2026届广西壮族自治区玉林市陆川县七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届广西壮族自治区玉林市陆川县七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了的相反数是，四个数等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2019的相反数是（ ）
A．B．﹣2019C．D．2019
2．下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（ ）
A．3÷（4÷5）B．3÷（4×5）C．3÷（5÷4）D．4÷3÷5
3．下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．以下说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短B．延长直线到点，使
C．相等的角是对顶角D．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离
5．下列四个数中最小的数是
A．B．C．0D．5
6．石墨烯(Graphene)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯，那么300万用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
7．的相反数是( )
A．B．C．4D．
8．四个数：0，，，，其中最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
9．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种． 为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（ ）
A．A→F→E→BB．A→C→E→B
C．A→C→G→E→BD．A→D→G→E→B
10．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图（从正面看）是（ ）
A．B．
C．D．
11．若在记账本上把支出1元记为﹣1．则收入3元应记为（ ）
A．+3B．﹣3C．+1D．﹣1
12． (﹣2)3表示( )
A．2乘以﹣3B．2个﹣3相加C．3个﹣2相加D．3个﹣2相乘
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．
14．已知 ，则x 的值是______.
15．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：的值为__________．
16．如图，直线，，，则的度数是___________度.
17．若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b,则c=__________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．
19．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．
（1）用含a的式子表示点D坐标：D（ ， ）；
（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求的面积．
20．（8分）解方程
（1）
（2）
21．（10分）如图，在△ABC中，，，D是BC的中点，E点在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是，求的值．
22．（10分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；
(2)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；
23．（12分）因式分解：
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：1的相反数是﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．
2、B
【分析】各项与原式计算得到结果，比较即可．
【详解】解:3÷4÷5＝,
A、原式＝3÷＝,不符合题意；
B、原式＝3÷20＝，符合题意；
C、原式＝3÷＝，不符合题意；
D、原式＝×＝，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.
3、C
【分析】根据分数的定义，进行分类．
【详解】下列各数：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-，-0.7，-7.3，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．
4、D
【分析】A.直线不能度量长短；
B.直线不能度量长度，不能延长；
C.相等的角不止仅有对顶角，还有等腰三角形的两个底角等；
D.根据线段的定义解题．
【详解】A.两点之间，线段最短，故A.错误；
B.延长线段AB到点E，使BE=AB，故B.错误；
C.等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，故C.错误；
D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离，故D.正确．
故选：D
【点睛】
本题考查线段、直线、相等的角、两点间的距离等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
5、A
【解析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.
【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的比较大小.
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】300万用科学记数法表示为3×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、C
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴-4的相反数是4；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
8、A
【解析】根据有理数大小比较的法则，正数大于0，负数小于0，对于-1与-2通过绝对值比较即可．
【详解】∵|-2|=2，|-1|=1，|-1|=1，
而1＜2＜1，∴-1＞-2＞-1
∴0＞-1＞-2＞-1
∴四个数中最小的是-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，重点是要会利用绝对值对两个负数进行大小比较．
9、A
【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答．
【详解】解：∵到达B处必须先到达E处，
∴确定从A到E的最快路线即可，
∵每条线路行走的速度相同，
∴应选取的线路为A→F→E→B．
故选A．
【点睛】
此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键．
10、A
【分析】这个几何体的主视图有3列：小正方形的个数依次是1、1、2，据此解答即可．
【详解】解：这个几何体的主视图是：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．
11、A
【解析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
【详解】∵支出1元记为﹣1元，
∴收入3元应记为+3元，
故选：A．
【点睛】
此题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
12、D
【解析】根据乘方的定义求解可得．
【详解】(﹣2)3表示3个﹣2相乘，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、答案不唯一，如
【解析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
【详解】先围绕列一组算式，
如3×2-3=3，4×2+3=11，
然后用x，y代换，得.
，
故答案为答案不唯一，如.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键.
14、-1
【解析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】∵|x+1|+(3−y) =0，
∴x+1=0，3−y=0，
解得：x=−1，y=3，
则x的值是：(−1)=−1.
故答案为：−1.
【点睛】
此题考查绝对值，代数式求值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.
15、b-c
【分析】根据数轴上点的位置，判断出绝对值内式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴可得：a＞c，a＜b，
∴a-c＞0，a-b＜0，
∴原式=a-c+b-a=b-c．
故答案为：b-c．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值以及有理数的减法，根据数轴判断出a，b，c的大小关系是解题的关键．
16、
【分析】首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．
【详解】解：过点A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥a∥b，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠2=140°，
∴∠4=40°，
∵∠1=65°，
∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（两直线平行同位角相等）．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．
17、
【解析】设a=2k，b=3k，c=7k，代入a-b+3=c-2b，求出k的值，即可求出答案．
【详解】解：设a=2k，b=3k，c=7k，
∵a-b+3=c-2b，
∴2k-3k+3=7k-6k，
k=，
∴c=7k=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、m＝2，n＝3，x=1．
【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大ｍ得出12+2m＝18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+2n＝20，解方程求出n的值；进而求得x的值．
【详解】∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴12+2m＝18，
解得m＝2．
又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
∴（12+m）+2n＝20，
将m＝2代入上述方程得 13+2n＝20，
解得n＝3．
此时x＝12﹣2m+n＝12﹣2×2+3＝1．
【点睛】
本题考查的是根据题意列二元一次方程组解决数学问题，根据横行和竖列的数值的变化规则，确定相等关系，列出相应的方程是解题的关键．
19、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF＝OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，则∠OAC＝45°，证（AAS），则OH＝EH＝2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD＝90°，BD＝AC＝，证出是等腰直角三角形，则BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；
（2）由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，进而得出答案；
（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出t＝1，利用由三角形面积公式计算即可；
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出，则，由三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：
则四边形OEFG是矩形，
∴GF＝OE，
由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），
∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，
∴∠OAC＝45°，
在和中，

∴（AAS），
∴OH＝EH＝2a，
∴OH＝OA＝BE＝EH，
∴和是等腰直角三角形，
∴∠OAH＝∠HBE＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，
∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴是等腰直角三角形，
∴BF＝DF＝，
∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，
∴D（2a，4a）；
故答案为：2a，4a；
（2）如图2所示：
由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），
∵O为MN中点，
∴OM＝ON，
∴，
解得：t＝3，
则PM＝4a﹣3a＝a，
又∵PM＝1，
∴a＝1，
∴B（4，2）；
（3）由（2）得：a＝1，
分两种情况讨论：
①当M、N都在原点右侧时，如图所示：
∵，
∴，
∴t＝1，
此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），
∴ON＝3，OC＝2，
∴CN＝5，
∴
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图所示：
若，则，
∴，
此时
则
综上所述，的面积为或．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
【详解】（1）解：
（2）解：
.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
21、（1）；（2）．
【分析】（1）由△BDE与四边形ACDE的周长相等可得，根据线段的和差关系列方程即可得答案；
（2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是，求出，即可得解．
【详解】（1）∵△BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴，
∵，
∴，
设cm，则，
解得：，
∴．
（2）图中共有8条线段．
它们的和为．
∵图中所有线段长度的和是，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的周长和线段及解一元一次方程，正确理解各线段的和差关系及一元一次方程的解法是解题关键．
22、（1）该班共有40名学生；（2）补图见解析；（3）108°
【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
【详解】
(1)20÷50%＝40(名)．
答：该班共有40名学生．
(2)“C：一般了解”的人数为：40×20%＝8(名)，
补图如图所示．
(3)360°×(1－50%－20%)＝108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数为108°．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，掌握扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图是解题的关键.
23、4（x+y）（x+2y）．
【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．
【详解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．