答即可．
【详解】由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48(dm3).
答：这个圆柱的体积是100.48dm3.
【点睛】
本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．
22、（1）1000；（2）170，见解析；（3）10.8；（4）100
【解析】（1）由A类别学生人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）总人数减去A、B、D的人数求得C类别人数可得；
（3）用360°乘以D类别人数所占比例即可；
（4）用在校学生的总人数乘以样本中D类学生所占比例可得．
【详解】解：（1）本次调查被抽取的样本容量为280÷28%=1000，
故答案为：1000；
（2）“自控力差，被动学习”的同学有1000-280-520-30=170（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：170；
（3）D类所在扇形的圆心角=360°×=10.8°．
故答案为10.8；
（4）该校D类学生人数为3330×3%≈100（人）
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23、（1）；（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1即可．
【详解】（1）
解：去括号，得
移项、合并得
即
（2）
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并得
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题的关键．
24、﹣2a2b，﹣2．
【分析】原式先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质求出a、b的值，再把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式＝﹣3a2b+2ab2﹣a2b﹣2ab2+2a2b＝﹣2a2b，
∵（a+1）2+|b﹣2|＝1，又∵（a+1）2≥1，且|b﹣2|≥1，
∴（a+1）2＝1，|b﹣2|＝1，解得：a＝﹣1，b＝2，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2×2＝﹣2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算和代数式求值以及非负数的性质，属于基本题型，熟练掌握非负数的性质和整式的加减运算法则是解题的关键．