2026届广东省揭阳市揭阳岐山中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届广东省揭阳市揭阳岐山中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共17页。试卷主要包含了的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变
2．已知，，且，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
3．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列生活现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合
5．某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（ ）
A．盈利8元B．亏损8元C．不盈不亏D．亏损15元
6．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．南偏东D．B、C都有可能
7．沈阳市常住口人约为8291000人，用科学记数法可表示为（ ）
A．8291×103人B．8.291×106人
C．82.91×105人D．0.8291×107人
8．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
10．如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，则a的值是（ ）
A．-20B．-4C．-3D．-10
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当_________时，两方程与的解相同.
12．一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是_____．
13．2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图所示(舟山的最大日均值条形图缺损)以下说法中错误的是______．
①则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；②杭州的年均值大约是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；④六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山．
14．若，则____________．
15．1.45°等于____________秒．
16．若代数式的值与代数式的值互为相反数，则________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
18．（8分）如图，在长方形中，，．动点从点出发，沿线段向点运动，速度为；动点从点出发，沿线段向点运动，速度为．同时出发，设运动的时间是
（1）请用含的代数式表示下列线段的长度，当点在上运动时， ， ，当运动到上时， ， ．
（2）当点在上运动时，为何值，能使？
（3）点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，说明理由．
19．（8分）一副三角板，
（1）按如图①所示方式放置，点三点共线，，求的度数；
（2）在（1）的条件下，若分别是与内部的一条射线，且均以点为中心，分别从位置出发，以度/秒、度/秒的旋转速度沿逆时针方向旋转，当与重叠时，所有旋转均停止，试说明:当旋转秒后，
（3）若三角板 (不含角)是一块非标准三角板，按如图②所示方式放置，使，作射线，若，求与的度数之比．
20．（8分）已知，点是射线上的点，线段，，点是线段的中点．
（1）如图1，若点在线段上，当，时，求线段的长；
（2）如图2，若点在线段的延长线上，当时，求线段的长；（用含的式子表示）
（3）若点在射线上，请直接写出线段的长______________．（用含和的式子表示）
21．（8分）如图，
（1）等于吗?
（2）若，则等于多少度?
22．（10分）某商场用元购进两种新型护服台灯共盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
（1）两种新型护眼台灯分别购进多少盏？
（2）若型护眼灯按标价的折出售，型护眼灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利元，请求出表格中的值
23．（10分） [知识背景]：
数轴上，点，表示的数为，，则，两点的距离，，的中点表示的数为，
[知识运用]：
若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点．已知数轴上，两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为．
（1）______，______；
（2）若点为线段的中点，则点对应的数为______．若为线段的中点时则点对应的数为______
（3）若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点追上点？（列一元一次方程解应用题）；此时点表示的数是______
（4）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案．）
24．（12分）计算：
（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
2、C
【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可．
【详解】∵
∴a=±3，b=±4
又∵，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4
∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解．
3、C
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=2．故本选项可能．
B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．
C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=，不是整数，故本项不可能.
D、设最小的数是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．
因此不可能的为C.
故选：C.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
4、B
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．由此即可对每项进行判断．
【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；
B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可以用“两点之间，线段最短”来解释；
C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，可以用“两点确定一条直线”来解释；
D、用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合，可以用“两点确定一条直线”来解释；
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
5、B
【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
【详解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，
解得：x＝48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝60，
解得：y＝1．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120﹣128＝﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．
6、D
【解析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．
【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，
∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．
7、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】8291000＝8.291×106，
故选：B．
【点睛】
考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、C
【解析】A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得，即a=b. 故A选项正确.
B选项：等式两边同时乘以c，得，即a=b. 故B选项正确.
C选项：当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形. 故C选项错误.
D选项：因为，所以m2+1>0，故m2+1≠0. 因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得，即a=b. 故D选项正确.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了等式的性质. 这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零. 如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论. 另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用.
9、A
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】的相反数是-，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
10、A
【解析】直接把x=-2代入一元一次方程ax-8=12-a，解关于a的方程，可得a的值.
【详解】因为，x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，
所以，-2a-8=12-a
解得a=-20
故选A
【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的解. 解题关键点：理解一元一次方程的解的意义.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先求出每个方程的解，根据同解方程得出关于a的方程，求出即可．
【详解】解2x+3=2a得：，
解2x+a=2得：，
∵方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，
∴，
解得： .
【点睛】
本题考查了一元一次方程相同解问题，根据两个方程的解相同建立关于a的方程是解决本题的关键．
12、124°28′
【解析】根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
【详解】由题意，得：180°﹣（90°﹣34°28′）＝90°+34°28′＝124°28′，
故这个角的补角为124°28′．
故答案为：124°28′.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出这个角的度数是解题关键．
13、①．
【分析】认真读图，根据柱状图中的信息逐一判断．
【详解】
①这6个地区中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；
②杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；
③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，正确；
④这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查从柱状统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键．
14、1
【分析】根据可得6x-5y=-4，将变形为13-2（6x-5y），再整体代入即可求出答案．
【详解】解：由得，6x-5y=-4，
∴13-2（6x-5y）=13-2×（-4）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，然后整体代入．
15、1
【分析】根据1°=60'，1'=60''，进行单位换算即可．
【详解】1.45°=1.45×60'=87'
87'=87×60''=1''
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角度单位的换算，熟记度分秒之间的单位进制是解题的关键．
16、
【分析】根据题意得出+=0，解出方程即可.
【详解】∵代数式的值与代数式的值互为相反数，
∴+=0，
解得：，
所以答案为.
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质以及一元一次方程的求解，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线，理由详见解析
【分析】（1）利用角平分线的性质得出，由∠BOD与互为邻补角即可求得答案；
（2）分别求出、的度数，结合角平分线的定义得出答案．
【详解】解：（1），平分，
，
；
（2）是的平分线．理由如下：
，，
，
，
，
，
是的平分线．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．
18、（1）2t，12-2t，2t-12，28-2t；（2）t=4；（3）能，t=12
【分析】（1）根据动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度，再根据运动的时间是t（秒），即可得出答案；
（2）根据PB=BQ，可得出12-2t=t，再求出t的值即可；
（3）根据动点P在BC上时，BP=BQ，得出2t-12=t，求出t的值即可．
【详解】解：（1）点P在AB上运动时，AP=2t；PB=12-2t；
当点P运动到BC上时，PB=2t-12；PC=28-2t；
故答案为：2t，12-2t，2t-12，28-2t．
（2）依题意PB=12-2t BQ=t
当PB=BQ时有12-2t=t
解得t=4
∴t=4时PB=BQ
（3）能追上，此时P、Q均在BC上有PB=BQ
依题意PB=2t-12 BQ=t
即2t-12=t
解得t=12
∴t=12时点P能追上点Q
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图形和已知条件列出方程，注意分两种情况进行讨论．
19、（1）120°；（2）见解析；（3）1:2或1:1
【分析】（1）利用角的计算法则将和相加即可求得结果；
（2）利用旋转速度和旋转时间将和的度数用含n、t的式子表示出来，再利用角的计算法则表示出和，即可得到；
（3）分两种情况：在内部和外部时，根据已知条件进行计算变形，即可求得结果．
【详解】解：（1），，
；
（2）当旋转秒后，，
∵
，，
；
（3）当在内部时，如图②所示，
，
，
，
，
，
与的度数之比为；
当在外部时，如图③所示，
，
，
∴，即，
与的度数之比为
【点睛】
本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．解题的关键是理解题意，表示出角度与角度之间的关系；分类讨论也是解题的关键．
20、（1）1；（2）；（3）或．
【分析】（1）根据题意求得AB与BD的长，利用线段间数量关系求得AD的长，然后根据线段的中点定义求解CD的长；
（2）解析思路同第（1）问；
（3）利用第（1）（2）问的解题思路，分点D在线段AB和线段AB的延长线上两种情况讨论解答．
【详解】解：（1）当，时，
，．
．
点是线段的中点，
．
（2）当时，
，．
．
点是线段的中点，
．
（3）①当点D在线段AB上时
，．
．
点是线段的中点，
．
②当点D在线段AB的延长线上时
，．
．
点是线段的中点，
．
综上，线段CD的长为：或．
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段间的数量关系计算，利用数形结合思想分类讨论解题是关键．
21、（1）相等，理由见详解；（2）120°
【分析】（1）直接利用角的和差关系，即可得到答案；
（2）根据一个周角为360°，然后利用角的和差关系，即可得到答案.
【详解】解：（1）相等；
理由：∵，
∴，
∴；
（2）∵一个周角为360°，，
∴.
【点睛】
本题考查了几何图形中角度的计算，以及角的和差关系，解题的关键是熟练利用角的和差关系进行解题.
22、（1）两种新型护眼台灯分别购进盏；（2）1000
【分析】（1）有两个等量关系：A型台灯数量+B型台灯数量=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=25000，设出未知数，列出合适的方程，然后解答即可．
（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A型台灯利润+B型台灯利润．
【详解】（1）设购进 型护眼灯盏，则购进型护眼灯盏．
根据题意，得
解得
答：两种新型护眼台灯分别购进30盏、20盏．
（2）根据题意，得
解得
所以的值为
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，此类问题的解题思路是：根据题意，设出未知数，找出等量关系，根据等量关系列出合适的方程，进而解答即可．
23、（1）﹣2、4；（2）1、10；（3）经过3秒点追上点．此时点表示的数是－5；（4）、、
【分析】（1）利用非负数的性质解即可；
（2）利用线段中点定义，和数轴求两点距离的方法列出方程，解方程即可；
（3）利用点A的行程+AB间距离=B行程，列出方程t+6=3t求出t，点B表示的数用4减B点行程即可；
（4）设运动的时间为tS，先用“t”表示A、B、P表示的数分三种情况考虑，①点A为点P与点B的中点，PA=AB，列方程4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，②点P为点A与点B的中点，即AP=PB，列方程-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)③点B为点A与点P中点，即AB=BP列方程-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)解方程即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：﹣2；4；
（2）∵点为线段的中点，点对应的数为，
∴4-x=x-(-2)，
∴x=1，
∵为线段的中点时则点对应的数，
∴x-4=4-(-2)，
∴x=10，
故答案为：1、10；
（3）解：设经过秒点追上点．
t+6=3t，
，
，
B表示的数为：4-3×3=-5，
∴经过3秒点追上点．此时点表示的数是－5，
答案为：经过3秒点追上点；－5；
（4）设运动的时间为tS，
点P表示-16+2t,点A表示-2-t，点B表示4-t，
①点A为点P与点B的中点，PA=AB，
4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，
3t=8，
t=，
②点P为点A与点B的中点，即AP=PB，
-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)，
6t=34，
t=，
③点B为点A与点P中点，即AB=BP，
-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)，
3t=26，
t=，
故答案为：、、．
【点睛】
本题考查非负数的性质，数轴上动点，中点定义，两点间距离，一元一次方程及其解法，掌握非负数的性质，中点定义，两点间距离，一元一次方程及其解法，关键是利用分类思想解题可以达到思维清晰，思考问题周密，不遗漏，不重复．
24、（1）5；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可
（2）先将除法变成乘法，再根据乘法分配率进行计算即可
【详解】解：（1）原式＝﹣1+2+4＝5；
（2）原式＝．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键
价格 类型
型
型
进价（元/盏）
标价（元/盏）