2026届广西南宁市数学七上期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届广西南宁市数学七上期末达标检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列变形中，正确的是，已知如图等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（ ）
A．B．
C．D．
2．已知 是关于x的一元一次方程，则( )
A．m=2B．m =-3C．m =±3D．m =l
3．下列变形一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣6＝y+6B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2
C．若2x＝2y+1，则x＝y+1D．若x2＝y2，则x＝y
4．某种商品的标价为210元，按标价的8折销售时，仍可获利20%，则该商品的进货价为（ ）
A．130B．135C．140D．145
5．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28°B．112°C．28°或112°D．68°
6．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ）
A．B．99C．9900D．2
7．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．点AB．点B
C．点CD．点D
8．下列变形中，正确的是（ ）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若a2x＝a2y，则x＝y
C．若，则y＝﹣12
D．若，则x＝y
9．已知如图：数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、，且，则原点应是（ ）
A．点B．点C．点D．点
10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bc
C．若，则2a＝2bD．若x＝y，则
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．
12．观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数为_________．
13．如图，在的正方形网格中，点都在格点上，连接中任意两点得到的所有线段中，与线段垂直的线段是_______．
14．眼镜店将某种眼镜按进价提高，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为__________元．
15．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应．若，则________．
16．如果小明向东走6米，记作+6米，则他向西走4米记作__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知平面内有，如图（1）．
（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）已知（1）中所作的，平分，，求．
18．（8分）已知:．解答下列问题:
若，求值；
若，求
19．（8分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.求a+2b+c的算术平方根.
20．（8分）先化简，再求值：
，其中的值满足．
21．（8分）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像过点，且与轴及的图像分别交于点、，点坐标为.
（1）求n的值及一次函数的解析式.
（2）求四边形的面积.
22．（10分）苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台A送一台B；
方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器B x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
23．（10分）（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.
（问题情境）
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.
（综合运用）
（1）填空：
①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.
③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.
（2）当为何值时，.
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
24．（12分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据获利=(售价－进价)÷进价列方程即可．
【详解】解：根据题意可得：=15%
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中等量关系正确列方程是解题关键．
2、B
【分析】根据一元一次方程的概念列式求解即可.
【详解】由此可得，
由|m|−2=1，解得m=3或者m=−3，由m−3≠0，解得m≠3，故m=−3.
故选B
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的整式方程叫做一元一次方程.
3、B
【分析】根据等式是性质进行计算．
【详解】解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；
C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的变形方法.
4、C
【分析】设进货价x元,再根据题意列出方程解出即可．
【详解】设进货价为x元,根据题意列出方程:210×80%－x=20%x．
解得x=1．
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
5、C
【解析】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
点睛：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
6、C
【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
【详解】解：原式=
=99×100 =1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．
7、D
【分析】根据距离原点越远其绝对值越大即可求出结果.
【详解】解：数轴上距离原点越远其绝对值越大
∴ 绝对值最大的数是点D
故选 D
【点睛】
此题主要考查了数轴上点绝对值的大小，熟记概念解题的关键.
8、D
【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．
【详解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；
B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；
C、若，则y＝，故此选项错误；
D、若，则x＝y，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.
9、B
【分析】先根据c2a=7，从图中可看出ca=4，再求出a的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵c-2a=7，
从图中可看出c-a=4，
∴c-2a=c-a-a=4-a=7，
∴a=-3，
∴b=0，
即B是原点．
故选：B．
【点睛】
主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、等式两边同时除以a，但a可能为0，原变形错误，故这个选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、12，20，4，1
【分析】设相等数为x，分别求出每一个数，利用四个数和100，构造一元一次方程，解方程，利用相等数求出每一个数即可．
【详解】设这个相等的数为x，
则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x，第四个数为：4x，
根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100，
解得x=16，
经检验符合题意，
则四个数分别为12，20，4，1．
故答案为： 12，20，4，1．
【点睛】
本题考查数字问题的一元一次方程的应用题，掌握数字问题的分析与设元，及其解题步骤，会列出每个数的代数式，抓住四数之和100构造方程是解题关键．
12、1
【分析】根据各个图形中棋子的个数，找出棋子的变化规律，并归纳公式即可得出结论．
【详解】解：第1个图形中棋子的个数为4=3＋1；
第2个图形中棋子的个数为7=3×2＋1；
第3个图形中棋子的个数为10=3×3＋1；
∴第n个图形中棋子的个数为3n＋1
∴第20个图形中棋子的个数为3×20＋1=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．
13、DE
【分析】分别画出C、D、E、F中任意两点所在直线，结合图形根据垂直的定义即可求解．
【详解】解：画出C、D、E、F中任意两点所在直线，如图所示，则与线段垂直的线段是DE，
故答案为：DE．

【点睛】
本题考查了垂直的定义，正确作出图形是解题的关键．
14、1
【分析】设每台眼镜进价为x元，根据进价×（1+35%）×0.9-50=208列出方程，求解即可．
【详解】解：设每台眼镜进价为x元，根据题意得：
x×（1+35%）×0.9-50=x+208，
解得：x=1．
故答案填：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15、50°
【解析】由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用邻补角的定义可求得∠1．
【详解】解：由题意可知∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠4=∠1=65°，
∴∠1=180°-65°-65°=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
16、-4米
【分析】先弄清题意，根据相反意义的量的含义得出即可．
【详解】∵向东走6米记作+6米，
∴向西走4米记作-4米，
故答案为：-4米．
【点睛】
本题主要考查了正数和负数的意义，能理解题意是解答此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）图见解析；（2）20°.
【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可；
（2）利用角平分线性质结合得出°，然后进一步求解即可.
【详解】（1）如图所示：
（2）∵平分，
∴∠COE=∠BOE，
∵，
∴，
∵°，
∴°，
∴°，
∴，
∵，
∴.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
18、 (1)或；(2)或
【分析】(1)根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
(2) 根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵
∴，
(1) ∵，
∴，
则或；
故答案为：或；
(2) ∵，
∴，
则或．
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了绝对值的概念，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，注意分类讨论的思想运用．
19、4
【解析】由题意可计算出a,b,c的值，再代入即可.
【详解】解：由题意可得，解得，
，解得,
因为介于7和8之间，所以的整数部分是7即c=7,
所以
即a+2b+c的算术平方根为4.
【点睛】
本题综合考查了算术平方根、平方根、立方根及实数的估算，综合掌握数的开方运算是解题的关键.
20、，，．
【分析】先去括号，合并同类项将多项式化简，再通过解出a、b的值，最后再带入求值即可．
【详解】，
=，
=，
因为，，
故，
解得：，
代入原式，得：原式=，
【点睛】
本题考查多项式的化简求值，掌握去括号法则，同类项概念，合并同类项法则，解此题的关键是先化简，再求值，切勿直接带入值进行求解．
21、 (1) n =；y=1x+4；(1）S=
【解析】（1）根据点D在函数y=－x+1的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（1）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．
【详解】（1）∵点D（－，n）在直线y=－x+1上，∴n=+1=．
∵一次函数经过点B（0，4）、点D（－），∴，解得：．故一次函数的解析式为：y=1x+4；
（1）直线y=1x+4与x轴交于点C，∴令y=0，得：1x+4=0，解得：x=－1，∴OC=1．
∵函数y=－x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0，得：y=1，∴OA=1．
∵B（0，4），∴OB=4，∴AB=1．
S△BOC=×1×4=4，S△BAD=×1×=，∴S四边形AOCD=S△BOC﹣S△BAD=4﹣=．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点，解答此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（1）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．
22、（1）（200x＋6000），（180x＋7200）；（2）按方案一购买较合算．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
【详解】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），
（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；
故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）
（2）当x=30时，方案一：200×30＋6000=12000(元）
方案二：180×30＋7200=12600(元）
∵12000＜12600
∴按方案一购买较合算.
【点评】
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
23、（1）①10；3；②；；③2；4；（2）当或3时，；（3）线段的长度不变，是5.
【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到，列方程即可得到结论；（3）由点M表示的数为，点表示的数为，即可得到线段的长，线段=5，即线段的长度不变；
【详解】解：
（1）①∵表示的数为，点表示的数为8，
∴，AB的中点表示为；
故答案为：10，3；
②∵数轴上点表示的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数为；
∵点表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点表示的数为；
故答案为：；；
③依题意得，=，
∴t=2，
此时P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；
故答案为：2，4；
（2）∵，
，
∵，
∴，
解得或，
答：当或3时，，
（3）点表示的数为，
点表示的数为，
∴，
∴线段的长度不变，是5.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用是解题的关键.
24、见解析
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【详解】主视图，左视图如图所示：
【点睛】
考查几何体的三视图画法．把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．