2026届广西防城港市上思县七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届广西防城港市上思县七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了当时，代数式的值为1，下列计算正确的是，下列式子中，正确的是，－的相反数的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果n是整数，那么6n( )
A．能被6整除B．被6整除余1C．被6整除余2D．被6整除余3
2．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A．240元B．250元C．280元D．300元
3．一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（ ）
A．-1B．-2C．-5D．-6
4．当时，代数式的值为1．当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
6．下列式子中，正确的是( )
A．B．C．D．
7．中国航母辽宁舰满载排水量为60900 t，将60900用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
8．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）
A．68°30′B．69°30′C．68°38′D．69°38′
9．－的相反数的倒数是（ ）
A．－B．C．D．
10．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测.下列说法中正确的是（ ）
A．总体是360B．样本是60名学生的体重
C．样本是60名学生D．个体是学生
11．用度、分、秒表示为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为( )
A．8B．7C．6D．5
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是_____．
14．若线段，点是线段的三等分点，是线段的中点，则线段的长是________．
15．写出一个根为的一元一次方程__________．
16．观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．
17．已知关于的方程组 的解满足 ，=_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
19．（5分）点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD=90°．
（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD= ______ ∠COE（填一个数字）；
（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度数．
20．（8分）先化简，再求值
2(3a2b-ab2)-(ab2+2a2b)+3ab2,其中a=,b=-6
21．（10分）如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上的一个动点（不与点，重合），是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
（1）若点表示的有理数是0，那么的长为________；若点表示的有理数是6，那么的长为________；
（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．
22．（10分）借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC＝ 度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
23．（12分）先化简，再求的值，其中，．．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】n是整数，6n涉及乘法运算，即是n的6倍，据此解题．
【详解】n是整数，那么6n表示能被6整除的数，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的除法，是基础考点，难度较易，熟练掌握运算法则是解题关键．
2、A
【解析】试题分析：由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为．
根据利润率=利润÷进价，由“获利10％”利润列方程：．
解得：x＝1．检验适合．
∴这种商品每件的进价为1元．故选A．
3、B
【解析】根据正方体的展开图及已知的数字进行综合判断即可求解.
【详解】由第一个图与第二个图可知-6与-4是对应面，
由第一个图与第三个图可知-5与-1是对应面，
故剩下的-2，-3是对应面，故选B
【点睛】
此题主要考查正方体上的数字问题，解题的关键是根据已知的图形找到对应面的关系.
4、A
【分析】先根据时的值，得出p、q之间的等式，再将代入，化简求值即可．
【详解】由题意得：
解得
则当时，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，根据已知条件，正确求出p、q之间的等式是解题关键．
5、D
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
6、D
【详解】解：A选项，两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大小，绝对值越大，本身越小，因为，所以,所以A选项错误；
B选项两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大，,绝对值越大，本身越小，因为，所以,所以B选项错误
C选项两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大小，绝对值越大，本身越小，因为，所以，所以C选项错误
D选项，因为，所以，故D选项正确
故选D
7、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】60900= .
故选A.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、A
【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′
∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′
∴∠AOD=180－111°30′=68°30′
故选：A
【点睛】
本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60
9、C
【分析】先求出的相反数，再根据倒数的定义即可得．
【详解】的相反数是，
的倒数是3，
则的相反数的倒数是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数，熟记定义是解题关键．
10、B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】总体是：初一年级360名学生的体重，故选项A错误；
样本是：抽取的60名学生的体重，故选项B正确；
样本是：抽取的60名学生的体重，故C错误；
个体是：每个学生的体重，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体与样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11、A
【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．
12、D
【解析】根据图形结合数轴的单位长度为1cm和已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵数轴的单位长度为1cm，
∴表示-3的点到原点的距离为3cm，
又∵表示-3的点到表示x的点的距离为8cm，且表示x的点在原点的右侧，
∴表示x的点在原点右侧5cm处，
∴x=5.
故选D.
【点睛】
“读懂题意，结合图形分析出表示数x的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1．
【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．
【详解】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
14、1cm或2cm
【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】∵线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，
∴AM=2，或AM=1．
∴当AM=2cm时，由N是AM的中点，得 ；
当AM=1cm时，由N是AM的中点，得；
故答案为：1cm或2cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．
15、2x+5=11（答案不唯一）
【分析】根据题意，此方程必须符合以下条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（1）是整式方程；（4）解为1．根据等式性质，构造即可．
【详解】解：可以这样来构造方程：
例：把x=1两边同乘2得，2x=6，两边同时加5，得2x+5=11；
故答案为：2x+5=11（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，考验了同学们的逆向思维能力，属于结论开放性题目．
16、
【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．
【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，
所以第n个数就应该是：，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．
17、m=1
【分析】首先应用加减消元法，求出关于x，y的方程组的解是多少；然后根据2x+y=12，求出m的值是多少即可．
【详解】
①+②，可得2x=10m，
解得x=5m，
把x=5m代入①，解得y=2m，
∴原方程组的解是 ，
∵2x+y=12，
∴2×5m+2m=12，
整理，可得：12m=12，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-2+3t，8-2t；（2）相遇点表示的数为4；（3）当t=1或3时，PQ=AB；（4）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由见解析.
【解析】（1）根据题意，可以用含t的代数式表示出点P和点Q；
（2）根据当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，可以得到关于t的方程，然后求出t的值，本题得以解决；
（3）根据PQ=AB，可以求得相应的t的值；
（4）根据题意可以表示出点M和点N，从而可以解答本题．
【详解】（1）由题意可得，
t秒后，点P表示的数为：-2+3t，点Q表示的数为：8-2t，
故答案为：-2+3，8-2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
∴-2+3t=8-2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，-2+3t=-2+3×2=4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，
∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=AB；
（4）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，
理由如下：∵点M表示的数为：
点N表示的数为：
∴MN=
∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的思想解答．
19、 (1)2;(2) 135°；(3)67.5°.
【解析】试题分析：
（1）由题意可得∠AOC=90°-∠BOD；∠AOE=∠AOD；∠AOD=180°-∠BOD；把上述三个关系式代入∠COE=∠AOE-∠AOC中化简即可得到∠COE=∠BOD，从而可得出∠BOD=2∠COE；
（2）由OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD可得：∠AOC=∠COE，∠DOF=∠COF=45°；结合∠BOD+∠AOC=90°，∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度数；
（3）如备用图，设∠EOF=，则∠EOC=，结合（2）可得∠AOE=2∠EOC=，∠COF==45°，由此即可解得∠AOE=67.5°.
试题解析：
（1）∠BOD=2∠COE；理由如下：
∵∠COD=90°．
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，
又∵∠BOD=180°-∠AOD，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=∠AOD-（90°-∠BOD）=（180°-∠BOD）-90°+∠BOD=∠BOD，
∴∠BOD=2∠COE；
（2）∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，
∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，
∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°；
（3）如备用图：∵∠EOC=3∠EOF，
∴设∠EOF=x，则∠EOC=3x，
∴∠COF=4x，
∴结合（2）可得：∠AOE=2∠COE=6x，∠COF=4x=45°，
解得：x=11.25°，
∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．
点睛：（1）解第2小题时，把∠FOB化为∠FOD+∠BOD来表达，∠EOC化为∠AOC来表达，这样就可利用∠AOC+∠BOD=90°，∠FOD=45°来求得所求量；（2）解第3小题时，要记住是在第2小题的条件下来解题，这样设∠EOF=x，就可由本问的条件结合第2小题的条件得到∠COF=4x=45°，解得x，再由∠AOE=2∠COE=6x就可求得∠AOE的度数.
20、，.
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入即可.
【详解】原式
将代入得：原式.
【点睛】
本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键.
21、（1）2；2；（2）不发生改变，MN为定值2，过程见解析
【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；
（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=2为固定值．
【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=2，BP=1．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=4，NP=BP=2，
∴MN=MP+NP=2；
若点P表示的有理数是2（如图2），则AP=12，BP=1．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=8，NP=BP=2，
∴MN=MP-NP=2．
故答案为：2；2．
（2）MN的长不会发生改变，理由如下：
设点P表示的有理数是a（a＞-2且a≠1）．
当-2＜a＜1时（如图1），AP=a+2，BP=1-a．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（1-a），
∴MN=MP+NP=2；
当a＞1时（如图2），AP=a+2，BP=a-1．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（a-1），
∴MN=MP-NP=2．
综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值2．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．
22、（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.
【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；
（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；
（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.
【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝75°，
∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；
答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；
故答案为：75；
（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴x+3x+30°＝90°，
∴x＝15°，
∴∠2＝15°，
答：∠2的度数是15°；
（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，
∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，
∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，
∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．
【点睛】
本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.
23、，1.
【分析】先去括号、合并同类项，然后将，代入求值即可．
【详解】解：
=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b
=．
当a=-2,b=3时，
原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=1．
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．