2022-2023学年广东省深圳市南山区北师大附中数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含答案

2022-2023学年广东省深圳市南山区北师大附中数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（   ）

①；②；③；④周长最小值是9.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长(   )

A．1 B．1.5 C．2 D．3

3．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（2，1）    B．（﹣2，﹣1）    C．（﹣2，1）    D．（2，﹣1）

4．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C等于（   ）

A．40° B．80° C．120° D．140°

5．某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（     ）

A．29 B．30 C．31 D．33

6．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是7

7．若一个多边形的每一个外角都是 45°，则这个多边形的内角和等于（    ）

A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°

8．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（　　）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．无法确定

10．已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（　　）

A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣4

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．

12．如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．

13．如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．

14．已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．

15．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.

16．两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).

(1)求一次函数的解析式；

(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.

18．（8分）已知:在平面直角坐标系中,直线分别交、轴于点A、B两点,OA=5,∠OAB=60°.

(1)如图1,求直线AB的解析式；

(2)如图2,点P为直线AB上一点，连接OP,点D在OA延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线,两平行线交于点C，连接AC,设AD=m,△ABC的面积为S,求S与m的函数关系式;

(3)如图3,在(2)的条件下,在PA上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE的周长等于22，求S的值.

19．（8分）如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形是矩形.

20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．

（1）使三角形三边长为3，，；

（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．

21．（8分）（1）计算：  

（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．

22．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一) ；

(二) ；

(三) .

以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)请用不同的方法化简：

①参照(二)式化简＝__________.

②参照(三)式化简＝_____________

(2)化简：.

23．（10分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．

（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为　   　；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为　   　；

（2）完美点P在直线　   　（填直线解析式）上；

（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．

24．（12分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．

①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系．

②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系．

③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、C

4、A

5、C

6、A

7、C

8、A

9、A

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、

13、乙

14、

15、720°

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1) y=2x+4 ；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为

18、 (1)直线解析式为；(2)S=；(3).

19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.

20、（1）详见解析；（2）详见解析

21、 (1) ；（2）详见解析

22、见解析.

23、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.

24、①当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；

②；

③1＜x＜1．