2026届河北省承德市承德县七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届河北省承德市承德县七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下面的几何体中，主，-2的相反数是，下列各式中运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形分割成多少个三角形（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
2．如果的补角与的余角互补，那么是（ ）
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三种都可能
3．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ）
A．核B．心C．素D．养
4．如图,从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有无数条直线
D．因为直线比曲线和折线短
5．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）
A．第505个正方形的左下角B．第505个正方形的右下角
C．第506个正方形的左下角D．第506个正方形的右下角
6．某新上市的农产品每千克的售价是元，由于供不应求，提价出售，后来该农产品大量入市，欲恢复原价出售，应降价（ ）
A．B．C．D．
7．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a)B．(b+m)(m-b)
C．(-x-b)(x-b)D．(a+b)(-a-b)
8．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
9．-2的相反数是（ ）
A．-2B．C．2D．
10．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．
12．的绝对值是_____，倒数是______.
13．当a=____时，方程2x+a=x+10的解为x=1．
14．用大小相同的圆圈摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有________________个圆圈。
15．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为________个．第n个图形中面积为1的正方形有________个
16．若表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，化简____________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是 ．
18．（8分）探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，填空（直接写出答案）：
（1）请猜想1+3+5+7+9+11= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1）= ；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+……+97+99= ．
19．（8分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？
20．（8分）已知：如图，为直线上一点，，平分．
（1）求出的度数；
（2）试判断是否平分，并说明理由．
21．（8分）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图，填空：
（1）画射线；
（2）连接；
（3）延长至，使得；
（4）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的依据___________________．
22．（10分）先化简，再求值：，其中a=-5，b=1．
23．（10分）请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹）如图，已知平面上的三个点．
（1）连接；
（2）画射线；
（3）画直线；
（4）过点作的垂线，垂足为．
24．（12分）如图，，，三点在同一条直线上，．
（1）写出图中的补角是______，的余角是______；
（2）如果平分，，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，得到一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，从而得到答案.
【详解】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成n﹣2各三角形，
7﹣2＝5，
∴从一个7边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成5个三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式的应用.
2、B
【分析】由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．
【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A
∴180°-∠A+（90°-∠A）=180
∴=90°
故答案为B．
【点睛】
本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．
3、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．
4、B
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：如图，最短路径是③的理由是：两点之间线段最短，故B正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
5、D
【分析】找出每个图中数字的排列规律，然后计算即可．
【详解】解：由图可知，每个图中有4个数，且这4个数由右下角的顶点开始逆时针排列
而0到2020有2020＋1=2021个数
2021÷4=505……1
∴数2020应标在505＋1=506个正方形的右下角
故选D．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找到每个图中数字的排列规律是解决此题的关键．
6、B
【分析】设应降价x，根据题意列出方程，求解x的值即可．
【详解】设应降价x，根据题意可得以下方程

解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
7、D
【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．
【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相．
8、C
【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
9、C
【分析】根据相反数定义即可求解．
【详解】解：-2的相反数为2
故选C
【点睛】
本题考查相反数定义，属于基础题．
10、D
【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．
【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、．
【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．
【详解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=3cm．
故答案为：3cm．
【点睛】
此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．
12、（1）
（2）-1
【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数，a（a≠0）的倒数为可求解.
【详解】解：∵的绝对值是的相反数，的相反数是 ，
∴的绝对值是；
的倒数是-1．
故答案为，-1
【点睛】
本题考查有理数的相关概念，正确把握绝对值的代数定义，及相反数的定义，倒数定义是解决此题的关键.
13、2．
【分析】将x=1代入方程求出a的值即可．
【详解】∵2x+a=x+10的解为x=1，
∴8+a=1+10，
则a=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14、3n+4.
【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+3×1-1个；第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；…；则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
【详解】解：观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+2个；
第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；
第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；
第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；
…；
则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
故答案为：3n+4
【点睛】
此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
15、
【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，再求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个，
故答案为：27，．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
16、
【分析】根据求绝对值法则，化简代数式，即可得到答案
【详解】由图可得：，
，
故答案为: ．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，掌握求绝对值法则，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）如图所示，见解析；（2）1．
【分析】（1）根据题意由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
（2）由题意将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”更容易求解．
18、（1）3；（3）n3；（3）1．
【分析】(1)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据题意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)，进而求出即可．
【详解】(1)∵1+3=4=33
1+3+5=9=33
1+3+5+7=16=43
1+3+5+7+9=35=53
∴1+3+5+7+9+11=63=3．
故答案为：3；
(3)1+3+5+7+9+…+(3n-1)=n3．
故答案为：n3；
(3)41+43+45+…+97+99
=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)
=503-303
=3500-400
=1．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到式子的规律．
19、30个玩具，10个文具
【分析】设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，再根据买玩具的费用+买文具的费用=总费用230列方程求解即可．
【详解】解：设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，由题意得：
解得：，
当时，（个），
因此，班委会买了30个玩具，10个文具．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据题目找准等量关系是解此题的关键．
20、（1）155°；（2）OE平分∠BOC，理由见详解
【分析】(1)先求出∠AOD的度数，因为∠AOB 是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD；
(2)分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．
【详解】解：(1)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；
(2)∵∠DOE=90°，∠DOC= ∠AOC=25°，
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°，
又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算，.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；
（2）根据线段的定义，即可作图；
（3）根据延长线的定义，即可作图；
（4）根据线段的性质，即可作图．
【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；
（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；
（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；
（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．
故答案是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
22、，288
【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：原式==，
当a=-5，b=1时，原式==288.
23、作图见解析
【分析】（1）用三角板画图，连接AB作线段AB；
（2）用三角板画图，以点A为原点，作射线AC；
（3）用三角板画图，过点B和点C，作直线BC；
（4）用直角三角板画图，过点作的垂线，垂足为．
【详解】（1）（2）（3）（4）如下图所示．
【点睛】
本题考查了尺规作图，掌握线段、射线、垂线、直线的作法是解题的关键．
24、（1），；（2）
【分析】（1）根据补角和余角的定义得出结果；
（2）利用，，求出的度数，再根据角平分线的性质得，再由即可求出结果．
【详解】解：（1）∵，
∴的补角是，
∵，
∴的余角是，
故答案是：，；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，三点在一条直线上，
∴．
【点睛】
本题考查角度的求解，解题的关键是掌握余角和补角的定义，角平分线的性质．