2026届贵州省贵安新区民族中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届贵州省贵安新区民族中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列合并同类项中，正确的是，下列判断，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
3．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
4．﹣2018的倒数是（ ）
A．2018B．C．﹣2018D．
5．下列图形，其中是轴对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列合并同类项中，正确的是( )
A．B．C．D．
7．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )
A．①②③B．①③C．①②D．②③
8．下列判断，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．关于的方程是一元一次方程，则的取值是（ ）
A．B．C．D．
10．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知和是同类项，则的值是_______．
12．已知线段，在同一条直线上，，，点，分别是，的中点，则线段的长是____．
13．若的补角为，则___________．
14．若，以为一边画一个，则的度数是________．
15．已知是方程的解，那么________．
16．一个角的余角是54°38′，则这个角是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：
（1）若买100件花 元，买300件花 元；买350件花 元；
（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞250），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
18．（8分）观察下列各式：；；；……根据上面的等式所反映的规律，
（1）填空：______；______；
（2）计算：
19．（8分）表中有两种移动电话计费方式：
（1）设一个月内移动电话主叫为t min(t是正整数)，根据上表填写下表的空白处 ，说明当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）①通过计算说明，当主叫时间t等于多少时方式一和方式二的计费相等；
②根据计算和表格可以发现：
，选择方式一省钱；
，选择方式二省钱；
20．（8分）设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简．
21．（8分）已知多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
22．（10分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
23．（10分）某校初三（1）班同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班共有多少名同学？
（2）补全条形统计图，并标上相应的人数
（3）计算扇形统计图中的“其他”所对应的圆心角度数．
24．（12分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】找出和的最小公倍数即可．
【详解】解：和的最小公倍数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．
2、D
【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
3、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
4、D
【分析】根据倒数的概念解答即可.
【详解】﹣2018的倒数是：﹣．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.
5、C
【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即可得解．
【详解】第2，3，4幅图是轴对称图形，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的概念，熟练掌握区分轴对称图形的方法是解决本题的关键．
6、C
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可.
【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则，属于基础题型，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.
7、B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故选B．
【点睛】
本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．
8、C
【分析】根据绝对值的意义及性质对每个选项作出判断即可．
【详解】解：A、若a=3，b=-4，则a＞b，但|a|＜|b|，故选项错误；
B、若a=-3，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b，故选项错误；
C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，故选项正确；
D、若a＜b＜0，如a=-3，b=-1，则|a|＞|b|，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，解题的关键是理解并掌握绝对值的意义及性质．
9、B
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，正确把握定义是解题关键．
10、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故符合题意；
、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据同类项的定义列式求出m、n的值，然后计算即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴2m＝1，3−n＝1，
解得：m＝2，n＝2，
则m＋n＝2＋2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
12、1或1
【分析】分两种情况讨论，C在AB里面和C在AB外面，分别求解线段的长．
【详解】（1）当C在AB里面，如图1
∵点，分别是，的中点
∴ ，
∴
（2）当C在AB外面，如图2
∵点，分别是，的中点
∴ ，
∴
则线段的长是1或1
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点平分线段长度以及分情况讨论是解题的关键．
13、
【分析】两个互为补角的角和为180°．
【详解】根据题意得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查补角的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14、56°或16°
【分析】根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．
【详解】以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：
①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+20°=56°；
②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=36°-20°=16°；
故答案为：56°或16°
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．
15、
【分析】由是已知方程的解，将代入方程即可求出a的值．
【详解】根据题意将代入方程得：
解得：
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的解，解题关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16、35°22′．
【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．
【详解】解：∵一个角的余角是54°38′
∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′．
故答案为：35°22′
【点睛】
本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）250；690；790；（2）140件；（3）1
【分析】（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、300件、350件时花费的总钱数；（2）设小明购买这种商品x件，由250＜338＜690可得出100＜x＜300，根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数（338元），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，找出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）250；690；790
（2）设小明购买这种商品x件
∵250＜338＜690，
∴100＜x＜300
根据题意得 100×2.5+（x﹣100）×2.2=338
解得 x=140
答：小明购买这种商品140件
（3）当250＜n＜690时，有250+2.2（0.45n﹣100）=n
解得：n=3000（不合题意，舍去）
当n＞690时，有690+2（0.45n﹣300）=n，
解得：n=1．
答：n的值为1
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，列式计算；（2）根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数，列出关于x的一元一次方程；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，列出关于n的一元一次方程．
18、（1）；；（2）.
【分析】（1）根据已知数据得出规律，，进而求出即可；
（2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．
【详解】解：（1）；
；
（2）
=
=
=.
【点睛】
此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．
19、（1）填表见解析；（2）①当主叫时间为270min时,方式一和方式二的计费相等；②当t小于270min时；当t大于270min时．
【分析】（1）根据两种方式的计费规则，分别列出代数式即可；
（2）①令（1）中两个代数式相等，解方程即可求解；
②通过分段比较不同时间的计费金额大小即可做出结论．
【详解】解：（1）由题意可知，
当t大于150且小于350时，方式一的费用为[58+0.25（t﹣150）]元，
当t=350，方式一的费用为58+0.25×（350﹣150）=108元，
当t大于350时，方式一的费用为[108+0.25×（t﹣350）]元，
方式二的费用为[88+0.19（t﹣350）]元，
故填表如下：
（2）①因为108＞88，所以由58+0.25（t﹣150）=88得：t=270，
答：当主叫时间为270min时时方式一和方式二的计费相等；
②由表可知，当t小于等于150min时，因为58＜88，所以方式一费用少；
当t=270min时，两种方式的费用相等，都是88元，
当t大于150且小于270时，58+0.25（t﹣150）＜88，故方式一比方式二省钱；
当t大于270且小于350时，58+0.25（t﹣150）＞88，故方式二比方式一省钱；
当t=350min时，因为108＞88，所以方式二比方式一省钱；
当t大于350min时，108+0.25×（t﹣350）＞88+0.19（t﹣350），故方式二比方式一省钱，
综上，当t小于270min时，选择方式一省钱，当t大于270min时，选择方式二省钱，
故答案为：当t小于270min时；当t大于270min时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用、列代数式，解答的关键是读懂题意，利用分类讨论的思想方法正确列出关系式，属于常考中档题型．
20、-2c
【分析】根据数轴可以判断b-a、a+c、c-b的正负情况，从而可以将题目中的式子化简．
【详解】解：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，
∴b-a＜0，a+c＜0，c-b＜0，
│b-a│+│a+c│+│c-b│
=a-b-a-c-c+b
=-2c
【点睛】
本题考查利用数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式加减等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21、、的值分别为，．
【分析】根据整式的加减运算进行化简合并，再根据多项式的值与字母的取值无关得到关于a,b的式子即可求解．
【详解】原式
多项式的值与字母的取值无关
，
，
、的值分别为，．
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
22、（1）；（2）200人；（3）60人；（4）1650人
【解析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；
（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；
（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；
（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．
【详解】解：（1）成绩是“优秀”的人数占抽取人数的百分比是.
（2）本次随机抽取问卷测试的人数是人.
（3）成绩是“中”的人数为人.
补充的条形统计图如图所示：

（4）估计成绩是“优”和“良”的学生共约有人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
23、（1）50人；（2）补图见解析；（3）
【分析】（1）用A方式的人数除以所占百分比即可得出总人数；
（2）用总人数减去其余各项的人数，得出D方式的人数，进而补全统计图即可；
（3）用360°乘以E方式所占的比例即可.
【详解】解：（1）初三（1）班学生的总人数为：（人）；
（2）D方式的人数为：50－10－5－15－8＝12（人），
补全条形统计图如图：
（3）“其他”所对应圆心角度数为：.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
24、（1）2；（2）a＝1．
【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．
【详解】解：(1)根据题中定义的新运算得:
2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．
(2)根据题中定义的新运算得:
※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1) ．
8(a＋1) ※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1) ．
所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．
销售量
单价
不超过100件的部分
2.5元/件
超过100件不超过300件的部分
2.2元/件
超过300件的部分
2元/件
月使用
费／元
主叫限定
时间／min
主叫超时费
／（元／min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间t／min
方式一计费／元
方式二计费／元
t小于150
58
88
t=150
58
88
t大于150且小于350
88
t=350
88
t大于350
主叫时间t／min
方式一计费／元
方式二计费／元
t小于150
58
88
t=150
58
88
t大于150且小于350
58+0.25（t﹣150）
88
t=350
108
88
t大于350
108+0.25×（t﹣350）
88+0.19（t﹣350）