2026届河北省保定市莲池区十三中学数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届河北省保定市莲池区十三中学数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各组数中，互为相反数的是，下列解方程移项正确的是，下列说法中正确的是，在代数式等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若分式的值总是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
2．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A．两点之间,线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由，可得
B．由，可得
C．由，可得
D．由，可得
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与5C．与D．与
5．下列解方程移项正确的是（ ）
A．由3x﹣2=2x﹣1，得3x+2x=1+2
B．由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2﹣1
C．由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2
D．由2x+1=3﹣x，得2x+x=3+1
6．某天最高气温是2℃，最低气温是－11℃，则这天最高气温与最低气温的差是（ ）
A．-9℃B．9℃C．13℃D．-13℃
7．下列说法中正确的是 ( )
A．平方是本身的数是1B．任何有理数的绝对值都是正数
C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式
8．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（ ）
A．1∶2B．1∶3C．2∶5D．1∶4
9．在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．若代数式与代数式是同类项，则xy的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣9D．9
11．下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A．5x－2y＝9B．x2－5x＋4＝0C．＋3＝0D．－1＝3
12．一只蚂蚁沿数轴从点向右爬个单位长度到达点，点表示的数是，则点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．数字929000用科学记数法表示为_____．
14．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为_____________．
15．关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．
16．把，5，按从小到大的顺序排列为______.
17．将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示位置，若=，则=__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解方程：
（1）4x-3(5-x)=6
（2）-1=
19．（5分）如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻的个台阶上标着的数的和都相等．
尝试：（1）求前个台阶上标着的数的和；
（2）求第个台阶上标着的数．
应用：（3）求从下到上的前个台阶上标着的数的和．
发现：（4）试用含（为正整数）的式子表示出“”所在的台阶数．
20．（8分）如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线CB；
（2）画直线AC；
（3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；
②在①的条件下，如果AB＝2cm，那么BE＝ cm．
21．（10分）某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？
（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？
22．（10分）点在数轴上所对应的数分别是，其中满足．
（1）求的值；
（2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数；
（3）点为中点，为原点，数轴上有一动点，求的最小值及点所对应的数的取值范围．
23．（12分）（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.
（问题情境）
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.
（综合运用）
（1）填空：
①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.
③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.
（2）当为何值时，.
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】分两种情况分析:当时;或当时,,再分别解不等式可得．
【详解】若分式的值总是正数：
当时，，解得;
当时，，解得，此时a的取值范围是;
所以的取值范围是或.
故选：D．
【点睛】
考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．
2、B
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选B．
【点睛】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
3、A
【分析】根据等式的性质分别对各项依次判断即可.
【详解】A：由，可得，故变形错误；
B：由，可得，故变形正确；
C：由，可得，故变形正确；
D：由，可得，故变形正确；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可．
【详解】解：A、与不符合相反数定义，故A错误；
B、=5，故B错误；
C、，所以与互为相反数，故C正确；
D、，故D错误，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，掌握基本的概念是解题的关键．
5、C
【分析】根据移项要变号判断即可.
【详解】A.由3x﹣2=2x﹣1,得3x-2x=2-1,不符合题意;
B.由x-1=2x+2, 得x-2x=2+1,不符合题意;
C. 由2x- 1=3x-2, 得2x-3x=1-2, 符合题意;
D.由2x+1=3-x,得2x+x=3-1,不符合题意,
故选C
【点睛】
本题主要考查移项的性质，即移项要变号.
6、C
【分析】把最高气温减去最低气温，即可得到答案．
【详解】2-（-11）=13℃，
答：这天最高气温与最低气温的差是13℃．
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法法则，是解题的关键．
7、C
【分析】根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可．
【详解】A. 平方是本身的数是0和1，故该选项错误；
B. 0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；
C. 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；
D. 多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故该选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单．
8、D
【分析】依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：1．
【详解】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，
∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，
∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，
∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），
∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ
=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，
=∠BOC，
∴∠POQ：∠BOC=1：1，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．
9、B
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．
【详解】解：﹣22，，2πa是单项式，
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念．
10、D
【解析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于x和y的方程，解出即可得出x和y的值，继而代入可得出xy的值．
【详解】∵代数式与代数式是同类项，
∴x+7=4，2y=4，
解得：x=−3，y=2，
∴
故选：D.
【点睛】
考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
11、D
【解析】试题解析：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
12、D
【分析】根据数轴右边的数大于左边的数列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：点所表示的数是-2-5=-1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题，掌握数轴右边的数大于左边的数是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、9.29×1．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：把数字929000用科学记数法表示为9.29×1．
故答案为9.29×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、67.5°
【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°，BM为∠CBE的平分线，
∴∠EBM=∠CBE =×75°=37.5°，
∵BN为∠DBE的平分线，
∴∠EBN=∠EBD=×60°=30°，
∴∠MBN=∠EBM+∠EBN==37.5°+30°=67.5°
故答案为：67.5°.
15、-27
【分析】先根据单项式的定义、同类项的定义得出m、n的值，再代入求值即可．
【详解】单项式与的和仍是单项式
单项式与是同类项
解得
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式的定义、同类项的定义、有理数的乘方运算，依据题意，判断出两个单项式为同类项是解题关键．
16、
【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.
【详解】解：，5，都大于0，
则，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.
17、20°
【分析】根据题意，可知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，有∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOD=110°，
∴∠AOC=∠BOD=110°90°=20°；
故答案为：20°.
【点睛】
本题考查了三角板中的角度计算，以及角的和差，解题的关键是正确得到∠AOC=∠BOD.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）
【分析】（1）对一元一次方程去括号，合并同类项，移项，系数化1即可；
（2）对一元一次方程去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1即可．
【详解】解：（1）
解得：；
（2）－1=
－6=
解得：．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
19、（1）；（2）；（3）1505；（4）
【分析】（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；
（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为．
【详解】（1）由题意得前4个台阶上数的和是；
（2）由题意得，
解得：，
则第5个台阶上的数是；
（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴，
即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；
（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：．
【点睛】
本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①详见解析；②1．
【分析】（1）根据射线的概念作图可得；
（2）根据直线的概念作图可得；
（3）①在射线AB上用圆规截取AE＝3AB即可；
②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，射线CB即为所求；
（2）如图所示，直线AC即为所求；
（3）①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝2cm，AE＝3AB，
∴AE＝6cm．
则BE＝AE﹣AB＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．
21、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）495（元）（3）395（元）．
【解析】（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
（2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元）
（3）495-0.1×1000=395（元）．
22、（1）；（2）点所对应的数为或；（3）设点P所表示的数为p，当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为1
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a、b的值；
（2）先求出AB的值，设点C表示的数为c，然后根据点C的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出对应的方程即可求出；
（3）根据中点公式求出点D所表示的数，设点P所表示的数为p，根据点P与点O的相对位置分类讨论，画出相关的图形，分析每种情况下取最小值时，点P的位置即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
解得：；
（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10
设点C表示的数为c
①当点C在点B左侧时，如下图所示
∴AC=4－c，BC=-6－c
∵
∴
解得：c=；
②当点C在线段AB上时，如下图所示：
此时AC＋BC=AB
故不成立；
③当点C在点A右侧时，如下图所示
∴AC=c－4，BC= c －（-6）=c＋6
∵
∴
解得：c=；
综上所述：点所对应的数为或；
（3）∵点D为AB的中点
所以点D表示的数为
设点P所表示的数为p
①当点P在点O左侧时，如以下三个图所示，此时PA－PO=AO=4
∴
即当取最小值时，也最小
由以下三个图可知：当点P在线段BD上时，最小，此时
∴此时
即当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为1；
②当点P在点O右侧时，如以下两个图所示，此时PB－PO=OB=6
∴
即当取最小值时，也最小
由以下两个图可知：当点P在线段OA上时，最小，此时
∴此时
即当0≤p≤4时，最小，且最小值为11；
综上所述：当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为1．
【点睛】
此题考查的是数轴与动点问题、非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离公式、绝对值和平方的非负性、数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
23、（1）①10；3；②；；③2；4；（2）当或3时，；（3）线段的长度不变，是5.
【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到，列方程即可得到结论；（3）由点M表示的数为，点表示的数为，即可得到线段的长，线段=5，即线段的长度不变；
【详解】解：
（1）①∵表示的数为，点表示的数为8，
∴，AB的中点表示为；
故答案为：10，3；
②∵数轴上点表示的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数为；
∵点表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点表示的数为；
故答案为：；；
③依题意得，=，
∴t=2，
此时P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；
故答案为：2，4；
（2）∵，
，
∵，
∴，
解得或，
答：当或3时，，
（3）点表示的数为，
点表示的数为，
∴，
∴线段的长度不变，是5.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用是解题的关键.
进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲种
5
8
乙种
9
13