2026届广西省防城港市数学七上期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届广西省防城港市数学七上期末检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了在代数式，已知下列结论，若，则代数式的值是，下列各数中，最小的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O来表示
C．∠β表示的是∠BOCD．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
2．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．475元B．875元C．562.5元D．750元
3．如图，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在方格中做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中的值是（ ）
A．B．C．D．
5．在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．已知下列结论：①若，则a、b互为相反数；②若，则且；③；④绝对值小于的所有整数之和等于；⑤和是同类项．其中正确的结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
7．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
8．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
9．若，则代数式的值是（ ）
A．B．C．6D．10
10．下列各数中，最小的是（ ）
A．B．0C．D．
11．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ）
A．17道B．18道C．19道D．20道
12．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（ ）
A．南偏西60°B．西偏南60°C．南偏西30°D．北偏西30°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是______．
14．计算：________．
15．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；则旅行团的门票费用总和为_______________ 元．
16．若关于的多项式不含项，则____________．
17．已知，则的值为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：线段厘米．
（1）如图一，点沿线段自点向点以4厘米/分的速度运动，同时点沿线段自点向点以6厘米/分的速度运动．求：①几分钟后两点相遇？ ②几分钟后两点相距20厘米？
（2）如图二，厘米，，现将点绕着点以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点沿直线自点向点运动，假若两点也能相遇，求点的速度．
19．（5分）一家服装店在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，决定打折销售．其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元，
(1)求这条裤子的标价是多少元？
(2)另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？
20．（8分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：
（1）若图1为“和幻方”，则 ， ， ；
（2）若图2为“和幻方”，请通过观察上图的 三个幻方，试着用含、的代数式表示，并说明理由．
（3）若图3为“和幻方”，且为整数，试求出所有满足条件的整数的值．
21．（10分）与有公共顶点，其中，平分．
（1）当与如图1所示，且，，求的度数；
（2）当与重合时如图2所示，反向延长线到，平分，求的度数．
22．（10分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）求的长；
（2）若点在直线上，且，求的长．
23．（12分）解方程：
（1）3x﹣2（x﹣1）＝2﹣3（5﹣2x）．
（2）．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误．故选B．
2、A
【分析】设该商品的标价为x元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
【详解】解：设该商品的标价为x元，
由题意，得 ，解得：x=2750
则（元）．
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．
3、C
【分析】由题意设∠AOB为x，则∠BOC为4x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD∠BOC=2x，于是得x+2x=60°，求得x，再求∠AOC的度数即可．
【详解】∵∠AOB：∠BOC=1：4，
∴设∠AOB为x，则∠BOC为4x．
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD∠BOC=2x．
∵∠AOD=60°，
∴x+2x=60°，
∴x=20°，
4x=80°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD∠BOC=2x．
4、A
【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．
5、B
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．
【详解】解：﹣22，，2πa是单项式，
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念．
6、B
【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．
【详解】解：①若a+b=0，则a、b互为相反数，故①的结论正确；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的结论错误；
③当a与b异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；
⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤共3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
7、B
【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．
【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8、C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图是
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
9、A
【分析】将变形为，然后将整体代入求值即可.
【详解】由题意得：=，
∵，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，根据题意进行变形再整体代入求值是解题关键.
10、C
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
【详解】∵−3＜＜0＜，
∴最小的是−3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
11、C
【解析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.
【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，
解得x=19
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
12、A
【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．
【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：

∵从船上看灯塔位于北偏东60°，
∴∠ACD＝60°．
又∵AC∥BD，
∴∠CDB＝∠ACD＝60°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【解析】由题意得，,解得m=-1.
14、
【分析】先通分、然后再作差，最后化简即可．
【详解】解：原式
．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了异分母分式的减法运算，对分式正确的通分成为解答本题的关键．
15、10a+4b
【分析】首先表示出成人的总花费为10a，再表示出儿童的花费为4b，然后求和为10a+4b．
【详解】解：由题意可得：总费用为10a+4b元
故答案为：10a+4b．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．
16、3
【分析】先对该多项式进行合并，然后将项的系数为0即可．
【详解】解：∵关于x，y的多项式不含x2的项，
即，多项式不含x2的项，
∴6-2n=0，
解得：n=3，
故答案为：3
【点睛】
此题主要考查了多项式的概念，正确把握不含某一项只需要令其系数为0是解题关键．
17、
【分析】根据非负数的性质得出，，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①6分钟；②4分钟或8分钟；（2）22厘米/分或厘米/分.
【分析】（1）①设x分钟后P、Q两点相遇，根据题意列出方程求解即可；②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米，然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米两种情况进一步求解即可；
（2）根据题意可得P旋转到AB上的时间为分钟或分钟，据此进一步分情况求解即可.
【详解】（1）①设x分钟后P、Q两点相遇，
则：，
∴，
故经过6分钟后P、Q两点相遇；
②设经过y分钟后P、Q两点相距20厘米，
相遇前相距20厘米时：，解得：，
相遇后相距20厘米时：，解得：，
故经过4分钟或8分钟后P、Q两点相距20厘米；
（2）由题意可得，P、Q两点只能在直线AB上相遇，
则P旋转到AB上的时间为：（分）或（分），
设Q的速度为厘米/分，
则：或，
解得：或，
故点Q的速度为：22厘米/分或厘米/分.
【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
19、（1）100元;（2）200元.
【分析】（1）设标价为x元，根据售价=成本+利润列方程即可求出x的值；
（2）设上衣的标价为y元，根据两件合计卖了230元列方程计算.
【详解】（1）设标价为x元，则
0.5x=80-30，
解得x=100，
即标价为100元；
（2）设这件上衣的标价为y元，
0.9y+50=230，
y=200，
即这件上衣的标价是200元.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键.
20、（1）-5，9，3；（2） ；（3）-3，-2，0，1．
【分析】（1）根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；
（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；
（3）由题意根据（2）的关系式得出，进而进行分析即可.
【详解】解：（1）由图分析可得：，解得，
假设中间的数为x，如下图：
根据图可得：解得，
所以.
故答案为：-5，9，3.
（2），理由如下：
假设中间数为x，如图：
由图可知：，化简后得.
（3）根据（2）中关系式可知：
当时，，
∵为整数，
∴为整数，
又∵，
∴，
∴，
又∵为整数，
∴均满足条件，
∴所有满足条件的整数的值为：-3，-2，0，1．
【点睛】
本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.
21、（1）25°；（2）135°
【分析】（1）先求出∠AOB的度数，根据∠AOD=+求出∠AOD，再根据角平分线的定义知∠EOA=∠AOD，据可得答案；
（2）设，则，由可得，根据平分得，即可得的度数．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）设，
∵平分，与重合，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
22、（1）12cm；（2）BE的长为16cm或20cm．
【分析】(1)点D为BC的中点，得到BC=2CD，由便可求得CD的长度，然后再根据，便可求出AC的长度；
(2)由于E在直线AB上位置不确定，可分点E在线段AB上时和点E在线段BA的延长线上两种情况求解．
【详解】解：（1）∵点D为BC的中点，
∴ BC＝2CD＝2BD，
∵AB＝AC+BC，
∴ 4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
∴ AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（2）①当点E在线段AB上时，
由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【点睛】
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
23、（2）得x＝3；（2）得x＝﹣2．
【分析】（2）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化2；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化2．
【详解】解：（2）3x﹣2（x﹣2）＝2﹣3（5﹣2x）
去括号，得3x﹣2x+2＝2﹣25+6x，
移项，得3x﹣2x﹣6x＝2﹣25﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣25，
系数化2，得x＝3；
（2）
去分母，得2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣2），
去括号，得2x﹣6＝6x﹣3x+2，
移项，得2x﹣6x+3x＝2+6，
合并同类项，得﹣x＝2，
系数化2，得x＝﹣2．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关键．