2026届河北石家庄28中学教育集团数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届河北石家庄28中学教育集团数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，足球比赛的记分规则是，下列各数能整除的是，已知实数满足，则代数式的值为，已知整数，，，满足下列条件等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75°B．105°C．110°D．135°
2．山东省在北京市的（ ）
A．西偏南方向
B．东偏南方向
C．西偏北方向
3．若与是同类项，则( )
A．0B．1C．4D．6
4．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场．
A．3B．4C．5D．6
5．下列各数能整除的是（ ）
A．62B．63C．64D．66
6．已知实数满足，则代数式的值为（ ）
A．1B．-1C．2020D．-2020
7．当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于
A．1B．C．1009D．0
8．绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与所有正整数的和的差是（ ）
A．B．28C．D．14
9．如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=138°，那么∠BOC等于（ ）
A．22°B．32°C．42°D．52°
10．已知整数，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值为
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知单项式是同类项，则=______.
12．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则________.
13．如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=35°15′，则射线OA的方向是北偏东______°_______′．
14．如果分式的值为零，那么x＝________ ．
15．用相等长度的火柴棒搭成如下图所示的一组图形，按照此规律，用含n的代数式表示搭第n个图形要用的火柴棒的根数是___________________
16．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．
（1）若，则的方向是 ；
（2）是的反方向延长线，的方向是 ；
（3）若，请用方位角表示的方向是 ；
（4）在（1）（2）（3）的条件下，则 ．
18．（8分）计算（1）；
（2）．
19．（8分）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
20．（8分）计算
（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75
（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|
21．（8分）某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示．
（1）这两种运动鞋各购进多少双？
（2）如果A种运动鞋按标价9折出售，B种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少收入多少元？
22．（10分）化简下列各数：
（1）+（﹣2）；
（2）﹣（+5）；
（3）﹣（﹣3.4）；
（4）﹣[+（﹣8）]；
（5）﹣[﹣（﹣9）]
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？
23．（10分）先化简,再求值：
已知，其中．
24．（12分）已知
（1）计算的值；
（2）计算；
（3）猜想___________．（直接写出结果即可）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
2、B
【分析】根据方位的定义及图示，即可得出北京市与山东省的方向关系．再根据上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．
【详解】解：由题可知：山东省在北京市的东偏南方向，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向的判定，先找准以谁为观测点，再按照上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．
3、B
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，
∴x+1=3，2y=2，
∴x=2，y=1，
∴x-y=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4、B
【解析】试题分析：设这个队胜了x场，则这个队平了（11－5－x）场，根据题意得：3x+（11－5－x）=17，解得：x=1．
考点：一元一次方程的应用
5、B
【解析】把用平方差公式分解因数可求解．
【详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，
∴所给的各数中能整除224-1的是1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．
6、A
【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵实数满足
∴x-3=0，y+4=0
∴x=3，y=-4
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值是解此题的关键．
7、D
【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】解：设，将和代入代数式，
，
∴，
则原式=，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．
8、A
【分析】根据题意，列出所有满足条件的数，然后根据绝对值的性质即可得解.
【详解】由题意，得
满足条件的整数为：，
所有负整数的和与所有正整数的和的差是：，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
9、A
【分析】根据题意先计算出∠COD的度数，然后进一步利用∠BOD−∠COD加以计算求解即可.
【详解】∵∠AOC=∠BOD=80°，∠AOD=138°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=58°，
∴∠BOC=∠BOD−∠COD=80°−58°=22°，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
10、B
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
，
……
∴n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；
∴；
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、9
【分析】根据同类项的定义进行解题，则，解出m、n的值代入求值即可.
【详解】解：
和是同类项
且
，
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出m、n的值即可.
12、1；
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每1个数为一个循环组依次循环，用2020除以1，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．
【详解】∵，
∴a2＝，
a1＝，
a4＝，
……
由此可知该数列每1个数为一周期依次循环，
由2020÷1＝671…1知a2020＝a1＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每1个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
13、54 45
【分析】正确理解方向角，OA的方向求出∠NOA，然后求解即可
【详解】∵射线ON，OE分别为正北、正东方向
∴∠NOE=90°
∵∠AOE=35°15′，
∴∠NOA=∠NOE−∠AOE
=90°−35°15′
=54°45′
【点睛】
方向角是本题的考点，正确找出方向角并求解是解题的关键
14、1
【分析】根据分式的值为零可得，解方程即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
分式的分母不能为零，
，
解得，
符合题意，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．
15、8n＋4
【分析】设第n个图形要用的火柴棒的根数为an（n为正整数），根据各图形中火柴棒根数的变化，可找出变化规律“an＝8n＋4（n为正整数）”，此题得解．
【详解】解：设第n个图形要用的火柴棒的根数为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝12＝8×1＋4，a2＝20＝8×2＋4，a3＝28＝8×3＋4，a4＝36＝8×4＋4，…，
∴an＝8n＋4（n为正整数）．
故答案为：（8n＋4）．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“an＝8n＋4（n为正整数）”是解题的关键．
16、160°
【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为160°．
考点：余角和补角．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）北偏东；（2）南偏东；（3）南偏西或北偏东；（4）或
【分析】（1）利用方位角先求出∠AOB的度数，然后确定OC的方向；
（2）直接由OB的方向得到OD的方向；
（3）根据题意，OE的方向有两种情况，分别求出两种情况的方向角即可；
（4）由（3）可知OE的方向，结合方位角的运算，即可求出的度数.
【详解】解：（1）∵的方向是北偏东，的方向时北偏西．
∴，
∴，
∴，
∴的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵的方向时北偏西，且是的反方向延长线，
∴的方向是南偏东40°；
故答案为：南偏东40°；
（3）根据题意，如图：
∵，
∴点E的位置有两种情况：
当OE在东北夹角时，有
，
∴OE的方向为：北偏东50°；
当OE在西南夹角时，有
，
∴OE的方向为：南偏西50°；
故答案为：北偏东50°或南偏西50°；
（4）由（3）可知，
当OE为北偏东50°时，
；
当OE为南偏西50°时，
.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了方位角的运算，解题的关键是熟练掌握方位角，正确求出线段的方向.
18、（1） （2）
【分析】（1）先算括号内的，再乘除，最后加减；
（2）先算括号内的，再算乘方，再乘除，最后加减．
【详解】（1）



（2）


【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
19、共需小时完成．
【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得：，
解得：x=，
即剩余部分由乙单独完成，还需小时完成，
则共需1+=小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．
【点睛】
本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
20、（1）﹣6；（2）-1
【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）﹣2.17×0.75+0.17×﹣6×0.75
＝（﹣2.17+0.17﹣6）×0.75
＝﹣8×0.75
＝﹣6
（2）﹣11+（﹣2）﹣|﹣9|
＝﹣1+6﹣9
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
21、（1）A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）11000元．
【分析】（1）首先设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双，然后根据题意列出方程，求解即可；
（2）首先求出打折后的利润收入，然后与按标价出售的利润收入比较即可.
【详解】（1）设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双
（250－100）2x＋（300－120）x=48000
480x=48000
x=100
答：A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；
（2）由题意，得
打折出售的收入是：（元）
打折出售的利润为：（元）
打折出售所获利润比按标价出售少收入：（元）.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.
22、（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-1，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．
【详解】解：（1）+（﹣2）=﹣2；
（2）﹣（+5）=﹣5；
（3）﹣（﹣3.4）=3.4； （
（4）﹣[+（﹣8）]=8；
（5）﹣[﹣（﹣1）]=﹣1．
归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键．
23、；18
【分析】首先把多项式去括号后合并同类项，利用绝对值的非负性求出a、b的值，然后代入求值即可．
【详解】解：
由可得,
当时,原式=18
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减：化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键．
24、（1）-4；（2）0；（3）0
【分析】（1）根据已知条件可求出的值；
（2）根据上面的规律可计算出的值；
（3）根据（1）、（2）的计算进行猜想．
【详解】（1）=+==
（2）
⋯⋯
由上可得，=
=
==0
（3）由（2）的规律猜想：
分两种情况：①当n为偶数时，
=
=0；
②当n为奇数时，
=-
=0
故．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解决问题．
款式
价格
A
B
进价（元/双）
100
120
标价（元/双）
250
300