2026届广西来宾武宣县数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届广西来宾武宣县数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共15页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算的结果为（ ）
A．-5B．-1C．1D．5
2．观察图形，并阅读相关的文字：
那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21B．28C．36D．45
3．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列六个数中：3.14，，，，，0.1212212221……（每两个1之间增加一个2），其中无理数的个数是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
5．线段AB＝12cm，点C在AB上，且BC＝3AC，M为BC的中点，则AM的长为（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
6．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．150－x=25%·xB．25%·x=150
C．x=150×25%D．150－x=25%
8．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DEB．∠B=∠EC．AB∥DFD．AD的连线被MN垂直平分
10．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：34°25′20″×3=_______________
12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是___________．
13．一个角的余角比它的补角的少，则这个角是__________
14．如图所示，如果，那么的内错角等于_______________．
15．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数法表示为__________千米．
16．若关于的分式方程有增根，则__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）(1)计算：
(2)计算：
(3)先化简,后求值:,其中.
(4)解方程：
(5)解方程：
18．（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝2，h＝时，求阴影部分的面积．
19．（8分）解方程：
20．（8分）用你喜欢的方法计算
（1）×101-
（2）×+×75%
（3）×8÷
（4）99×
21．（8分）计算：(1) (－6)＋10＋2＋(－1) (2) (－2)2×3＋(－3)3÷9
22．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
（1）一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
23．（10分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.
（1）设有名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式.
（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元，问至少有几名学生？
24．（12分）阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当时，直接写x的值
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据绝对值的意义，将绝对值符号去掉，再进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了含绝对值的有理数计算，根据绝对值的意义将绝对值符号去掉是解题的关键．
2、B
【详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：
两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点
n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28
故选B．
【点睛】
本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键．
3、A
【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程．
【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得
，
故选：A．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
4、A
【分析】根据有理数和无理数的定义，对各个数逐个分析，即可得到答案．
【详解】，故为有理数；
，故为有理数；
为无理数；
为有理数；
，故为有理数；
0.1212212221……为无线不循环小数，故为无理数；
∴共有2个无理数
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数和无理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义，从而完成求解．
5、C
【分析】由线段的和差倍分、线段的中点计算出AM的长为7.5cm．
【详解】如图所示：
∵AB＝AC+BC，BC＝3AC，AB＝12cm，
∴，
∴BC＝9cm，
又∵M为BC的中点，
∴ ,
又∵AM＝AC+CM，
∵AM＝＝7.5cm
故选：C．
【点睛】
此题考查线段的和差计算，掌握各线段间的数量关系即可正确解题.
6、B
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：∵∠A和∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
①∵∠B+（90°-∠B）=90°，
∴90°-∠B是∠B的余角，
②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，
∴∠A-90°是∠B的余角，
③∵∠B+∠A+∠B= ∴ ∠A+∠B不是∠B的余角，
④∵∠B+ （∠A-∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，
∴ （∠A-∠B）是∠B的余角，
综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
7、A
【分析】等量关系为：售价-成本=利润，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵用成本及利润率可得利润为25%x，
∴根据题意可得方程为150－x=25%·x，
故选A．
【点睛】
本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
8、C
【分析】若安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.
【详解】由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
9、C
【解析】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故选C.
10、B
【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．
【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：B．
【点睛】
本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】直接根据角的运算计算即可．
【详解】

故答案为：．
【点睛】
本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．
12、明
【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.
【详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对；
故答案为：明.
【点睛】
此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.
13、40°
【分析】因为一个角的余角比它的补角的少，所以不妨设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=，化简即可得出答案．
【详解】解：设这个角为α，则它的余角为β=90-∠α，补角γ=为180-∠α，且β=-20
即90-∠α=（180-∠α）-20
∴2（90-∠α+20）=180°-∠α
∴180-2∠α+40=180-∠α
∴∠α=40．
故答案为：40 ．
【点睛】
此题考查的是角的性质，两角互余和为90，互补和为180，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．
14、80°.
【分析】利用内错角的定义判断即可．
【详解】解：如图示：
∠1的内错角=∠3=180°-∠2=80°．
故答案为：80°．
【点睛】
此题考查了内错角，熟练掌握定义是解本题的关键．
15、
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】118000＝1.18×，故答案为1.18×．
【点睛】
本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
16、-2
【分析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【详解】∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1．
把两边都乘以x-1，得
a+1=x-2，
∴a+1=1-2，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.
【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，即可求解.
【详解】（1）原式=
=
=9；
（2）原式=
=
=
=；
（3）原式=
=，
当时，原式==18；
（4），
去括号得：，
解得：x=0；
（5），
去分母得：，
去括号，移项，合并同类项得：，
解得：x=-11
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，掌握有理数，整数的运算法则，等式的基本性质，是解题的关键.
18、（1）（2）2
【分析】（1）直接利用正方形面积-空白面积=阴影部分面积，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，进而将a，h的值代入求出即可．
【详解】（1）阴影部分的面积为:；
（2）当时，
原式22-．
19、x=
【解析】试题分析：根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可.
试题解析：2（x+3）=12-3（3-2x）
2x+6=12-9+6x
2x-6x=3-6
-4x=-3
x=
20、（1）62；（2）；（3）2；（4）．
【分析】（1）根据有理数乘法分配律的逆用即可得；
（2）先将百分数化为分数，再根据有理数乘法分配律的逆用即可得；
（3）先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法的结合律进行计算即可得；
（4）先将99拆分成，再利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．
【详解】（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
；
（3）原式，
，
，
；
（4）原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
21、（1）5；（2）1．
【分析】（１）利用有理数连加运算的法则，两个正数，两个负数先相加，再把它们的和相加即可；（２）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加法便可得结果．
【详解】(1)原式=(－6)＋(－1)＋10＋2
=-7+12
=5
(2)
【点睛】
本题主要考查的是有理数的运算顺序，牢固掌握有理数运算顺序，准确判定每一步的符号，结合运算律简化运算是关键．
22、（1）40，6；（2）见解析；（3）；（4）
【分析】（1）用D组的频数除以D组所占比例得到总个数，用总个数减去B、C、D组的频数得到A组的频数；
（2）根据求出的频数补全频数分布直方图；
（3）用除以B组所占比例得到扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）用C组和D组的人数和除以总人数得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比．
【详解】解：（1）（个），
（个），
故答案是：40，6；
（2）如图所示：
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点．
23、（1）；（2）至少有45名学生.
【分析】（1）根据题意，分别表示出老师的费用和学生的费用，相加即可得出答案；
（2）根据题意可列出一个关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.
【详解】（1）设有名老师，则有学生.
则从余姚到绍兴的城际列车费用
（2）根据题意有
解得.
答：至少有45名学生.
【点睛】
本题主要考查列代数式及一元一次不等式的应用，读懂题意，列出相应的代数式及不等式是解题的关键.
24、（1）4；（2）2或4；（3）3或-1
【分析】（1）根据两点之间距离公式列出绝对值方程求解即可；
（2）先求得A和B表示的数，再利用两点之间的距离公式分情况计算即可；
（3）根据两点之间的距离公式列出绝对值方程，分和和三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式，
，
即或，
解得或，
又因为点B与点A在原点的同侧，
所以，
故答案为：4；
（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的数为3或-3，
因为，
所以AB＝2或AB＝4，
故答案为：2或4；
（3），
，
即，
当时，
，
即，
解得；
当时，
，
即，
解得，
当时，
，
即，
无解，
x的值是3或-1．
【点睛】
本题考查绝对值方程，数轴上两点之间距离公式，一元一次方程的应用．能读懂题意，掌握两点之间距离公式是解题关键．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x＜70
a
B组
70≤x＜80
8
C组
80≤x＜90
12
D组
90≤x≤100
14