2026届广东湛江二中学港城中学数学七上期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届广东湛江二中学港城中学数学七上期末质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列等式变形正确的是 ( )
A．若a＝b，则a－3＝3－bB．若x＝y，则
C．若a＝b，则ac＝bcD．若，则b＝d
2．下列说法中错误的是( )
A．两点之间线段最短B．平角的度数为
C．锐角的补角大于它本身D．锐角大于它的余角
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查一批防疫口罩的质量
B．调查某校初一一班同学的视力
C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
4．在，在这四个数中，绝对值最小为（ ）
A．4B．C．D．-5
5．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )
A．B．C．D．
7．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．鼓是中国传统民族乐器.作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力.除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息.如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形（ ）
A．B．C．D．
9．为了估计一袋豆子种子中大豆的颗数，先从袋中取出80粒，做上记号，然后放回袋中.将豆粒搅匀，再从袋中取出200粒，从这200粒中，找出带记号的大豆.如果带记号的大豆有4粒，那么可以估计出袋中所有大豆的粒数（ ）
A．5000B．3200C．4000D．4800
10．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（ ）
A．6πB．9πC．12πD．15π
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知单项式与是同类项，则___________．
12．计算：=___________.
13．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．
14．已知关于x的一元一次方程（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的一元一次方程y﹣3＝2y+b的解y＝_____．
15．已知x＝3是关于x的方程2m－x＝5的解，则m＝________．
16．_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式，观察下面的“和谐”等式：
······
（1）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；
（2）请表示第个“和谐”等式的规律．
18．（8分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
（1）当时，某用户用了水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为立方米，求该用户应缴纳的水费（用含的式子表达）
19．（8分）已知方程是关于的一元一次方程，求的值及方程的解
20．（8分）已知，，求的值．
21．（8分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4（单位：米）.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
22．（10分）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况：
销售数量：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进价）
（1）求两种型号的豆浆机的销售单价；
（2 ）若第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台， 并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1 ，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润；
（3）若恰好用8000元采购这两种型号的豆浆机，问有哪几种进货方案? （ 要求两种型号都要采购）
23．（10分）如图，已知点A、B、C，根据下列语句画图：（尺规作图，要保留作图痕迹．）
（1）画出直线AB；
（2）画出射线AC；
（3）在线段AB的延长线上截取线段BD，使得AD=AB+BC；
（4）画出线段CD．
24．（12分）七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调查（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据等式的性质即可得出答案.
【详解】A：等式两边加上的是不同的数，等式的值发生变化，故A错误；
B：没有说明a不为0，故B错误；
C：等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变，故C正确；
D：没有说明a=c，故D错误；
故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是等式的性质，属于基础题型，需要熟练掌握等式的性质.
2、D
【分析】分别根据线段公理、平角的定义、补角和余角的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意；
B、平角的度数为，说法正确，本选项不符合题意；
C、锐角的补角大于它本身，说法正确，本选项不符合题意；
D、锐角大于它的余角，说法错误，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段公理、平角的定义、补角和余角的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．
3、A
【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；
B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；
C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
4、B
【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．
【详解】，，，，
∵，
∴在这四个数中，绝对值最小为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．
5、D
【分析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.
【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；
B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；
C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；
D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.
6、B
【解析】试题分析：射线要用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，根据定义可知本题选择B．
7、C
【解析】先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．
【详解】∵x2+3x=3，
∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=1．
故选C．
8、A
【解析】从上面观察几何体即可得出答案.
【详解】解：从上面看是一个同心圆，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图，注意所有的看到的棱都应表现出来．
9、C
【分析】根据抽取的样本的概率估计整体的个数即可．
【详解】∵带记号的大豆的概率为
∴袋中所有大豆的粒数
故选：C．
【点睛】
本题主要考查用样本估计整体，掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．
10、B
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形面积公式的计算，属于常考题型，掌握扇形面积的计算公式是关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据同类项的定义列式求出m、n的值，代入运算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴2m−1＝1，n＋6＝1，
∴m＝1，n＝−1，
∴，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同．
12、1
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算的法则是解题的关键．
13、4
【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x场,则3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案为:4.
14、1．
【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣1＝2．
【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，
可得：y﹣3＝2y+b，
该方程的解为x＝2，
∴y﹣1＝2，
∴y＝1，
故答案是：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．
15、
【分析】把x=3代入方程2m－x＝5得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=3代入方程2m－x＝5得：
2m-3=5，
解得：m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
16、1
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．
【详解】解：在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查绝对值的概念．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】（1）根据题干中的式子，可以写出一个符合这个规律的“和谐”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；
（2）根据前面的式子可以写出第n个“和谐”等式．
【详解】解：（1）；
（2）第个“和谐”等式：
．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．
18、（1）该用户这个月应该缴纳的水费为33元；（2）当时，该用户应缴纳的水费为元；当，该用户应缴纳的水费为元；当时，该用户应缴纳的水费为元．
【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；
（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．
【详解】（1）由收费标准得：应缴纳的水费为（元）
答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元；
（2）由题意，将用水量n分以下三种情况：
①当时，该用户应缴纳的水费为（元）
②当，该用户应缴纳的水费为（元）
③当时，该用户应缴纳的水费为（元）
答：当时，该用户应缴纳的水费为元；当，该用户应缴纳的水费为元；当时，该用户应缴纳的水费为元．
【点睛】
本题考查了列代数式的实际应用，读懂收费标准，掌握列代数式的方法是解题关键．
19、，
【分析】根据一元一次方程的定义可以求出m的值，把m值代入方程后即可解出方程得解．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程
且
且
当时，
原方程为
解得，
，
【点睛】
本题考查一元一次方程的意义和求解，注意关于x的项的系数不为0且含x项的次数都为1是解题关键．
20、xy=1．
【分析】利用完全平方公式对进行变形应用，再结合已知条件即可求出答案．
【详解】解：∵x﹣y=1，
∴(x﹣y)2=1，
即x2+y2﹣2xy=1；
又∵x2+y2=9，
∴2xy=9﹣1，
解得xy=1．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形应用是解题的关键．
21、（1）守门员最后回到了球门线的位置；（2）守门员离开球门线最远距离为13；（3）守门员全部练习结束后一共跑了56米
【分析】（1）根据有理数的加法法则将各个有理数相加，然后根据题意即可判断；
（2）分别求出每次守门员离开球门线的距离即可判断；
（3）将各数的绝对值相加即可．
【详解】解：（1）∵
答：守门员最后回到了球门线的位置
（2）米
米
米
米
米
且
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离为13
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了
答：守门员全部练习结束后一共跑了56米．
【点睛】
此题考查的是有理数加法的应用，掌握有理数加法法则是解决此题的关键．
22、（1） 型豆浆机的销售单价为500元/台，型豆浆机的单价为400元/台；（2） 1350元 ；（3）有两种进货方案：方案一： 型号豆浆机13台， 型号豆浆机8台；方案二：型号豆浆机2台， 型号豆浆机12台．
【分析】(1) 设两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元，根据题意列方程组求解即可；
(2) 设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机 (20−a)台，求出a的值再求这周销售的利润即可；
(3) 设采购两种型号的豆浆机分别为m台、n台，400m+350n=8000,再根据m、n均为自然数讨论即可得到方案．
【详解】解：(1) 设两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元；
(2)设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机 (20−a)台．
依题意得：20-a=2a-1，
解得：a=1．
∴采购A两种型号的豆浆机1台，采购B两种型号的豆浆机13台,
∴这周销售的利润=1×(500-400)+13×(400-350)=100+250=1350(元)
答：这周销售的利润1350元；
(3) 设采购两种型号的豆浆机分别为m台、n台，依题意得，
400m+350n=8000, 其中m、n均为自然数．
于是有：，
∴当n=8时，m=13；
当n=12时，m=2．
答：有两种进货方案：
方案一： 型号豆浆机13台， 型号豆浆机8台；
方案二：型号豆浆机2台， 型号豆浆机12台．．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组．
23、图见解析.
【解析】如图所示：（1）直线AB即为所求；
（2）射线AC即为所求；
（3）D点即为所求；
（4）线段CD即为所求．

24、（1）200；（2）见解析，36°；（3）120
【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；
（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．
【详解】（1）80÷40%＝200人，
答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；
（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：
360°×＝36°，
（3）400×30%＝120人，
答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
月用水量
单价
不超过的部分
元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
元
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
5台
3500元
第二周
4台
10台
6000元